Abakus einfach erklärt: Aufbau und Rechenprinzip

Ein Abakus besteht aus einem Rahmen mit Kugeln oder Steinen. Die Kugeln sind meist aus Holz oder Glas. Sie sind auf Stäbe aufgefädelt, oder sie laufen in Rillen und Schlitzen. Man nennt den Abakus auch Zählrahmen oder Rechenrahmen.

Die Kugeln zeigen eine Zahl durch ihre Lage. Dahinter steckt normalerweise ein Stellenwertsystem, meist das Dezimalsystem. Dort bestimmt die Stelle einer Ziffer, wie viel sie zählt. Bei 1234 steht die 2 an der Hunderterstelle und zählt deshalb 200.

Jeder Stab oder jede Spalte gehört zu einer Stelle. So kannst du mit wenigen Kugeln auch große Zahlen zeigen.

Der römische Abakus hatte Schlitze, in denen sich die Steine in festen Bahnen bewegten. Jede Spalte gehörte zu einer Stelle. Von rechts nach links standen die Spalten für die Einer (I), die Zehner (X), die Hunderter (C) und die Tausender. Ganz rechts gab es noch eine Spalte für Unzen. Für sie galt: 12 Unzen waren 1 As.

In jeder Spalte gab es zwei Felder. Oben lag der Fünferstein, unten lagen vier Einersteine. Mit dem Fünferstein und den vier Einersteinen ließen sich Zahlen bis Neun darstellen.

So zerlegst du eine Ziffer: Ist sie kleiner als 5, brauchst du nur Einersteine. Ist sie 5 oder größer, nimmst du einen Fünferstein und legst den Rest mit Einersteinen dazu. Die 7 ist also 5 + 2.

Für die Ziffer 0 zählt kein Stein. Der römische Abakus kannte die Null nicht als Zahl und nannte so eine leere Stelle „nullum“. Das Wort „Stelle“ heißt hier: eine Spalte für Einer, Zehner und so weiter.

Beim russischen Abakus fehlt die Einteilung mit abgetrennten Kugeln, die einen höheren Wert haben.

Ein Abakus ermöglicht auch die Multiplikation. Sie wird wie beim schriftlichen Rechnen auf mehrfache Addition zurückgeführt. Wie das genau auf den Stäben aussieht, lernst du hier nicht. Du lernst das Prinzip der Teilprodukte.

So geht es: Du zerlegst eine der beiden Zahlen in eine Summe. Jeder Summand hat höchstens eine Ziffer, die nicht 0 ist. Zum Beispiel ist 13 gleich 10 + 3. Jeden Summanden multiplizierst du einzeln mit der anderen Zahl. Das sind die Teilprodukte. Am Ende addierst du alle Teilprodukte.

Wie viele Nullen ein Teilprodukt bekommt, hängt von der Position der Ziffer ab. Die letzte Ziffer bekommt keine Null, jede Ziffer weiter vorne eine Null mehr. Dadurch sind die Teilprodukte nach links verschoben. Auf Karopapier schreibst du sie an die richtige Stelle, auch ohne die Nullen.

Die Reihenfolge der Teilprodukte ist egal. Das Endergebnis bleibt gleich.

Ein Rechenhilfsmittel ist ein Gegenstand, der beim Rechnen unterstützt. Dazu zählen Steine zum Abzählen oder Kerben in Gegenständen. Auch Taschenrechner und Computer sind moderne Rechenhilfsmittel.

Der Abakus ist eines der ältesten bekannten Rechenhilfsmittel und vermutlich sumerischen Ursprungs. Der erste Abakus war etwa zwischen 2700 und 2300 v. Chr. eine Tafel mit Spalten. („v. Chr.“ heißt „vor Christi Geburt“, „n. Chr.“ heißt „nach Christi Geburt“.) Über den Handel kam er von Babylonien nach Indien, Persien und in den Mittelmeerraum.

Es gibt verschiedene Bauformen. Die heute noch geläufigen sind der europäische Abakus, das chinesische Suanpan, der japanische Soroban und die russische Stschoty mit gebogenen Drähten. Suanpan und Soroban haben vier oder fünf Kugeln unten als Einer und ein oder zwei Kugeln oben als Vielfache von fünf. Die Japaner übernahmen den Abakus etwa 1600 n. Chr. von den Chinesen und vereinfachten ihn als Soroban.

Der europäische Abakus war im Mittelalter weit verbreitet und wurde bis etwa ins 17. Jahrhundert benutzt. Durch das schriftliche Rechnen wurde er weniger wichtig. Seit der Mitte des 17. Jahrhunderts verdrängten ihn mechanische Rechenmaschinen. Als Rechenhilfsmittel für Blinde ist er noch in Gebrauch, und in Osteuropa und Asien wird er gelegentlich noch in kleinen Geschäften verwendet.