Optische Linsen: Bilder konstruieren und berechnen

Eine optische Linse ist durchsichtig und hat mindestens eine gekrümmte Oberfläche. Hier betrachten wir Glaslinsen in Luft. Beim Eintritt und Austritt wird Licht gebrochen. Im Dünnlinsenmodell fasst du beide Brechungen an der Linsenebene zusammen. Dieses Modell verwenden wir für Konstruktionen und Rechnungen.

Die optische Achse verläuft durch die Linsenmitte. Auf ihr liegt auf jeder Seite ein Brennpunkt. Die Brennweite f ist der Abstand zwischen Linsenebene und Brennpunkt. Vergleichst du gleichartig geformte Sammellinsen aus demselben Material in derselben Umgebung, dann hat die Linse mit stärker gewölbten Oberflächen eine kleinere Brennweite.

Von der Spitze eines Gegenstands zeichnest du im Dünnlinsenmodell mindestens zwei Hauptstrahlen. Der Parallelstrahl läuft nach der Sammellinse durch den bildseitigen Brennpunkt. Der Mittelpunktstrahl verläuft durch die Linsenmitte gerade weiter. Steht der Gegenstand außerhalb der Brennweite, kannst du als dritten Strahl den Brennpunktstrahl durch den gegenstandsseitigen Brennpunkt zeichnen; hinter der Linse läuft er parallel zur Achse. Für ein reelles Bild schneiden sich die austretenden Strahlen. Für ein virtuelles Bild schneiden sich nur ihre rückwärtigen Verlängerungen. Dieser Schnittpunkt bestimmt die Bildspitze. Bei einem Gegenstand im Brennpunkt laufen die austretenden Strahlen parallel; dann gibt es keinen endlichen Bildpunkt. Von der Bildspitze zeichnest du das Bild senkrecht bis zur Achse.

Zeichenaufgabe: Zeichne eine senkrechte Sammellinse und die optische Achse. Markiere beide Brennpunkte im Abstand f=4\,\mathrm{cm}. Zeichne einen 3\,\mathrm{cm} hohen Gegenstand im Abstand g=8\,\mathrm{cm} links der Linse. Konstruiere den Parallel- und Mittelpunktstrahl. Bestimme Bildlage, Ausrichtung und Größe, bevor du die Lösung liest.

Musterlösung: Der Parallelstrahl läuft hinter der Linse durch den rechten Brennpunkt. Der Mittelpunktstrahl läuft gerade durch die Linsenmitte. Beide schneiden sich 8\,\mathrm{cm} rechts der Linse und 3\,\mathrm{cm} unterhalb der Achse. Das Bild ist reell, umgekehrt und gleich groß.

Ein Bild entsteht punktweise. Die Linse ordnet jedem Gegenstandspunkt einen Bildpunkt zu; kein fertiges Bild wandert durch sie. Bei einer Zerstreuungslinse laufen die Strahlen von einem realen Gegenstand auseinander. Ihre rückwärtigen Verlängerungen schneiden sich auf der Gegenstandsseite. Das Bild ist virtuell, aufrecht und kleiner.

Die Gegenstandsweite g ist der Abstand zwischen Gegenstand und Linse. Vergleiche sie mit der Brennweite f und mit 2f.

Bei einem virtuellen Bild treffen sich am scheinbaren Bildort nur rückwärtige Verlängerungen der Strahlen. Du kannst es dort nicht auf einem Schirm auffangen, beim Blick durch die Linse aber wahrnehmen.

Für ein reelles Bild einer dünnen Sammellinse verwendest du hier positive Abstände. Dabei sind f die Brennweite, g die Gegenstandsweite und b die Bildweite. G ist die Gegenstandsgröße und B der Betrag der Bildgröße. Die Rechnung verwendet die Kehrwerte der Abstände: Zum Abstand f gehört 1/f.

Die Linsengleichung lautet:

\frac{1}{f}=\frac{1}{g}+\frac{1}{b}

Sind g und b bekannt, addierst du ihre Kehrwerte. So erhältst du 1/f und daraus die Brennweite f.

Für den Abbildungsmaßstab gilt:

m=\frac{B}{G}=\frac{b}{g}

Im einfachen Linsenmodell bündeln Hornhaut und Augenlinse Licht zu einem reellen, umgekehrten Bild auf der Netzhaut; das Kameraobjektiv erzeugt ein solches Bild auf dem Sensor. Beim Auge ändert die Akkommodation die Krümmung und Brennweite der Linse. Bei einer einfachen Kamera ändert sich zum Scharfstellen der wirksame Abstand im Linsensystem. Für eine scharfe Aufnahme muss das Bild auf der lichtempfindlichen Fläche scharf sein.

Als Lupe liegt ein Gegenstand innerhalb der Brennweite. Die austretenden Strahlen laufen auseinander; das Auge nimmt ein virtuelles, aufrechtes und vergrößertes Bild wahr. Am scheinbaren Bildort lässt es sich nicht auf einem Schirm auffangen. Gegenstand und Bild sind verschieden: Der Gegenstand sendet oder reflektiert Licht, die Linse formt die Strahlen, und Wahrnehmung entsteht bei der Verarbeitung der Lichtreize.