Physik · Klasse 9–10 · aktualisiert
Innere Energie verstehen und berechnen
Verstehe innere Energie als Teilchenenergie, bilanziere Wärme und Arbeit und erkenne die Grenzen einfacher Erwärmungsformeln.
0 von 11 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Innere Energie ist die Energie der Teilchen und ihrer Wechselwirkungen in einem System. Wärme und Arbeit können sie verändern: Bei unserer Vorzeichenregel gilt \Delta U=Q+W. Beim Schmelzen kann sie trotz gleicher Temperatur steigen.
Die innere Energie U ist die gesamte mikroskopisch gespeicherte Energie eines Systems, also die Energie auf der Ebene seiner Teilchen. Sie steckt unter anderem in den Bewegungen, Wechselwirkungen und Bindungen seiner Teilchen. Wärme oder Arbeit können die innere Energie verändern. Auf dieser Seite lernst du, innere Energie von Temperatur und Wärme zu unterscheiden, Energieänderungen zu erklären und einfache Erwärmungsvorgänge zu berechnen.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Vor einer Energiebilanz legst du das System und seine Grenze fest, etwa Wasser in einem Glas. Zur inneren Energie gehören Bewegungen der Teilchen: Fortbewegung, Drehung und Schwingung. Auch ihre Anordnung und Wechselwirkungen tragen bei; chemische Bindungen zählen dazu und werden nicht doppelt gezählt.
Die Bewegung und Lage des gesamten Systems gehören nicht dazu. Ein Gasbehälter im fahrenden Zug hat als Ganzes Bewegungsenergie. Ein Behälter auf einem Regal hat Lageenergie gegenüber der Erde.
Temperatur beschreibt den thermischen Zustand; bei Gasen hängt sie mit der mittleren kinetischen Energie der Teilchen zusammen. Sie hängt nicht von der Stoffmenge ab. Innere Energie ist dagegen die gesamte mikroskopische Energie und hängt von der Menge ab. Wärme Q ist Energie, die wegen eines Temperaturunterschieds über die Systemgrenze übertragen wird. Ein Körper besitzt innere Energie, aber keine Wärme als gespeicherte Zustandsgröße. Wärme geht von selbst von höherer zu niedrigerer Temperatur, bis thermisches Gleichgewicht erreicht ist.
Definition
Innere Energie
Die innere Energie U ist die Summe der mikroskopischen Energien innerhalb eines Systems. Ihre Einheit ist Joule (\mathrm J).
| Begriff | Bedeutung | Mengenabhängig? |
|---|---|---|
| Temperatur T | Beschreibt den thermischen Zustand; bei Gasen hängt sie mit der mittleren Bewegungsenergie der Teilchen zusammen. | nein |
| Innere Energie U | Mikroskopische Energie, die im System gespeichert ist. | ja |
| Wärme Q | Energie, die wegen eines Temperaturunterschieds über die Systemgrenze geht. | Übertragung, kein Vorrat |
Beispiel: Gleich warm, doppelte Wassermenge
- 1Ein Behälter enthält 1\,\mathrm l Wasser bei 30\,^{\circ}\mathrm C. Im vereinfachten Gedankenbeispiel gibst du weitere 1\,\mathrm l Wasser derselben Temperatur hinzu. Wir nehmen gleichen Druck an und vernachlässigen Energieaustausch mit der Umgebung sowie die Wirkung des Eingießens. Dann bleibt die Temperatur bei 30\,^{\circ}\mathrm C, während Masse und innere Energie sich verdoppeln. Für beide Mengen verwenden wir denselben Bezugspunkt der inneren Energie: Wir legen denselben Zustand als Nullpunkt je Kilogramm Wasser fest.
- 2Die Temperatur allein verrät also nicht, wie viel innere Energie insgesamt vorhanden ist.
