Physik · Klasse 9–10 · aktualisiert
Energieerhaltung: Energiebilanzen verstehen
Energiebilanzen zeigen, wie Energieformen wechseln und warum die Gesamtenergie im abgeschlossenen System erhalten bleibt.
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Kurz gesagt
Im abgeschlossenen System bleibt die Gesamtenergie konstant, auch wenn sie ihre Form ändert. Beim reibungsfreien Fall wird Lageenergie zu Bewegungsenergie; bei Reibung entsteht zusätzlich thermische Energie.
Energie kann weder erzeugt noch vernichtet werden. In einem passend abgegrenzten, abgeschlossenen System bleibt die Gesamtenergie konstant. Sie kann dabei ihre Form ändern – zum Beispiel von Lageenergie zu Bewegungsenergie oder durch Reibung zu thermischer Energie. Auf dieser Seite lernst du, solche Umwandlungen zu erkennen, als Energiebilanz darzustellen und für Bewegungen zu berechnen.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
In einer idealen, reibungsfreien Halfpipe ruht ein Skater kurz am oberen Rand. Beim Hinabfahren nimmt seine Lageenergie ab und seine Bewegungsenergie zu. Am Tiefpunkt ist er am schnellsten. Auf der Gegenseite erreicht er wieder dieselbe Höhe.
Für alle Energieformen zusammen gilt:
E_{\mathrm{ges}}=E_1+E_2+E_3+\ldots
E_{\mathrm{ges}}=\mathrm{konstant}
Lageenergie hängt von der Höhe ab, Bewegungsenergie von der Geschwindigkeit. Nur ihre Summe bleibt hier konstant.
Definition
Energieerhaltungssatz
In einem abgeschlossenen System bleibt die Summe aller Energieformen konstant. Einzelne Energieanteile dürfen größer oder kleiner werden, solange die Gesamtbilanz stimmt.
Merke: Nicht jede einzelne Energieform bleibt erhalten. Erhalten bleibt die Summe aller Energieformen innerhalb der betrachteten Systemgrenze.
Teste dich
Die Systemgrenze bestimmt, welche Körper und Energieformen du bilanzierst. In einem offenen System können Zu- und Abflüsse die Energie im System ändern. Die Bilanz von System und Umgebung bleibt dabei vollständig.
Betrachtest du beim freien Fall nur den Körper, verrichtet die Gravitation von außen Arbeit an ihm. Nimmst du Erde und Körper zusammen, gehört die Wechselwirkung zum System: Die Lageenergie sinkt um den Betrag, um den die Bewegungsenergie steigt.
Definition
Abgeschlossenes System
Ein abgeschlossenes System tauscht in der betrachteten Bilanz keine Energie mit seiner Umgebung aus. Seine Gesamtenergie bleibt konstant.
Beispiel: Energieflüsse bei einer Lampe
- 1Eine Lampe nimmt elektrische Energie über ihre Systemgrenze auf. Sie gibt Strahlungsenergie und thermische Energie ab.
- 2E_{\mathrm{el}}=E_{\mathrm{Strahlung}}+E_{\mathrm{thermisch}}
- 3Die elektrische Energie ist umgewandelt; sie ist nicht vernichtet.
Teste dich
Für mechanische Aufgaben kommen Lageenergie, Bewegungsenergie und Spannenergie einer Feder infrage. Alle haben die Einheit Joule: 1\,\mathrm{J}=1\,\mathrm{kg\,m^2/s^2}.
Die Lageenergie E_{\mathrm{pot}}=mgh hängt von Masse m, Höhe h über einem gewählten Nullniveau und der Fallbeschleunigung g ab. Nahe der Erdoberfläche verwenden wir für g näherungsweise 9{,}81\,\mathrm{m/s^2}. Die Bewegungsenergie lautet E_{\mathrm{kin}}=\frac12mv^2: Bei doppelter Geschwindigkeit ist sie viermal so groß. Eine ideale Feder mit konstanter Federhärte D und Verformung s speichert E_{\mathrm{Spann}}=\frac12Ds^2.
Wenn keine mechanische Energie in andere Formen umgewandelt oder über die Systemgrenze übertragen wird, bleibt die mechanische Gesamtenergie erhalten: E_{\mathrm{mech,1}}=E_{\mathrm{mech,2}}. Sie ist die Summe aus Lage-, Bewegungs- und Spannenergie. Für einen fallenden Körper ohne Feder entfällt die Spannenergie.
Definition
Potentielle Energie
Die Lageenergie im Schwerefeld hängt von Masse, Fallbeschleunigung und Höhe über dem gewählten Nullniveau ab: E_{\mathrm{pot}}=mgh. Die Masse m misst du in Kilogramm, g in Metern pro Sekunde zum Quadrat und die Höhe h in Metern.
Beispiel: Fallender Blumentopf
- 1Ein Blumentopf mit m=3\,\mathrm{kg} fällt aus h=7{,}5\,\mathrm{m}. Luftwiderstand wird vernachlässigt. Nahe der Erdoberfläche gilt näherungsweise g=9{,}81\,\mathrm{m/s^2}. Gesucht ist die Geschwindigkeit kurz vor dem Boden.
- 2Am Anfang ruht er: Bewegungsenergie ist null. Der Boden ist das Nullniveau der Lageenergie. Kurz vor dem Boden ist die Lageenergie null.
