Hexadezimalsystem: Umrechnen und verstehen

Im Dezimalsystem benutzt du zehn Ziffern, nämlich 0 bis 9. Das Hexadezimalsystem hat dagegen sechzehn Ziffern. Man sagt: Es hat die Basis 16. Die Basis ist die Grundzahl eines Zahlensystems.

Für die Werte 0 bis 9 nimmst du die gewohnten Ziffern. Für die Werte 10 bis 15 brauchst du neue Zeichen: die Großbuchstaben A bis F. Es gilt A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 und F = 15. Man schreibt dafür auch die kleinen Buchstaben a bis f.

Beim Zählen kommt nach F die Zahl 10. Sie wird „eins-null“ gesprochen und nicht „zehn“. Sie steht für sechzehn.

Jede Stelle einer Zahl hat einen Stellenwert. Im Dezimalsystem sind das von rechts 1, 10, 100 und so weiter. Bei 127 gilt: 1 · 100 + 2 · 10 + 7 · 1. Im Hexadezimalsystem wird der Stellenwert von Stelle zu Stelle 16-mal so groß wie die Stelle rechts daneben. Ganz rechts steht der Stellenwert 1. Dann folgen 16 und 256. Dabei ist 16² nur eine kurze Schreibweise für 16 · 16 = 256.

Binär heißt: Es gibt nur die Ziffern 0 und 1. Eine einzelne Binärstelle heißt Bit. Acht Bit sind ein Byte.

Hexadezimal → Dezimal: Du ersetzt jede Ziffer durch ihren Wert, multiplizierst mit dem Stellenwert und addierst alles. Beispiel: A9₁₆ = 10 · 16 + 9 · 1 = 169.

Dezimal → Hexadezimal: Du teilst die Zahl immer wieder durch 16 und schreibst jeden Rest auf. Du hörst auf, wenn 0 herauskommt. Ein Rest von 10 bis 15 wird als Buchstabe A bis F geschrieben. Die Reste liest du von unten nach oben.

Binär → Dezimal: Du multiplizierst jede Ziffer mit ihrem Stellenwert 1, 2, 4, 8 … und addierst. Beispiel: 1010₂ = 1 · 8 + 0 · 4 + 1 · 2 + 0 · 1 = 10. Dezimal → Binär: Du teilst immer wieder durch 2 und liest die Reste von unten nach oben. So ergibt 41 die Zahl 101001₂.

Hexadezimal ↔ Binär: Das geht besonders einfach, denn 16 ist 2 · 2 · 2 · 2. Eine Hexadezimalstelle entspricht genau vier Binärstellen. Du schaust jede Ziffer in der Tabelle nach: A → 1010 und 5 → 0101, also A5₁₆ → 1010 0101₂. Umgekehrt bildest du von rechts Vierergruppen. Ist die letzte Gruppe zu kurz, füllst du sie links mit Nullen auf. So wird 110010110110010₂ zu 110 0101 1011 0010, dann zu 0110 0101 1011 0010 und schließlich zu 65B2₁₆.

Auf Internetseiten schreibt man Farben oft als Hexadezimalzahl. Das heißt hexadezimale Farbdefinition. Die Zahlen geben die Anteile der Grundfarben Rot, Grün und Blau an der Mischfarbe an. Die Abkürzung dafür ist RGB (englisch: Red, Green, Blue).

Üblich ist die sechsstellige Form: #RRGGBB. Nach dem Doppelkreuz # stehen drei zweistellige Hexadezimalzahlen. Die ersten zwei Stellen sind der Rot-Anteil, die nächsten zwei der Grün-Anteil und die letzten zwei der Blau-Anteil.

Jeder Anteil geht von 00 (Wert 0, die Farbe ist ganz ausgeschaltet) bis FF (Wert 255, volle Stärke von 100 %). Das sind 256 Möglichkeiten pro Anteil. Zwei Hexadezimalstellen passen genau zu einem Byte mit acht Bit.

So zerlegst du einen Code: Du teilst ihn nach dem # in Zweiergruppen. Nimm als Beispiel die Gruppen 40, 80 und C0. Dann rechnest du jede Gruppe um. Es gilt 40₁₆ = 4 · 16 = 64, 80₁₆ = 8 · 16 = 128 und C0₁₆ = 12 · 16 = 192. Die Farben werden additiv gemischt. Das heißt: Die Anteile werden zusammengemischt.