Physik · Klasse 9–10 · aktualisiert
Physikalische Arbeit: Formeln und Beispiele
Du lernst, wann eine Kraft physikalische Arbeit verrichtet, wie du sie berechnest und warum Systemgrenze und Vorzeichen wichtig sind.
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Kurz gesagt
Physikalische Arbeit wird verrichtet, wenn eine Kraft entlang eines Weges wirkt und dabei Energie überträgt oder umwandelt. Bei konstanter Kraft parallel zum Weg gilt W=Fs. Eine still gehaltene Tasche legt keinen Weg zurück.
Physikalische Arbeit beschreibt eine Energieübertragung oder -umwandlung durch eine wirkende Kraft entlang eines Weges. Bei einer festgelegten Energieänderung musst du beachten, welche Kräfte und Energieformen du einbeziehst. Für einen als Punkt gedachten Körper gilt bei reiner Bewegung: Die Gesamtarbeit aller Kräfte entspricht der Änderung seiner Bewegungsenergie. W_{\mathrm{ges}}=\Delta E_{\mathrm{kin}} Körperliche Anstrengung allein belegt noch keine mechanische Arbeit an einem Gegenstand.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Wird ein Gegenstand durch eine Kraft bewegt, kann diese Kraft mechanische Arbeit an ihm verrichten. Lege zuerst fest, welchen Gegenstand und welche Kraft du betrachtest.
Energie ist eine Zustandsgröße. Sie beschreibt etwa die Lage oder Geschwindigkeit eines Körpers. Arbeit ist dagegen ein Vorgang; ein Körper kann keine Arbeit „enthalten“.
1\,\mathrm{J}=1\,\mathrm{N}\cdot1\,\mathrm{m}
Wer eine schwere Tasche regungslos hält, empfindet Anstrengung. Der Angriffspunkt der Haltekraft legt jedoch keinen Weg zurück. Daher verrichtet diese Kraft an der Tasche keine mechanische Arbeit.
Definition
Physikalische Arbeit
Arbeit ist eine Prozessgröße: Eine Kraft verrichtet mechanische Arbeit, wenn sie entlang eines Weges wirkt und dadurch Energie überträgt oder umwandelt. Ihr Formelzeichen ist W, ihre Einheit Joule (\mathrm J).
Merke: Mechanische Arbeit an einem Gegenstand setzt einen Weg des Kraftangriffspunkts und einen Kraftanteil in Wegrichtung voraus. Anstrengung allein genügt nicht.
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Wirkt eine konstante Kraft parallel zum Weg ihres Angriffspunkts, gilt:
W=F\,s
Dabei ist F die Kraft in Newton und s der Weg in Metern. Bei einem Winkel zwischen konstanter Kraft und Weg zählt nur die Kraftkomponente entlang des Weges:
W=F\,s\cos\alpha
Der Winkel \alpha liegt zwischen Kraft und Weg. Bei \alpha=0^\circ wirkt die Kraft ganz in Wegrichtung. Bei \alpha=90^\circ ist ihre Arbeit null. Bei \alpha>90^\circ ist ihre Arbeit negativ.
Veränderliche Kräfte: Ändert sich die Kraft entlang des Weges, kannst du nicht einfach einen einzelnen Kraftwert in W=Fs einsetzen. Teile den Weg gedanklich in kleine Stücke und addiere deren Arbeitsbeiträge.
Beispiel
- 1Du schiebst eine Kiste mit einer konstanten Kraft von 250\,\mathrm N über 3{,}2\,\mathrm m. Kraft und Weg zeigen in dieselbe Richtung.
- 2W=F\,s
- 3W=250\,\mathrm N\cdot3{,}2\,\mathrm m=800\,\mathrm J
- 4An der Kiste werden 800\,\mathrm J mechanische Arbeit verrichtet. Die Einheit passt, weil \mathrm{N\,m}=\mathrm J gilt.
Beispiel
- 1Eine konstante Kraft von 200\,\mathrm N wirkt über 5\,\mathrm m unter einem Winkel von 60^\circ zum Weg. Weil \cos 60^\circ=0{,}5 gilt:
- 2W=200\,\mathrm N\cdot5\,\mathrm m\cdot0{,}5=500\,\mathrm J
- 3Nur die wegparallele Kraftkomponente verrichtet Arbeit.
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Die Arbeitsart richtet sich danach, welche Energie sich ändert. Die einfachen Zuordnungen der Tabelle gelten, wenn keine weiteren Energieumwandlungen berücksichtigt werden müssen.
Dabei bedeuten m Masse, g Fallbeschleunigung, \Delta h Höhenänderung, v Geschwindigkeit, D Federkonstante und s Federdehnung. Nahe der Erdoberfläche verwenden wir näherungsweise g=9{,}81\,\mathrm{m/s^2}.
Ist die Feder anfangs entspannt, gilt s_{\text{vor}}=0. Dann wird die Spannarbeit zu:
W_{\text{Spann}}=\frac12Ds^2
Der Faktor \frac12 entsteht, weil die Federkraft beim Spannen von null bis zum Endwert zunimmt.
| Arbeitsart | Energieänderung | Formel |
|---|---|---|
| Hubarbeit | potentielle Energie | W_{\text{Hub}}=mg\Delta h |
| Beschleunigungsarbeit | kinetische Energie | W_{\text{Beschl}}=\frac12m(v_{\text{nach}}^2-v_{\text{vor}}^2) |
| Spannarbeit | Spannenergie einer Feder | W_{\text{Spann}}=\frac12D(s_{\text{nach}}^2-s_{\text{vor}}^2) |
Beispiel
- 1Ein Rucksack mit m=12\,\mathrm{kg} wird um \Delta h=1{,}5\,\mathrm m angehoben. Mit g=9{,}81\,\mathrm{m/s^2} gilt:
- 2W_{\text{Hub}}=mg\Delta h
- 3W_{\text{Hub}}=12\,\mathrm{kg}\cdot9{,}81\,\mathrm{m/s^2}\cdot1{,}5\,\mathrm m
- 4W_{\text{Hub}}=176{,}58\,\mathrm{J}\approx1{,}8\cdot10^2\,\mathrm{J}
- 5Mit den zwei gültigen Ziffern der Masse und Höhe nimmt die potentielle Energie des Systems aus Rucksack und Erde um etwa 180\,\mathrm{J} zu.