Teste dich
Meist interessiert die Änderung von U:
\Delta U=U_2-U_1
Wir betrachten ein geschlossenes System: Keine Materie überquert die Grenze. Bewegungs- und Lageenergie des Systems als Ganzes ändern sich nicht. Dann gilt mit Wärme zum System und Arbeit am System als positiv:
\Delta U=Q+W
Q>0 bedeutet Wärmezufuhr, Q<0 Wärmeabgabe. W>0 bedeutet Arbeit am System, W<0 Arbeit durch das System. Komprimieren eines Gases und Umrühren von Wasser sind Beispiele für Arbeit am System. Werden weder Wärme noch Arbeit übertragen, bleibt U konstant. Eine andere Vorzeichenkonvention ist möglich; entscheidend ist ihre konsequente Verwendung.
In einem fiktiven Übungsmodell wird ein geschlossenes Wassersystem gerührt. Die zugeführte Arbeit beträgt 80\,\mathrm J; zugleich gibt es 120\,\mathrm J als Wärme ab. Anfang und Ende: Wasser in Ruhe und auf gleicher Höhe. Somit sind W=+80\,\mathrm J und Q=-120\,\mathrm J.
\Delta U=Q+W
\Delta U=-120\,\mathrm J+80\,\mathrm J
\Delta U=-40\,\mathrm J
Die innere Energie sinkt um 40\,\mathrm J, denn die Wärmeabgabe überwiegt.
Beispiel
- 1Ein Gas wird zusammengedrückt, ohne dabei Wärme mit der Umgebung auszutauschen.
- 2Dann ist Q=0 und die Arbeit am Gas positiv.
- 3Aus \Delta U=Q+W folgt \Delta U>0: Die innere Energie steigt.
Teste dich
Für flüssiges Wasser und viele Festkörper ist bei gleichem Stoff und Aggregatzustand näherungsweise gültig: Ausdehnungsarbeit ist vernachlässigbar, und c gilt im betrachteten Temperaturbereich als konstant.
\Delta U\approx m\,c\,\Delta T
Dabei ist m die Masse in Kilogramm, c die spezifische Wärmekapazität in \mathrm{J/(kg\,K)} oder \mathrm{kJ/(kg\,K)}, \Delta T=T_2-T_1 die Temperaturänderung in Kelvin und \Delta U die Änderung der inneren Energie. c nennt den Wärmebedarf je Kilogramm und Kelvin unter festgelegten Bedingungen. Ohne Arbeit entspricht die zugeführte Wärme der Zunahme von U. Eine Änderung um 1\,^{\circ}\mathrm C entspricht 1\,\mathrm K; 50\,^{\circ}\mathrm C-25\,^{\circ}\mathrm C entsprechen 25\,\mathrm K.
Beim idealen Gas sind Teilchenvolumen und Kräfte außerhalb von Stößen vernachlässigt. Für eine feste Gasmenge hängt U nur von der Temperatur ab. Mit konstantem oder passendem mittlerem c_V gilt auch bei einer Volumenänderung:
\Delta U=m\,c_V\,\Delta T
c_V ist die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen. Bei konstantem Druck kann das Gas bei Erwärmung Arbeit leisten; die zugeführte Wärme ist dann nicht gleich \Delta U. Der Wert von c hängt auch von Temperaturbereich sowie Druck- oder Volumenbedingung ab.
Beispiel: Wasser erwärmen: Änderung der inneren Energie
- 1Im Rechenmodell werden 1{,}5\,\mathrm{kg} flüssiges Wasser bei normalem Luftdruck von 22\,^{\circ}\mathrm C auf 46\,^{\circ}\mathrm C erwärmt. Wir nehmen c=4{,}2\,\mathrm{kJ/(kg\,K)} als konstant an und vernachlässigen die geringe Ausdehnungsarbeit.
- 2Die Temperaturänderung ist \Delta T=46\,^{\circ}\mathrm C-22\,^{\circ}\mathrm C=24\,\mathrm K.
- 3\Delta U\approx m\,c\,\Delta T \Delta U\approx1{,}5\,\mathrm{kg}\cdot4{,}2\,\mathrm{kJ/(kg\,K)}\cdot24\,\mathrm K \Delta U\approx151{,}2\,\mathrm{kJ}
- 4Gerundet auf zwei gültige Stellen steigt U um etwa 150\,\mathrm{kJ}. Kilogramm und Kelvin kürzen sich. Das positive Ergebnis passt zur Erwärmung.
