Logische Schaltungen verstehen und entwerfen

Digitale Schaltungen arbeiten mit Signalen, die nur zwei Zustände haben: 1 oder 0. Man sagt dazu auch Ein/Aus oder Wahr/Falsch. Ein Gatter ist ein Baustein, der aus solchen Eingangssignalen ein Ausgangssignal macht.

In der Digitaltechnik gibt es drei Grundschaltungen: NICHT, UND und ODER. Aus diesen dreien lassen sich nahezu alle Schaltungen der Digitaltechnik zusammensetzen.

Das UND-Gatter mit zwei Eingängen gibt nur dann 1 aus, wenn beide Eingänge 1 sind. Das ODER-Gatter mit zwei Eingängen gibt 1 aus, sobald mindestens ein Eingang 1 ist. Nur bei 0 und 0 gibt es 0 aus. Das NICHT-Gatter hat einen Eingang und kehrt den Wert um: Aus 0 wird 1, aus 1 wird 0.

Eine Wahrheitstabelle zeigt, welchen Ausgang eine Schaltung bei welchen Eingängen hat. Sie listet alle möglichen Kombinationen der Eingangssignale auf und gibt den passenden Ausgang an. Eine Kombination aus Nullen und Einsen an den Eingängen heißt Eingangs-Bit-Muster. Die Ausgänge bilden das Ausgangs-Bit-Muster.

Wie viele Zeilen braucht die Tabelle? Es gilt: Anzahl Zeilen = 2 hoch (Anzahl der Eingangsvariablen). Bei 2 Eingängen sind es also 4 Zeilen, bei 3 Eingängen 8 Zeilen.

Damit keine Zeile fehlt oder doppelt steht, fängst du am besten mit lauter Nullen an und endest mit lauter Einsen. Dazwischen zählst du binär aufwärts, wie beim Zählen im Dualsystem (mehr dazu in der Erklärung zum Dualsystem). Die letzte Spalte wechselt bei jeder Zeile ihren Wert, die vorletzte alle zwei Zeilen, die davor alle vier Zeilen und so weiter.

Zum Auswerten suchst du die Zeile mit deinem Eingangs-Bit-Muster und liest den Ausgang ab. In der Tabelle unten ist der Ausgang 1, wenn die beiden Eingänge verschieden sind.

Aus einer Wahrheitstabelle kann man eine Gleichung ablesen. Die Methode ist einfach und zuverlässig, liefert aber nicht optimale Ergebnisse.

Schritt 1: Such alle Zeilen mit dem Ausgang 1.

Schritt 2: Schreib jede dieser Zeilen als UND-Ausdruck. Ist ein Eingang in der Zeile 0, schreibst du NICHT davor. Ist er 1, schreibst du ihn einfach hin. Alle Bedingungen müssen gleichzeitig stimmen, darum verbindest du sie mit UND.

Schritt 3: Verbinde die Zeilenausdrücke mit ODER, denn der Ausgang soll in jedem dieser Fälle 1 sein. In dieser Schreibweise hat UND immer Vorrang vor ODER, ähnlich wie Punkt vor Strich.

Welche Gatter die Gleichung braucht, siehst du an den Wörtern in ihr: Steht NICHT darin, brauchst du NICHT-Gatter. Steht UND darin, brauchst du UND-Gatter. Steht ODER darin, brauchst du ODER-Gatter.

Drei Wörter, die man leicht durcheinanderbringt.

Die logische Funktion ist die Regel. Sie sagt, welcher Ausgang zu welchen Eingängen gehört, zum Beispiel bei UND. Du kannst sie als Wahrheitstabelle oder als Gleichung aufschreiben.

Das Gatter ist der Baustein, der so eine Funktion umsetzt. Sein Ausgangssignal kann an die Eingänge anderer Gatter angeschlossen werden. So entstehen komplexere Schaltungen.

Die technische Realisierung sagt, woraus das Gatter gebaut ist. Für dieselbe Operation gibt es unterschiedliche Möglichkeiten. Heutzutage bestehen Gatter bis auf wenige Ausnahmen aus Transistoren. Ein Transistor ist ein elektronisches Bauteil, das zwischen leitend und sperrend umschaltet. Man kann Gatter aber auch mit Schaltern oder Relais (ein Relais ist eine besondere Art von Schalter) aufbauen. In historischen Rechenmaschinen gab es sogar mechanische Aufbauten.

In einer elektronischen Schaltung stehen 0 und 1 für zwei Spannungswerte. Zum Beispiel können 5 V (Volt) für 1 und 0 V für 0 stehen.

Mehrere Gatter werden auf einem Chip zusammengefasst, der in ein Gehäuse eingebaut wird. Das ganze Bauteil heißt integrierte Schaltung, kurz IC. Der Chip SN7400N enthält zum Beispiel vier NAND-Gatter mit jeweils zwei Eingängen. NAND heißt „Nicht-Und“: Es ist ein UND mit umgekehrtem Ausgang.