Induktivität und Selbstinduktion einfach erklärt

Ein Strom durch die Spule erzeugt ein eigenes Magnetfeld. Bei konstantem Strom bleibt dieses Feld zeitlich konstant; dann entsteht keine Selbstinduktionsspannung.

Ändert sich der Strom, ändern sich auch Magnetfeld und magnetischer Fluss. Diese Änderung induziert in derselben Spule eine Spannung. Nach der Lenzschen Regel hemmt deren Wirkung die verursachende Stromänderung.

Die Induktivität L beschreibt, wie stark eine Spule bei einer gegebenen Stromänderungsrate reagiert. Für die momentane Selbstinduktionsspannung gilt bei festgelegter positiver Stromrichtung:

U_{\mathrm{ind}}=-L\frac{\mathrm d I}{\mathrm d t}

Für die mittlere Änderungsrate in einem Zeitabschnitt gilt bei gleichmäßiger Stromänderung:

U_{\mathrm{ind}}=-L\frac{\Delta I}{\Delta t}

Ohne Richtungsbetrachtung verwendest du den Betrag |U_{\mathrm{ind}}|=L|\Delta I/\Delta t|. Eine größere Induktivität oder schnellere Stromänderung erhöht ihn. Das Minuszeichen kennzeichnet die Gegenwirkung nach Lenz.

Die Einheit der Induktivität ist Henry. Ein Henry entspricht einem Voltsekunde pro Ampere:

1\,\mathrm H=1\,\mathrm{V\,s/A}

Bei L=1\,\mathrm H und einer Stromänderungsrate von 1\,\mathrm{A/s} beträgt der Spannungsbetrag 1\,\mathrm V.

Magnetische Flussdichte B, magnetischer Fluss \Phi, Induktivität L und Selbstinduktionsspannung U_{\mathrm{ind}} beschreiben verschiedene Dinge; die Tabelle ordnet sie zu. Für eine lange Zylinderspule mit gleichbleibender Bauform gilt näherungsweise:

L=\mu\frac{N^2A}{l}

N ist die Windungszahl, A die Querschnittsfläche, l die Spulenlänge und \mu die Permeabilität des Kernmaterials. Das Modell gilt nicht unverändert für jede Spulenform. Mehr Windungen erhöhen L quadratisch; größere Fläche und Permeabilität erhöhen L, größere Länge verringert sie bei sonst gleichen Größen.

Beim Einschalten wächst der Strom und damit das Magnetfeld. Die Selbstinduktionsspannung bremst den Anstieg. In einer betreuten Lampendemonstration mit höchstens 9 V kann die Lampe im Spulenzweig deshalb verzögert aufleuchten. Bei konstantem Strom verschwindet die Selbstinduktionsspannung.

Beim Ausschalten sinken Strom und Magnetfeld. Die Selbstinduktionsspannung wechselt ihre Polarität und stützt den bisherigen Stromfluss. Dafür muss nach dem Abschalten ein geschlossener Stromweg vorhanden sein. Eine schnelle Unterbrechung kann eine hohe Spannungsspitze und an ungeeigneten Bauteilen einen Durchbruch auslösen; das ist kein Versuch für zu Hause.

Ein Strom-Zeit-Diagramm hat die Zeit t in Sekunden auf der waagerechten Achse und die Stromstärke I in Ampere auf der senkrechten Achse. Die Steigung ist die Änderungsrate \mathrm d I/\mathrm d t. Eine waagerechte Kurve bedeutet \mathrm d I/\mathrm d t=0 und damit U_{\mathrm{ind}}=0. Eine steilere Kurve liefert bei gleichem L einen größeren Spannungsbetrag. Steigende und fallende Kurven haben entgegengesetzte Vorzeichen.

Beim Einschalten wird die Kurve flacher; der Spannungsbetrag sinkt. Beim Ausschalten fällt sie. Ein größerer Widerstand im verbleibenden Entladekreis kann den Abfall beschleunigen und die Spannungsspitze vergrößern, während sie schneller abklingt.

Als Rechenmodell: Bei L=2{,}5\,\mathrm H sinkt I in \Delta t=0{,}010\,\mathrm s von 0{,}625\,\mathrm A auf null. Dann gilt:

\frac{\Delta I}{\Delta t}=\frac{0\,\mathrm A-0{,}625\,\mathrm A}{0{,}010\,\mathrm s}

\frac{\Delta I}{\Delta t}=-62{,}5\,\mathrm{A/s}

U_{\mathrm{ind}}=-2{,}5\,\mathrm H\cdot(-62{,}5\,\mathrm{A/s})

U_{\mathrm{ind}}=156{,}25\,\mathrm V

Auf zwei gültige Ziffern gerundet sind das etwa 160 V. Eine kürzere Ausschaltzeit würde im Modell den Betrag erhöhen.

Beim Einschalten nimmt das Magnetfeld Energie auf; beim Ausschalten gibt es sie ab. Für eine Spule mit näherungsweise konstanter Induktivität gilt:

E_{\mathrm{mag}}=\frac12 L I^2

Bei L=0{,}8\,\mathrm H und I=1{,}5\,\mathrm A folgt:

E_{\mathrm{mag}}=\frac12\cdot0{,}8\,\mathrm H\cdot(1{,}5\,\mathrm A)^2

E_{\mathrm{mag}}=0{,}9\,\mathrm J

Bei gleicher Induktivität vervierfacht eine Verdopplung des Stroms diese Feldenergie.