Beispiel
- 1In einem fiktiven Rechenbeispiel wird ein ideales Gas mit m=4{,}5\,\mathrm{kg} um 30\,\mathrm K erwärmt. Seine innere Energie steigt dabei um 189\,\mathrm{kJ}. Gesucht ist die mittlere spezifische Wärmekapazität c_V.
- 2Teile \Delta U=m\,c_V\,\Delta T auf beiden Seiten durch m\,\Delta T:
- 3c_V=\frac{\Delta U}{m\,\Delta T} c_V=\frac{189\,\mathrm{kJ}}{4{,}5\,\mathrm{kg}\cdot30\,\mathrm K} c_V=1{,}4\,\mathrm{kJ/(kg\,K)}
- 4Die Masse ist positiv und die Temperaturänderung ungleich null; deshalb ist die Division erlaubt. Die Einheit passt zur gesuchten spezifischen Wärmekapazität.
Merke: Kein Phasenwechsel allein reicht als Prüfung nicht aus: Beachte auch die Versuchsbedingungen und den passenden Wert der Wärmekapazität. Bei einfachen Wasserrechnungen ist \Delta U\approx m\,c\,\Delta T eine Näherung. Beim idealen Gas verwendest du für die innere Energie c_V.
Teste dich
Ein Phasenwechsel verändert den Aggregatzustand. Schmelzen, Verdampfen und Sublimieren benötigen Energie. Bei einem reinen Stoff unter konstantem Druck bleibt die Temperatur während des Übergangs im Gleichgewicht gleich, solange beide Phasen vorliegen.
Die Energie verändert vor allem Anordnung und Wechselwirkungen der Teilchen. Bei Ausdehnung kann zusätzlich Arbeit an der Umgebung entstehen. Beim Schmelzen von Eis lockern sich Bindungen zwischen Wassermolekülen; die Moleküle selbst bleiben erhalten. Beim Erstarren oder Kondensieren wird Energie abgegeben.
Die einfache Formel \Delta U=m\,c\,\Delta T genügt während des Phasenwechsels nicht: Trotz \Delta T=0 kann sich U ändern.
Beispiel
- 1Bei normalem Luftdruck können Eis und flüssiges Wasser beide eine Temperatur von 0\,^{\circ}\mathrm C haben.
- 2Bei gleicher Masse besitzt das flüssige Wasser dennoch eine größere innere Energie.
- 3Für den Übergang vom festen zum flüssigen Zustand wurde Energie aufgenommen, obwohl die Temperatur während des Schmelzens gleich blieb.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Innere Energie
Teilchenenergie
Bewegungen und Wechselwirkungen im System
Temperatur
thermischer Zustand, nicht gesamte Energie
Wärme
Energieübertragung wegen eines Temperaturunterschieds
Energiebilanz
Wärme und Arbeit mit festgelegten Vorzeichen
Erwärmung
Stoffwert und Arbeitsbedingungen beachten
Phasenwechsel
innere Energie kann trotz gleicher Temperatur steigen
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Arbeit und Wärme am geschlossenen System
- 1Ein geschlossenes Gas erhält 35\,\mathrm J als Wärme und verrichtet 12\,\mathrm J Arbeit an der Umgebung. Lage und Bewegung des gesamten Systems bleiben gleich.
- 2Mit Arbeit am System positiv gilt Q=+35\,\mathrm J und W=-12\,\mathrm J.
- 3\Delta U=Q+W \Delta U=35\,\mathrm J-12\,\mathrm J \Delta U=23\,\mathrm J
- 4Die innere Energie nimmt um 23\,\mathrm J zu. Die zugeführte Wärme überwiegt die abgegebene Arbeit.
Fehler finden
Welche Zeile vergisst die Arbeit? In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Die dritte Zeile lässt die Arbeit weg. Richtig ist \Delta U=Q+W. Mit 45\,\mathrm J+18\,\mathrm J folgt \Delta U=63\,\mathrm J.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Zur inneren Energie gehören . Wärme ist Energie . Beim idealen Gas berechnest du \Delta U mit .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback