Digitaltechnik: Bits, Gatter und Speicher verstehen

Ein Analogsignal hat einen stufenlosen und unterbrechungsfreien Verlauf. Ein Beispiel ist der Schalldruck von Musik. Ein Analogsignal kann theoretisch unendlich viele Werte annehmen. Das einfachste Bild dafür ist eine Rampe: Du kannst an jeder beliebigen Höhe stehen.

Ein Digitalsignal besteht dagegen aus diskreten Werten. Das heißt: aus getrennten Stufen, ähnlich wie bei einer Treppe. Digitale Werte sind üblicherweise als Binärzahlen kodiert, also mit 0 und 1. Die kleinstmögliche Unterscheidung ist die zwischen zwei Möglichkeiten, die man Zustände nennt. Ein Beispiel ist die Stellung eines Lichtschalters: Ein oder Aus. In der Schaltungstechnik sind dafür Spannungsbereiche festgelegt. Ein Zwischenzustand ist nicht definiert.

Ein Digitalsignal entsteht aus einem Analogsignal in zwei Schritten. Bei der Abtastung wird zu bestimmten Zeitpunkten gemessen. Bei der Quantisierung wird jeder gemessene Wert wie bei einer Rundung in ein festes Raster von Stufen eingepasst. Bei einer Audio-CD wird jeder Kanal 44.100-mal pro Sekunde abgetastet. Ein Analog-Digital-Umsetzer macht aus der Spannung ein Digitalsignal. Ein Digital-Analog-Umsetzer macht es wieder rückgängig.

Dabei geht zwar Information verloren, weil kleine Nuancen nicht immer beachtet werden. Dafür können digitale Signale leichter verarbeitet und übertragen werden. Sie sind auch weniger anfällig für Störungen, solange die Störungen nicht zu groß sind.

Das Wort Bit kommt von „binary digit“. Ein Bit ist eine Stelle einer Binärzahl. Es hat zwei Zustände. Meist schreibt man dafür 0 und 1. Bei logischen Aussagen schreibt man wahr und falsch.

Mit mehreren Bits lassen sich mehr Zustände unterscheiden. Mit n Bits können 2ⁿ verschiedene Zustände kodiert werden. Die Zahl n heißt hier Bitbreite. Beispiel mit zwei Bits: 2² = 4 Zustände, nämlich 00, 01, 10 und 11. Mit 3 Bits sind es 2³ = 8 Zustände. Jedes weitere Bit verdoppelt also die Anzahl.

Bei der Audio-CD hat jeder Messwert 16 Bit. Das ergibt 65.536 mögliche Werte. Je mehr Bits, desto feiner das Raster der Quantisierung.

Ein Logikgatter ist meist eine elektronische Schaltung. Sie verarbeitet binäre Eingangssignale zu einem binären Ausgangssignal. Das UND-Gatter, das ODER-Gatter und das NICHT-Gatter sind drei solche Gatter.

Eine Wahrheitstabelle zeigt, was ein Gatter tut. Sie listet alle möglichen Kombinationen der Eingangssignale auf und gibt die dazugehörigen Ausgangssignale an. Die Anzahl der Zeilen ist 2 hoch die Anzahl der Eingangsvariablen. Zwei Eingänge ergeben also 4 Zeilen.

So baust du die Eingänge auf: Beginne mit allen Eingängen gleich 0. Ende bei allen gleich 1. Dazwischen zählst du binär aufwärts. Die letzte Spalte wechselt in jeder Zeile den Wert, die vorletzte alle zwei Zeilen.

Das UND-Gatter ergibt nur 1, wenn A und B beide 1 sind. Das ODER-Gatter ergibt 0, nur wenn A und B beide 0 sind, sonst 1. Das NICHT-Gatter dreht den einen Eingang um.

Aus einer Wahrheitstabelle kannst du eine Gleichung für den Ausgang ablesen. Die Methode ist einfach und zuverlässig. Sie liefert aber nicht immer die kürzeste Gleichung. Das Ergebnis heißt disjunktive Normalform, kurz DNF.

So gehst du vor. Erstens beachtest du nur die Zeilen mit Ausgang 1. Zweitens schreibst du für jede dieser Zeilen alle Eingänge mit UND auf. Ist ein Eingang in der Zeile 0, setzt du NICHT davor. Ist er 1, schreibst du ihn ohne NICHT. Drittens verknüpfst du die Teilausdrücke aller Zeilen mit ODER. Der Fachausdruck für ODER lautet Disjunktion, daher der Name.

Im Beispiel unten steht in der Spalte „Dez.“ die Nummer der Zeile. Die Eingänge C, B, A bilden eine Binärzahl, zum Beispiel 101 für Zeile 5. Der Ausgang X ist in den Zeilen 0, 2, 5 und 6 gleich 1. In den Zeilen 1, 3, 4 und 7 ist X gleich 0. Diese vier Zeilen lässt du weg.

Ein Schaltnetz ist ein Netz aus Gattern. Es enthält keine Speicherglieder (Flipflops). Der Ausgang hängt zu jedem Zeitpunkt nur vom Eingang ab, der gerade anliegt. Das Schaltnetz ist deshalb ein vergessliches Verfahren.

Bei einem Schaltwerk ist mindestens ein Ausgang auf mindestens einen Eingang rückgekoppelt. Rückkopplung heißt: Ein Ausgang führt zu einem Eingang zurück. Dadurch erhält die Schaltung einen speichernden Charakter, ein Gedächtnis. So kann sie Eingangswerte mit früheren Werten verknüpfen. Ein Schaltwerk heißt synchron, wenn Taktsignale Eingänge und Rückkopplungen synchronisieren. Ein Taktsignal pulsiert in einer festgelegten Frequenz. Andernfalls heißt es asynchron.

Aus Logikgattern kann man zum Beispiel ein Flipflop zusammenschalten. Ein Flipflop ist ein Baustein, aus dem sich Speicher bauen lassen. Aus mehreren Flipflops entstehen Datenspeicher und Zähler.

Einsatz: Fast jedes Gerät zur elektronischen Datenverarbeitung (Computer) verwendet in seinen Chips Schaltwerke. Auch jede serielle Schnittstelle basiert auf einem Schaltwerk. Die Empfängerseite sammelt dort alle Bits nacheinander ein, damit nach acht Zyklen ein komplettes Byte (8 Bit) zur Verfügung steht.