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Das Vorzeichen einer Arbeit bezieht sich auf die betrachtete Kraft und das festgelegte System. Positive Arbeit einer Kraft führt mechanische Energie zu; negative Arbeit dieser Kraft entzieht mechanische Energie. Für einen als Punkt gedachten Körper entspricht die Gesamtarbeit aller Kräfte der Änderung seiner Bewegungsenergie. Die Arbeit einer einzelnen Kraft kann dabei von der Gesamtarbeit abweichen.
Fällt ein Körper, kann die Schwerkraft als äußere Kraft positive Arbeit am Körper verrichten. Betrachtet man Körper und Erde zusammen, wandelt sich Lageenergie innerhalb des Systems in Bewegungsenergie um. Für eine Aussage wie „Die Arbeit beträgt mgh“ musst du System, Kraft und Vorzeichenkonvention nennen.
Reibung verringert häufig die Bewegungsenergie. Die Energie verschwindet nicht; sie erhöht meist die innere Energie der beteiligten Körper und ihrer Umgebung.
Beim Ziehen einer Kiste mit konstanter paralleler Kraft von 75\,\mathrm{N} über 4\,\mathrm{m} kannst du W=Fs anwenden. Bei einem Koffer, der waagerecht rollt, verrichtet die senkrecht wirkende Gewichtskraft dagegen keine Arbeit.
Beispiel
- 1Ein Skateboardfahrer samt Board mit m=60\,\mathrm{kg} bremst auf ebener Strecke von 7\,\mathrm{m/s} auf 6\,\mathrm{m/s} ab. Im vereinfachten Modell zählen Fahrer und Board als ein Körper; die Radrotation bleibt unberücksichtigt. Gesucht ist die Gesamtarbeit der äußeren Kräfte.
- 2W_{\mathrm{ges}}=\frac12m(v_{\text{nach}}^2-v_{\text{vor}}^2)
- 3Aus den Geschwindigkeiten folgt v_{\text{nach}}^2-v_{\text{vor}}^2=-13\,\mathrm{m^2/s^2}.
- 4W_{\mathrm{ges}}=\frac12\cdot60\,\mathrm{kg}\cdot(-13\,\mathrm{m^2/s^2})
- 5W_{\mathrm{ges}}=-390\,\mathrm J
- 6Die Bewegungsenergie von Fahrer und Board nimmt um 390\,\mathrm J ab. Die Gesamtarbeit an diesem System ist daher negativ; Bewegungsenergie wird überwiegend in innere Energie umgewandelt.
Merke: Verwende W=Fs nur bei einer konstanten Kraft. Ohne den Winkelterm gilt die Formel außerdem nur für eine Kraft parallel zum Weg.
Beispiel: Gehe bei Rechenaufgaben in fünf Schritten vor
- 1System festlegen: Wessen Energieänderung betrachtest du?
- 2Vorgang erkennen: Ändern sich Weg, Höhe, Geschwindigkeit oder Federdehnung?
- 3Passende Formel wählen: Prüfe besonders, ob Kraft und Weg parallel sind.
- 4Mit Einheiten rechnen: Setze alle Größen in SI-Einheiten ein.
- 5Ergebnis deuten: Prüfe Betrag, Einheit, Vorzeichen und Sachzusammenhang.
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Alles auf einen Blick
Arbeit
Bedeutung
Energieübertragung oder Energieumwandlung; Prozessgröße statt gespeicherter Zustand
Berechnung
W=Fs bei konstanter paralleler Kraft; W=Fs\cos\alpha bei einem Winkel; bei veränderlicher Kraft kleine Arbeitsbeiträge addieren
Arbeitsarten
Hubarbeit verändert potentielle Energie; Beschleunigungsarbeit verändert kinetische Energie; Spannarbeit verändert Spannenergie
Deutung
Das Vorzeichen einer Kraftarbeit zeigt ihren Einfluss; beim Punktkörper ändert die Gesamtarbeit die Bewegungsenergie; die Systemgrenze entscheidet über die Beschreibung
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Arbeit beim Ziehen eines Schlittens
- 1Ein Schlitten wird mit einer konstanten Kraft von 45\,\mathrm{N} parallel zum Weg über 2{,}4\,\mathrm{m} gezogen.
- 2Für eine konstante parallele Kraft gilt W=Fs.
- 3W=45\,\mathrm{N}\cdot2{,}4\,\mathrm{m}=108\,\mathrm{J}
- 4Die Arbeit am Schlitten beträgt 108\,\mathrm{J}; Kraft mal Weg hat die Einheit \mathrm{N\,m}=\mathrm{J}.
Fehler finden
Fehler finden: Kiste schieben In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Kraft und Weg dürfen nicht addiert werden; dabei passen schon die Einheiten nicht. Richtig ist W=35\,\mathrm{N}\cdot4\,\mathrm{m}=140\,\mathrm{J}.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Arbeit ist eine , Energie dagegen eine . Bei einer konstanten Kraft parallel zum Weg gilt . Die Einheit der Arbeit ist Joule.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback