Physik · Klasse 9–11 · aktualisiert
Allgemeines Gasgesetz einfach anwenden
Du lernst, wie Druck, Volumen und Kelvin-Temperatur einer festen Gasmenge zusammenhängen und wie du den nächsten Zustand berechnest.
0 von 10 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Für eine feste Menge eines idealen Gases bleibt pV/T konstant. Verwende die Temperatur in Kelvin und den absoluten Druck. Wird ein Gas bei gleicher Temperatur auf das halbe Volumen gedrückt, verdoppelt sich sein Druck.
Das allgemeine Gasgesetz verbindet Druck, Volumen und absolute Temperatur einer abgeschlossenen Gasmenge. Für eine feste Stoffmenge eines idealen Gases gilt: \frac{pV}{T}=\text{konstant}. Damit kannst du einen unbekannten Gaszustand berechnen.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
3 Abschnitte
Ein Gaszustand wird durch Druck p (Kraft je Fläche), Volumen V (verfügbarer Raum), absolute Temperatur T in Kelvin und Stoffmenge n in Mol beschrieben. Druck gibst du etwa in Pascal oder bar an, Volumen etwa in Kubikmetern oder Litern.
Für ein ideales Gas gilt:
pV=nRT
Dabei ist R\approx8{,}314\,\mathrm{J/(mol\,K)} die universelle Gaskonstante. Mit diesem Wert setzt du Druck in Pascal und Volumen in Kubikmetern ein.
Gasgesetze beziehen sich auf den absoluten Nullpunkt. Rechne Celsiuswerte deshalb in Kelvin um:
T/\mathrm K=\vartheta/{}^\circ\mathrm C+273{,}15
Eine Temperaturänderung um 1 K ist so groß wie eine um 1 °C; die Skalenwerte unterscheiden sich um 273,15.
Ein Manometer kann den Überdruck gegenüber der Umgebung anzeigen. Die Gasgleichung braucht den absoluten Druck:
p_\mathrm{abs}=p_\mathrm{ü}+p_\mathrm{Umgebung}
Bei ungefähr 1,0 bar Umgebungsdruck ergeben 0,7 bar Überdruck ungefähr 1,7 bar absoluten Druck.
Definition
Ideales Gas
Ein ideales Gas ist ein vereinfachtes Modell. Seine Teilchen besitzen kein berücksichtigtes Eigenvolumen, ziehen sich nicht gegenseitig an und stoßen elastisch miteinander sowie mit den Wänden zusammen.
Teste dich
Die Gasmenge muss konstant sein, und das Idealmodell muss ausreichend gut gelten. Bleibt die Temperatur gleich, ist der Vorgang isotherm: Halbierst du das Volumen, verdoppelt sich der Druck. Das p-V-Diagramm zeigt eine fallende Kurve.
Bleibt der Druck gleich, ist der Vorgang isobar: V wächst proportional zu T. Im V-T-Diagramm mit Kelvin auf der Temperaturachse ergibt sich eine Gerade durch den Ursprung.
Bleibt das Volumen gleich, ist der Vorgang isochor: p wächst proportional zu T. Das p-T-Diagramm zeigt ebenfalls eine Gerade durch den Ursprung.
| Konstante Größe | Zustandsänderung | Beziehung |
|---|---|---|
| Temperatur T | isotherm | p_1V_1=p_2V_2 |
| Druck p | isobar | \frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2} |
| Volumen V | isochor | \frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2} |
| keine der drei Größen | allgemein | \frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2} |
Merke: Frage zuerst: Was bleibt konstant? Streiche diese Größe gedanklich aus dem allgemeinen Gasgesetz. So erhältst du den passenden Spezialfall.
Teste dich
Notiere zuerst Anfangs- und Endzustand. Prüfe, welche Größen konstant bleiben. Rechne Celsius in Kelvin um, verwende absolute Drücke und konsistente Einheiten. Stelle dann die passende Gleichung um und prüfe Richtung, Einheit und Plausibilität.
Beim ersten Beispiel ändert sich eine abgeschlossene Gasmenge von V_1=2{,}0\,\mathrm L, p_1=1{,}0\,\mathrm{bar} und T_1=293\,\mathrm K auf p_2=1{,}2\,\mathrm{bar} und T_2=333\,\mathrm K. Gesucht ist V_2.
Im zweiten Beispiel sind n=2{,}0\,\mathrm{mol} eines idealen Gases, T=300\,\mathrm K und V=0{,}050\,\mathrm{m^3} gegeben. Gesucht ist der Druck.
Teilchenstöße übertragen Impuls auf die Wand und erzeugen Gasdruck. Erwärmen erhöht die mittlere kinetische Energie. Bei festem Volumen steigen Druck und mittlerer Impulsübertrag. Bei fester Temperatur erhöht ein kleineres Volumen die Häufigkeit der Wandstöße. Bei ungefähr konstantem Druck kann ein Gas beim Erwärmen sein Volumen vergrößern.
Die Temperatur beschreibt einen Mittelwert vieler Teilchen, nicht die Geschwindigkeit eines einzelnen. Reale Gase verhalten sich besonders bei hoher Temperatur und niedrigem Druck näherungsweise ideal. Bei hohem Druck oder tiefer Temperatur werden Eigenvolumen, Anziehung und mögliche Phasenübergänge wichtig.
Beispiel: Zwei Zustände derselben Gasmenge
- 1Da Druck und Temperatur sich ändern, gilt:
- 2\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}
- 3Nach dem gesuchten Volumen umgestellt:
- 4V_2=\frac{p_1V_1T_2}{T_1p_2}
- 5Der Druckfaktor ist p_1/p_2=(1{,}0\,\mathrm{bar})/(1{,}2\,\mathrm{bar})=5/6.
- 6Der Temperaturfaktor ist T_2/T_1=(333\,\mathrm K)/(293\,\mathrm K).
- 7Einsetzen der beiden Faktoren mit gekürzten Einheiten:
- 8V_2=2{,}0\,\mathrm L\cdot\frac56\cdot\frac{333}{293}
- 9V_2\approx1{,}9\,\mathrm L
- 10Der höhere Druck wirkt der Ausdehnung durch Erwärmen entgegen.
Beispiel: Druck aus Stoffmenge und Volumen
- 1Stelle die Gleichung nach Druck um:
- 2p=\frac{nRT}{V}
- 3Setze n=2{,}0\,\mathrm{mol}, R\approx8{,}314\,\mathrm{J/(mol\,K)} und T=300\,\mathrm K ein.
- 4Der Zähler beträgt nRT\approx4\,988{,}4\,\mathrm J.
- 5Mit V=0{,}050\,\mathrm{m^3} folgt:
- 6p\approx\frac{4\,988{,}4\,\mathrm J}{0{,}050\,\mathrm{m^3}}
- 7p\approx99\,768\,\mathrm{Pa}
- 8Auf zwei geltende Stellen gerundet sind das 1{,}0\cdot10^5\,\mathrm{Pa}, also ungefähr 1{,}0\,\mathrm{bar}.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Allgemeines Gasgesetz
Zustandsgrößen
Druck, Volumen, Kelvin-Temperatur und Stoffmenge beschreiben ein Gas.
Grundgleichung
Für das Idealmodell gilt pV=nRT.
Feste ideale Gasmenge
Zwischen zwei Zuständen bleibt pV/T konstant.
Spezialfälle
Isotherm, isobar und isochor bedeuten je eine konstante Zustandsgröße.
Rechenregeln
Verwende Kelvin, absoluten Druck und konsistente Einheiten.
Modellgrenze
Hoher Druck und tiefe Temperatur verstärken reale Abweichungen.
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Volumen nach Erwärmung und Druckänderung
- 1Eine feste ideale Gasmenge hat V_1=2{,}4\,\mathrm L, p_1=1{,}0\,\mathrm{bar} und T_1=290\,\mathrm K. Danach gelten p_2=1{,}2\,\mathrm{bar} und T_2=319\,\mathrm K.
- 2Druck und Temperatur ändern sich. Stelle nach V_2 um:
- 3V_2=\frac{p_1V_1T_2}{T_1p_2}
- 4Der Druckfaktor ist p_1/p_2=(1{,}0\,\mathrm{bar})/(1{,}2\,\mathrm{bar})=5/6.
- 5Der Temperaturfaktor ist T_2/T_1=(319\,\mathrm K)/(290\,\mathrm K)=1{,}1.
- 6Setze beide Faktoren mit gekürzten Einheiten ein:
- 7V_2=2{,}4\,\mathrm L\cdot\frac56\cdot1{,}1
- 8V_2=2{,}2\,\mathrm L
- 9Das Volumen sinkt leicht: Der größere Druck überwiegt die Erwärmung.
Fehler finden
Welches Volumen folgt bei konstantem Druck? In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Der Temperaturquotient wurde umgedreht. Richtig ist V_2=4{,}0\,\mathrm L\cdot350\,\mathrm K/280\,\mathrm K=5{,}0\,\mathrm L.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Für Gasrechnungen wird die Temperatur in eingesetzt. Zeigt ein Manometer nur den Druckunterschied zur Umgebung, handelt es sich um den . In die Gasgleichung gehört der .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback