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Unimodales Polynom

Ein unimodales Polynom ist in der Mathematik ein Polynom, dessen Koeffizienten (bei Vernachlässigung des Vorzeichens) eine unimodale Folge bilden.

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Inhalt2 Abschnitte
  1. 1. Definition
  2. 2. Beispiele aus der Mathematik

Definition

Ein unimodales Polynom ist ein Polynom, dessen Koeffizienten – wenn man ihre Vorzeichen nicht berücksichtigt – eine unimodale Folge bilden. Das bedeutet, dass die Beträge der Koeffizienten zunächst nicht abnehmen und anschließend nicht zunehmen; sie besitzen also einen entsprechenden einseitigen Verlauf mit einem möglichen Maximum. Als Beispiel gilt das chromatische Polynom des Petersen-Graphen:

n^10 − 15n^9 + 104n^8 − 455n^7 + 1353n^6 − 2861n^5 + 4275n^4 − 4305n^3 + 2706n^2 − 704n.

Beispiele aus der Mathematik

Viele in der Mathematik vorkommende Polynome sind unimodal. Dazu gehören:

  • das chromatische Polynom eines Graphen;
  • allgemeiner das charakteristische Polynom eines Matroids;
  • die Strukturkonstanten der Kazhdan-Lusztig-Basis für die Iwahori-Hecke-Algebra eines Coxeter-Systems.

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