Physik · Klasse 9–10 · aktualisiert
Transformator: Aufbau, Funktion und Formeln
Aufbau und Funktion eines Transformators: mit Windungszahlen Wechselspannung und Stromstärke im idealen Modell berechnen.
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Kurz gesagt
Ein Transformator koppelt zwei Spulen über ein veränderliches Magnetfeld und verändert so Wechselspannung. Im idealen unbelasteten Modell folgt die Ausgangsspannung dem Windungsverhältnis; bei gleicher übertragener Leistung sinkt mit höherer Spannung die Stromstärke.
Ein Transformator überträgt elektrische Energie zwischen zwei magnetisch gekoppelten Stromkreisen und verändert dabei eine Wechselspannung. Das Verhältnis der Windungszahlen legt im idealen Modell fest, wie stark die Spannung steigt oder fällt.
Deine Lernziele
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4 Abschnitte
Ein Transformator besitzt eine Eingangs- und eine Ausgangsseite. An der Eingangsseite liegt Wechselspannung an; an der Ausgangsseite kann eine andere Wechselspannung bereitstehen.
Beide Spulen sitzen auf einem gemeinsamen Eisen- oder Ferritkern. Er bündelt das Magnetfeld und koppelt die Spulen magnetisch. Die Stromkreise sind nicht durch einen Draht miteinander verbunden.
Definition
Primär- und Sekundärseite
Die Primärspule ist die Eingangsseite. An ihr liegen die Primärspannung U_1 und der Primärstrom I_1 an; ihre Windungszahl heißt N_1. Die Sekundärspule ist die Ausgangsseite. An ihr entsteht die Sekundärspannung U_2. Ist ein Verbraucher angeschlossen, fließt der Sekundärstrom I_2; die Windungszahl heißt N_2.
Beispiel: Vom Primärfeld zur Sekundärspannung
- 1Die Wechselspannung an der Primärspule erzeugt einen zeitlich veränderlichen Primärstrom.
- 2Dieser Strom erzeugt ein veränderliches Magnetfeld im Kern.
- 3Das veränderliche Magnetfeld durchsetzt die Sekundärspule.
- 4Dort wird eine Wechselspannung induziert.
- 5Erst bei geschlossenem Sekundärkreis fließt ein Sekundärstrom.
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Entscheidend für die Induktion ist nicht das bloße Vorhandensein eines Magnetfelds, sondern seine Änderung. Eine Wechselspannung lässt den Primärstrom und damit das Magnetfeld fortlaufend wechseln. Bei Gleichspannung ändert sich das Magnetfeld nur kurz beim Ein- oder Ausschalten. Danach bleibt es konstant, sodass keine dauerhafte Sekundärspannung induziert wird.
Merke: Ein Transformator braucht für den dauerhaften Betrieb ein veränderliches Magnetfeld. Deshalb arbeitet er mit Wechselspannung.
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Im idealen, unbelasteten Modell folgt die Spannung dem Verhältnis der Windungszahlen:
\frac{U_1}{U_2}=\frac{N_1}{N_2}
Dabei sind U_1 und U_2 die Spannungen der Primär- und Sekundärseite; N_1 und N_2 sind ihre Windungszahlen. Umgestellt erhältst du:
U_2=\frac{N_2}{N_1}\cdot U_1
Bei N_2\lt N_1 wird die Spannung heruntertransformiert. Bei N_2\gt N_1 wird sie hochtransformiert. Sind beide Windungszahlen gleich, sind auch die Spannungen im Modell gleich.
Beispiel: Sekundärwindungen berechnen
- 1Gegeben sind U_1=230\,\mathrm{V}, U_2=5\,\mathrm{V} und N_1=460 Windungen. Gesucht ist N_2.
- 2Stelle das Spannungsverhältnis nach N_2 um:
- 3N_2=\frac{U_2}{U_1}\cdot N_1
- 4Setze alle gegebenen Werte ein:
- 5N_2=\frac{5\,\mathrm{V}}{230\,\mathrm{V}}\cdot460=10
- 6Die Sekundärspule braucht im idealen Modell 10 Windungen. Die kleinere Windungszahl passt zur deutlich kleineren Ausgangsspannung.
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Für einen idealen Transformator ohne Verluste sind Eingangs- und Ausgangsleistung gleich:
P_1=P_2
Für die folgende Rechnung betrachten wir Effektivwerte bei gleichphasiger Last. Mit P=U\cdot I folgt:
U_1I_1=U_2I_2
P_1 und P_2 sind Leistungen in Watt; I_1 und I_2 sind Stromstärken in Ampere. Unter Last verhalten sich die Stromstärken umgekehrt zu den Windungszahlen:
\frac{I_1}{I_2}=\frac{N_2}{N_1}
Wird die Spannung gesenkt, kann die Sekundärstromstärke steigen. Dabei entsteht keine zusätzliche Energie. Ein realer Transformator erwärmt sich unter anderem durch Wicklungswiderstände und Vorgänge im Kern. Daher ist seine Ausgangsleistung kleiner als die Eingangsleistung. Der Wirkungsgrad \eta beschreibt den nutzbaren Anteil:
\eta=\frac{P_2}{P_1}
Beim unbelasteten Transformator ist der Sekundärkreis offen: Spannung liegt an, aber I_2=0. Unter Last fließt Sekundärstrom; durch magnetische Rückwirkung steigt auch der Primärstrom. Das Spannungsverhältnis beschreibt besonders das unbelastete ideale Modell, das umgekehrte Stromverhältnis das belastete ideale Modell. Reale Messwerte weichen durch Verluste ab.
Ein nahezu widerstandsloser Kurzschluss an der Sekundärseite kann auf beiden Seiten sehr hohe Ströme und starke Erwärmung auslösen. Transformatoren dienen Netzgeräten und der Energieversorgung: Für den Transport wird Spannung erhöht, vor der Nutzung wieder gesenkt.
Beispiel: Stromstärke bei gegebener Ausgangsleistung
- 1Aus dem vorherigen Beispiel: U_1=230\,\mathrm{V}, U_2=5\,\mathrm{V}, N_1=460 und N_2=10. Im idealen Modell mit gleichphasiger Last liefert die Sekundärseite P_2=5\,\mathrm{W}.
- 2I_2=\frac{P_2}{U_2}=\frac{5\,\mathrm{W}}{5\,\mathrm{V}}=1\,\mathrm{A}
- 3Mit N_1=460 und N_2=10 ergibt sich:
- 4I_1=\frac{N_2}{N_1}\cdot I_2
- 5I_1=\frac{10}{460}\cdot1\,\mathrm{A}
- 6I_1\approx0{,}022\,\mathrm{A}=22\,\mathrm{mA}
- 7Die Probe bestätigt die Leistung näherungsweise: 230\,\mathrm{V}\cdot0{,}022\,\mathrm{A}\approx5\,\mathrm{W}. Die kleine Abweichung entsteht durch das gerundete Stromergebnis.
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Alles auf einen Blick
Transformator
Aufbau
Primärspule, Sekundärspule und gemeinsamer Kern
Ursache
Wechselspannung erzeugt ein veränderliches Magnetfeld
Wirkung
In der Sekundärspule wird Spannung induziert
Übersetzung
Spannung folgt dem Windungsverhältnis
Leistung
Im idealen Modell bleibt sie erhalten
Realität
Verluste, Erwärmung und Kurzschlussgefahr
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Eine Wechselspannung hochtransformieren
- 1Ein idealer Transformator hat U_1=8\,\mathrm{V} und N_1=160 Windungen. Für U_2=12\,\mathrm{V} wird die Sekundärwindungszahl gesucht.
- 2N_2=\frac{12\,\mathrm{V}}{8\,\mathrm{V}}\cdot160=240 Windungen. Die höhere Spannung passt zur größeren Windungszahl.
- 3Unter Last liefert die Sekundärseite P_2=24\,\mathrm{W}. Dann ist I_2=\frac{24\,\mathrm{W}}{12\,\mathrm{V}}=2\,\mathrm{A}.
- 4Im verlustlosen Modell gilt P_1=P_2=24\,\mathrm{W} und I_1=\frac{24\,\mathrm{W}}{8\,\mathrm{V}}=3\,\mathrm{A}.
Fehler finden
Windungen für eine höhere Spannung In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Das Windungsverhältnis wurde umgekehrt. Richtig ist N_2=\frac{18\,\mathrm{V}}{9\,\mathrm{V}}\cdot90=180 Windungen.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Bei Wechselspannung ist das Magnetfeld im Kern . Im idealen unbelasteten Modell folgt die Spannung dem . Bei höherer Sekundärspannung ist die Stromstärke unter gleicher Leistung .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback