Tag-Nacht-Grenze

Begriff und physikalische Grundlage

Die Tag-Nacht-Grenze trennt die von einem Stern wie der Sonne direkt beleuchtete Lichtseite eines Himmelskörpers von seiner unbeleuchteten Schattenseite. In Astronomie und Meteorologie heißt ihr sichtbarer Verlauf auch Terminator oder Separator, in der Funktechnik Greyline. Ihre Lage bestimmt, welche Lichtgestalt beziehungsweise Phase ein Planet oder Mond für einen Beobachter zeigt.

Treffen näherungsweise parallele Lichtstrahlen auf eine Kugel, teilen sie deren Oberfläche in eine helle und eine dunkle Halbkugel. Die Trennung bildet idealerweise einen Großkreis, also einen Kreis mit demselben Mittelpunkt wie die Kugel. Wegen der räumlichen Perspektive erscheint davon meist ein halber Ellipsenbogen; bei besonderen Blickwinkeln kann der Terminator als Gerade oder Kreis erscheinen oder unsichtbar sein. Ein bekanntes Beispiel ist die Innenseite der Mondsichel.

Eine Atmosphäre verändert diese ideale Grenze durch Brechung und Streuung des Lichts. Deshalb besitzt die Erde keine scharfe Trennlinie, sondern auf der Nachtseite eine bis zu einige hundert Kilometer breite Dämmerungszone. Der atmosphärenlose Mond hat keine Dämmerung und daher einen deutlich schärferen Terminator. Eine gewisse Unschärfe bleibt dort wegen des unebenen Geländes und der flächigen, nicht punktförmigen Sonne bestehen. Dieser Effekt ist bei sonnennahen Körpern wie Merkur besonders stark, weil die Sonne dort einen größeren scheinbaren Durchmesser hat.

Bewegung, Rotation und Tageslänge

Die Bewegung der Tag-Nacht-Grenze über eine Oberfläche hängt von der Umlaufbahn, der Eigenrotation und der Neigung der Rotationsachse zur Bahnebene ab. Ihr Durchgang durch einen Ort kennzeichnet dort Sonnenaufgang und Sonnenuntergang und bestimmt damit Tageslänge und Sonnenscheindauer. Auf der Erde wandert sie in Äquatornähe mit ungefähr 1.670 km/h nach Westen und erreicht nach etwa 24 Stunden wieder dieselbe Stellung.

Man unterscheidet zwei Blickweisen. Aus der Außenperspektive sieht ein Beobachter das reflektierte Licht eines Himmelskörpers: Der Terminator gliedert dessen sichtbare Scheibe und bestimmt die Phase. Eine vollständige Folge wiederkehrender Phasen bildet einen Phasenzyklus. Aus der Binnenperspektive eines Ortes auf der Oberfläche entscheidet die Grenze, ob dort direktes Licht ankommt. Zwei Wechsel zwischen hell und dunkel bis zur Wiederholung einer ähnlichen Beleuchtung bilden einen vollständigen Tag-Nacht-Zyklus.

Umlauf und Eigenrotation wirken dabei zusammen. Ein Körper ohne Eigenrotation hätte während eines Umlaufs einen Tag-Nacht-Zyklus, der so lange wie sein Jahr dauerte. Rotiert er während eines Umlaufs genau einmal im gleichen Sinn, wendet er dem Stern stets dieselbe Seite zu; dies heißt gebundene Rotation. Rotiert er einmal entgegengesetzt zur Umlaufrichtung, umfasst sein Jahr zwei Tage und zwei Nächte. Allgemein unterscheidet sich die Zahl der auf das Zentralgestirn bezogenen Tage innerhalb eines Jahres um eins von der Zahl vollständiger Eigenumdrehungen. Bei der Erde ist ein Sonnentag deshalb um etwa 1/365 einer Rotationsperiode länger als die reine Eigenrotation.

Stünde die Rotationsachse senkrecht auf der Bahnebene, verliefe die Grenze stets durch beide Pole, und Tag und Nacht wären auf allen Breiten gleich lang. Bei einer geneigten Achse schwanken die Längen mit der Jahreszeit stärker, je weiter ein Ort vom Äquator entfernt liegt. In Polargebieten kann der Terminator einen Ort während einer ganzen Rotation nicht erreichen; dann herrscht Polartag oder Polarnacht.

Phasenwinkel und Hauptphasen

Der Phasenwinkel Φ beschreibt die Stellung von Lichtquelle S und Beobachter B, gesehen vom Himmelskörper O. Er ist der Winkel Φ = ∠SOB. Sind die Abstände bekannt, gilt:

Φ = arccos((r² + Δ² − R²)/(2 · r · Δ)), mit 0° < Φ < 180°.

Dabei ist R der Abstand vom Baryzentrum beziehungsweise von der Lichtquelle zum Beobachter, r der Abstand von dort zum Objekt und Δ der Abstand zwischen Beobachter und Objekt. Die Phase k gibt den beleuchteten Anteil der scheinbaren Scheibenfläche an: k = 1 bedeutet vollständig beleuchtet, k = 0 vollständig unbeleuchtet. Der Artikel gibt dafür außerdem die Beziehung k = arccos(((r² + Δ)² − R²)/(4 · r · Δ)) mit 1 > k > 0 an. Exakt 0° oder 180° werden nur erreicht, wenn Lichtquelle, Objekt und Beobachter genau auf einer Linie stehen; praktisch liegen die Werte gewöhnlich nur nahe daran.

Die Hauptphasen sind:

• Volle Phase bei Φmin = 0°: Lichtquelle und Beobachter liegen vom Himmelskörper aus in derselben Richtung. Sichtbar ist die Tagseite; der Terminator fällt mit dem Scheibenrand zusammen. Beim Mond entspricht dies dem Vollmond.

• Halbe Phase bei Φ = 90°: Der Terminator erscheint als Gerade und teilt die Scheibe in eine helle und eine dunkle Hälfte. Diese Phase heißt Halbphase oder Dichotomie und tritt bei äußeren Planeten nicht auf. Sie darf nicht mit der Quadratur verwechselt werden.

• Neue Phase bei Φmax = 180°: Der Himmelskörper steht zwischen Beobachter und Lichtquelle und zeigt seine Nachtseite. Beim Mond heißt dies Neumond; innere Planeten stehen dann in unterer Konjunktion. Die Elongation, also der vom Beobachter aus gemessene Winkelabstand zwischen Objekt und Lichtquelle, beträgt dabei 0. Nur beim Mond wird diese Phase „neu“ genannt.

Zwischen den Hauptphasen erscheint der Terminator als Ellipsenbogen und erzeugt zunehmende oder abnehmende Sichel- und Zwischenformen. Die Dauer eines vollständigen, auf den Beobachtungsort bezogenen Phasenzyklus heißt synodische Periode. Die Elongation bestimmt im Gegensatz zum Phasenwinkel nicht die Phase, sondern den scheinbaren Abstand zur Lichtquelle und damit die Sichtbarkeit. Bei einem Phasenwinkel nahe 180° können wegen der kleinen Elongation ein Durchgang vor einem anderen Körper oder eine Okkultation, also eine Bedeckung, auftreten.

Geometrie und reale Abweichungen

Bei ideal parallelem Lichteinfall wird eine Kugel durch einen Großkreis in zwei gleich große Hemisphären geteilt. Der Scheibenrand und der darin sichtbare Terminator bestimmen gemeinsam den Aspekt, also die Lichtgestalt des Körpers. Je nach Perspektive erscheint die Scheibe voll, halb, teilweise oder gar nicht beleuchtet. Wird der Terminator als Ellipsenbogen gesehen, entspricht die Hauptachse der Ellipse dem scheinbaren Scheibendurchmesser d; die kleine Halbachse beträgt näherungsweise d · k.

Die idealisierte Form gilt nur näherungsweise. Strahlen einer punktförmigen Quelle beleuchten nicht exakt eine Halbkugel; Atmosphären verschieben die Grenze durch Brechung und machen sie durch Streuung unscharf. Eine ausgedehnte Lichtquelle wie die Sonne sendet Licht aus verschiedenen Winkeln und kann mehr als genau eine Halbkugel erreichen. Wegen des großen Sonnenabstands darf man die Strahlen für viele astronomische Berechnungen dennoch als annähernd parallel behandeln. Auf einer flachen Weltkarte erscheint der Terminator als verzerrte, ungefähr sinusförmige Kurve; zur Tagundnachtgleiche kann sie in zwei parallele Linien zerfallen.

Die scheinbare Hörnchenform sehr schmaler Sicheln ist keine entsprechende Form des idealen Terminators. Beim Mond entsteht sie durch Überstrahlung, verstärkte Kontrastwahrnehmung und Streuung in der Erdatmosphäre. Bei Bildern der Erdsichel tragen Brechung, Streuung und aufgehellte schneebedeckte Polarzonen zu verlängerten Spitzen bei. Eine Mondfinsternis ist dagegen keine Phase und ihre Schattengrenze keine ellipsenförmige Phasengrenze: Dabei tritt der Mond in den Kernschatten der Erde ein.

Erde und Mond als Beispiele

Bei der Erde lässt die atmosphärische Refraktion Sonnenlicht etwa einen halben Grad weiter reichen. Die Lichtseite umfasst deshalb etwas mehr Fläche als die geometrisch ideale Hälfte, während Streuung eine unscharfe Dämmerungszone erzeugt. Die Erde reflektiert gegenwärtig insgesamt etwa 31 % des einfallenden Sonnenlichts; diese Albedo hängt stark von der Oberfläche ab. Neuschnee reflektiert etwa 85 %, Wasserflächen bei Winkeln über 45° etwa 5 %.

Die Erdachse steht in einem Winkel von etwa 66,5° zur Bahnebene; die Schiefe der Ekliptik beträgt daher etwa 23,5°. Am Äquator passiert der Terminator einen Ort ungefähr alle 12 Stunden. In gemäßigten Breiten schwankt die Tageslänge deutlich: Bei 45° Breite etwa zwischen 8 und 16 Stunden. Auf der Nordhalbkugel liegt der längste Tag um den 21. Juni und der kürzeste um den 21. Dezember; Tag und Nacht sind um den 20. März und den 23. September etwa gleich lang. Ab ungefähr 66,5° nördlicher oder südlicher Breite können Polartag und Polarnacht auftreten. Die Dämmerung dauert bei 45° Breite um die Wintersonnenwende bis zu anderthalb Stunden; deshalb kommen weiße Nächte bereits unterhalb der Polarkreise vor.

Auf dem Mond dauert die Wanderung des Terminators von Vollmond über abnehmenden Halbmond, Neumond und zunehmenden Halbmond bis zum nächsten Vollmond einen synodischen Monat. Im Mittel rückt er in 24 Stunden ungefähr 12,6° vor. Wegen der langsamen Mondrotation dauert ein Sonnenuntergang dort mehrere Stunden, obwohl es nach seinem Ende ohne atmosphärische Dämmerung schlagartig dunkel wird.

Die Orientierung der Mondsichel hängt vom Beobachtungsort ab. In äquatornahen Gebieten unter knapp 29° Breite kann eine waagerechte Sichel, ein „Mondschiffchen“, erscheinen. Von Nord- und Südhalbkugel wirkt dieselbe Phase horizontal umgekehrt, weil die Beobachter unterschiedliche Zenitrichtungen haben. Dass die Sichel scheinbar nicht genau zur Sonne weist, ist eine perspektivische Täuschung.

Auch bei Vollmond ist die Mondscheibe gewöhnlich nicht vollständig beleuchtet; typische Werte liegen bei 99,96 %. Sehr schmale Sicheln kurz vor oder nach Neumond sind wegen der Sonnennähe schwer sichtbar. Das letzte Altlicht vor und das erste Neulicht nach Neumond dienen als Grundlage bestimmter Kalender, darunter der altägyptische und der heutige islamische Kalender. Erdlicht, also an Erde und Atmosphäre reflektiertes Sonnenlicht, kann zudem die erdzugewandte Nachtseite des Mondes schwach erhellen.

Für die Selenographie, die Kartierung des Mondes, ist der scharfe Terminator besonders wichtig: Lange Schatten lassen Krater und Erhebungen deutlich hervortreten; bekannte Erscheinungen sind der Goldene Henkel und Lunar X. Bis in die 2000er Jahre waren genaue Schattenzeichnungen eine wichtige Methode zur Bestimmung der dreidimensionalen Mondtopographie. Mit Chang’e-1 im Jahr 2007 und dem Lunar Reconnaissance Orbiter im Jahr 2009 ermöglichten Stereofotografie und Laserscanning eine detailgetreue Höhenkartierung, die nicht mehr von visueller Terminator-Beobachtung abhängt.