UV-Koordinaten

Grundidee

UV-Koordinaten dienen dazu, eine zweidimensionale Textur passend auf ein dreidimensionales Polygonobjekt zu legen. UV-Mapping ist der geometrische Modellierungsprozess, bei dem ein 2D-Bild erstellt oder zugeordnet wird, das ein 3D-Modell repräsentiert.

Das Verfahren ist wichtig in der 3D-Grafik, weil ein 3D-Modell aus Polygonen besteht, aber Texturen meist zweidimensionale Bilder sind. Durch UV-Mapping wird festgelegt, welcher Punkt eines Polygons zu welcher Stelle im Bild gehört.

Koordinatensystem und Texturpositionen

Das UV-Koordinaten-System wird bei der Texturierung von Polygonobjekten verwendet. Dabei beschreiben u und v die Texturkoordinaten. Die Buchstaben u und v sind willkürlich gewählt und haben keine sprachliche Bedeutung, ähnlich wie x, y und z im kartesischen Koordinatensystem.

Jeder Punkt des Polygonobjekts erhält eine eindeutige Texturposition. Wenn nur die x- und y-Werte der Polygonposition benutzt würden, ließe sich eine verzerrte Textur nicht eindeutig passend platzieren. Abweichende UV-Koordinaten ermöglichen daher eine genaue Zuordnung zwischen Oberfläche und Bild.

Erstellung einer UV-Map

UV-Texturierung erlaubt es, die Polygone eines 3D-Modells mit einem Bild zu texturieren. Dieses Bild wird UV Texture Map genannt, ist aber im Grunde ein einfaches Bild.

Wenn ein Modell in einer 3D-Grafiksoftware als Polygonnetz erstellt wird, können UV-Koordinaten für jede einzelne Vertex im Netz erzeugt werden. Beim Rendern der Szene wird dann jedem Polygon die passende Textur zugeteilt.

Eine UV-Map kann automatisch durch Software, manuell durch einen Künstler oder durch eine Kombination beider Verfahren entstehen. Häufig wird sie automatisch generiert und anschließend angepasst, damit Überlappungen und Lücken möglichst gering bleiben. Bei symmetrischen Modellen können gegenüberliegende Polygone übereinandergelegt werden, sodass beide Seiten gleichzeitig texturiert werden.

Flächen, Vertices und Arbeitsschritte

UV-Koordinaten werden über Flächen angewandt, nicht einfach nur pro Vertex. Ein geteilter Vertex kann deshalb in verschiedenen Dreiecken unterschiedliche UV-Koordinaten besitzen. Dadurch können benachbarte Dreiecke voneinander getrennt und an verschiedenen Stellen der Texture Map positioniert werden.

Der UV-Mapping-Prozess besteht in seiner einfachsten Form aus mindestens drei Schritten: dem Auffalten des Polygonnetzes, dem Erstellen der Textur und der Anwendung der Textur.

Beispiel Sphäre und Formeln

Bei einer Sphäre zeigt sich der Nutzen des UV-Mappings besonders deutlich. Ohne UV-Mapping werden eine karierte Kachelung und die Textur aus der Sphäre herausgeschnitten. Mit UV-Mapping werden der UV-Raum und die UV-Punkte entsprechend der Längen- und Breitengrade auf die Kachel übertragen.

Für eine Sphäre repräsentieren UV-Koordinaten eine Projektion der Raumvektoren auf die xy-Fläche. Im Artikel werden dafür die Formeln angegeben:

u = sin θ cos φ = x / √(x² + y² + z²)

v = sin θ sin φ = y / √(x² + y² + z²)