Einfache Maschinen: Hebel, Rollen und Flaschenzug

Eine schwere Last direkt anzuheben kann viel Kraft erfordern. Ein Hebel, eine Rolle, ein Flaschenzug oder eine schiefe Ebene gestaltet diese Aufgabe günstiger: Du ziehst etwa in eine bequemere Richtung oder übst eine kleinere Kraft über einen längeren Weg aus.

Eine feste Rolle ändert die Zugrichtung. Ein langer Hebel kann die erforderliche Kraft verkleinern. Ein Flaschenzug verteilt die Last auf mehrere Seilabschnitte. Eine flache Rampe ermöglicht eine kleinere Zugkraft, verlängert aber den Weg.

Ein Hebel ist ein starrer Körper, der sich um eine feste Drehachse drehen kann. Bei einer Wippe ist die Lagerstelle der Drehpunkt.

Der Hebelarm ist der senkrechte Abstand zwischen Drehachse und Wirkungslinie der Kraft. Die Wirkungslinie ist die gedachte Gerade in Kraftrichtung. Der Hebelarm ist daher nicht bei jeder Kraftrichtung die Entfernung zum Angriffspunkt.

Bei einem zweiseitigen Hebel liegen Kraftarm und Lastarm auf verschiedenen Seiten des Drehpunkts. Im Gleichgewicht sind ihre Drehwirkungen gleich groß:

F_K\cdot a_K=F_L\cdot a_L

F_K und F_L sind die Kräfte in Newton; a_K und a_L sind ihre Hebelarme in Metern. Für das Hebelgesetz betrachten wir den Hebel ohne eigenes Gewicht.

Eine feste Rolle ist an ihrer Achse befestigt. Sie lenkt die Kraft um: Du kannst nach unten ziehen, um eine Last nach oben zu bewegen. Im idealen Modell bleibt die erforderliche Kraft gleich groß.

Eine lose Rolle bewegt sich mit der Last. Zwei tragende Seilabschnitte tragen die Last gemeinsam. Deshalb ist ideal die halbe Zugkraft nötig; dafür ziehst du doppelt so viel Seil. Ein Flaschenzug kombiniert feste und lose Rollen. Entscheidend ist die Zahl n der tragenden Seilabschnitte, die den beweglichen Teil mit der Last halten.

Für den idealen Flaschenzug gilt:

F_Z=\frac{F_L}{n}

s_Z=n\cdot s_L

Dabei sind F_Z die Zugkraft und F_L die Lastkraft in Newton, s_Z der Zugweg und s_L der Hubweg in Metern.

Eine schiefe Ebene ist eine geneigte Fläche, etwa eine Rampe. Auf ihr erreichst du dieselbe Höhe über einen längeren Weg. Je kleiner die Neigung, desto geringer ist ideal die nötige Zugkraft. Zugleich wird der Weg länger.

Die Goldene Regel der Mechanik lautet: Was du an Kraft sparst, musst du an Weg zusetzen. Für eine ideale Maschine bleibt die mechanische Arbeit W gleich:

W=F\cdot s

Hier sind F die entlang des Weges wirkende Kraft und s ihr Weg. Arbeit wird in Joule gemessen; 1\,\mathrm J=1\,\mathrm{N\,m}. Beim Flaschenzug oben gilt auf der Zugseite:

150\,\mathrm N\cdot2{,}0\,\mathrm m=300\,\mathrm J

Auf der Lastseite gilt ebenso:

600\,\mathrm N\cdot0{,}50\,\mathrm m=300\,\mathrm J

In Wirklichkeit kosten Reibung, Verformung und das Eigengewicht bewegter Teile zusätzlich Arbeit. Auch dein Arm wirkt als Hebelsystem: Hältst du eine Kiste weiter vom Rumpf weg, wächst ihr Lastarm. Der Kraftarm der Muskeln wächst dabei nicht entsprechend. Daher müssen sie für das Halten eine größere Kraft aufbringen.