- 3Aus der Energiebilanz folgt E_{\mathrm{pot,Anfang}}=E_{\mathrm{kin,Ende}}, also mgh=\frac12mv^2. Die Masse kürzt sich: v=\sqrt{2gh}.
- 4Vor dem Runden beträgt die anfängliche Lageenergie 3\,\mathrm{kg}\cdot9{,}81\,\mathrm{m/s^2}\cdot7{,}5\,\mathrm{m}=220{,}725\,\mathrm{J}.
- 5Eingesetzt ergibt sich v=\sqrt{2\cdot9{,}81\,\mathrm{m/s^2}\cdot7{,}5\,\mathrm{m}}\approx12\,\mathrm{m/s}, gerundet auf zwei signifikante Stellen. Die Aussage gilt im Modell ohne Luftwiderstand.
Merke: Lege zuerst das System fest. Vergleiche dann Anfangs- und Endzustand, bestimme die beteiligten Energieformen und stelle die Bilanz auf. Rechne erst danach.
Teste dich
Bei Reibung wird ein Teil der mechanischen Energie in thermische Energie umgewandelt. Deshalb kann die mechanische Energie eines Körpers sinken, obwohl die Gesamtenergie eines ausreichend großen abgeschlossenen Systems erhalten bleibt. Nach dem Bremsen ist Energie in Bremsen, Reifen, Straße und Umgebung verteilt. Das Wort „Energieverlust“ bezieht sich dabei nur auf die mechanische Energie des Autos. Als Energieentwertung bezeichnet man die geringere Nutzbarkeit für einen bestimmten Zweck.
Eine Energiekette nennt die Formen nacheinander: Bei einer Glühlampe wird elektrische Energie zu Strahlungsenergie und thermischer Energie. Bei einer Windkraftanlage wird Bewegungsenergie des Windes über die Bewegung der Anlage zu elektrischer Energie. Eine quantitative Bilanz braucht zusätzlich Energiemengen in Joule.
Beispiel: Bremsendes Auto
- 1Beim Bremsen eines Autos sinkt seine Bewegungsenergie. Bremsen, Reifen, Straße und Umgebung erwärmen sich.
- 2Für die umgewandelte anfängliche Bewegungsenergie gilt in einem hinreichend großen abgeschlossenen System vereinfacht:
- 3E_{\mathrm{kin,vor}}=E_{\mathrm{thermisch}}+E_{\mathrm{sonst}}
- 4Dabei fasst E_{\mathrm{sonst}} weitere Energieanteile zusammen. Dass das Auto danach steht, bedeutet keinen Verlust an Gesamtenergie.
Definition
Energieentwertung
Energieentwertung bedeutet: Die Energiemenge bleibt erhalten, liegt nach einer Umwandlung aber häufig in einer schwerer nutzbaren Form vor. Weiträumig verteilte thermische Energie lässt sich zum Beispiel meist schlechter für eine gezielte Bewegung nutzen.
Merke: Alltagssprache: „Energie wird verbraucht.“ Physikalisch genauer: Energie wird umgewandelt und kann dabei für den gewünschten Zweck weniger nutzbar werden.
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Alles auf einen Blick
Energieerhaltung
Gesamtenergie
Im abgeschlossenen System bleibt ihre Summe konstant.
Systemgrenze
In offenen Systemen zählen Zu- und Abflüsse zur Bilanz.
Lageenergie
Sie hängt von Masse, Fallbeschleunigung und Höhe ab.
Bewegungsenergie
Sie wächst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit.
Spannenergie
Eine elastisch verformte Feder speichert Energie.
Reibung
Mechanische Energie wird unter anderem thermisch und schlechter nutzbar.
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Energiebilanz eines fallenden Balls
- 1Ein Ball mit m=0{,}4\,\mathrm{kg} fällt ohne Luftwiderstand aus h=1{,}8\,\mathrm{m}. Der Boden ist das Nullniveau. Nahe der Erdoberfläche setzen wir näherungsweise g=9{,}81\,\mathrm{m/s^2} an.
- 2Am Start ruht der Ball. Seine Lageenergie beträgt 0{,}4\,\mathrm{kg}\cdot9{,}81\,\mathrm{m/s^2}\cdot1{,}8\,\mathrm{m}=7{,}0632\,\mathrm{J}.
- 3Kurz vor dem Boden ist die Bewegungsenergie gleich der anfänglichen Lageenergie. Aus mgh=\frac12mv^2 folgt v=\sqrt{2gh}.
- 4Einsetzen ergibt v=\sqrt{2\cdot9{,}81\,\mathrm{m/s^2}\cdot1{,}8\,\mathrm{m}}\approx5{,}9\,\mathrm{m/s}, auf zwei signifikante Stellen gerundet.
- 5Die Masse kürzt sich; der Wert gilt nur im Modell ohne Luftwiderstand.
Fehler finden
Energie bei einer Zwischenhöhe In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 4Die verbliebene Lageenergie muss abgezogen werden: E_{\mathrm{kin}}=18\,\mathrm{J}-6\,\mathrm{J}=12\,\mathrm{J}.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Beim reibungsfreien Fall nimmt die Energie ab, während die Energie zunimmt. Ihre bleibt konstant. Bei Reibung muss zusätzlich die thermische Energie berücksichtigt werden.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback