Stoffmengenkonzentration

Grunddefinition und Eigenschaften

Die Stoffmengenkonzentration ist eine physikalisch-chemische Gehaltsgröße zur quantitativen Beschreibung der Zusammensetzung von Stoffgemischen und Mischphasen, besonders von Lösungen. Sie gibt an, wie viel Stoffmenge einer bestimmten Mischungskomponente auf das Gesamtvolumen der Mischphase entfällt. Das Formelzeichen ist c.

Für die Mischungskomponente i lautet die Definition:

cᵢ = nᵢ / V

Dabei ist nᵢ die Stoffmenge der betrachteten Komponente und V das tatsächliche Gesamtvolumen der Mischphase nach dem Mischvorgang. Die Komponente muss genau bezeichnet werden, zum Beispiel c(H₂SO₄). Ältere Schreibweisen sind [H₂SO₄] oder die Bezeichnung Molarität; diese Bezeichnungen gelten jedoch nicht als normgerecht. Auch „molar“ beziehungsweise das Einheitenzeichen ᴍ für mol/l sollte nach DIN 1310 vermieden werden. Eine korrekte Angabe ist beispielsweise: cHCl = 2,5 mol/l.

Die zugrunde liegenden Teilchen müssen spezifiziert werden. Gemeint sein können Atome, Moleküle, Ionen oder Formeleinheiten. Bei Lösungen muss außerdem das Lösungsmittel angegeben werden, sofern es nicht – wie meist üblich – Wasser ist. Eine bloße Angabe kann Gleichgewichtskonzentrationen ignorieren, die etwa durch Dissoziation oder Reaktion mit dem Lösungsmittel entstehen, wenn diese nicht ausdrücklich betrachtet werden.

Die abgeleitete SI-Einheit ist mol/m³. In der Praxis wird überwiegend mol/l beziehungsweise mol/dm³ verwendet; 1 mol/l = 1 mol/dm³ = 1 ᴍ = 1000 mol/m³. Auch mmol/l ist üblich. Der kleinste Wert ist 0 mol/m³, wenn die betrachtete Komponente nicht vorhanden ist. Die Summe der Stoffmengenkonzentrationen aller Mischungskomponenten ergibt die Gesamtstoffmengenkonzentration. Bei einem heterogenen Stoffgemisch beschreibt die Definition nur einen Mittelwert; in verschiedenen Teilvolumina können andere Werte gelten.

Einfluss von Temperatur und Druck

Die Stoffmengenkonzentration ist eine volumenbezogene Gehaltsgröße und hängt deshalb bei gleichbleibender Zusammensetzung von der Temperatur ab. Bei Gasgemischen ist sie außerdem druckabhängig; bei flüssigen und festen Mischphasen kann der Einfluss des Drucks im Allgemeinen vernachlässigt werden. Für eine eindeutige Angabe gehören daher die Temperatur und gegebenenfalls der Druck dazu.

Eine Erwärmung vergrößert meist das Gesamtvolumen V durch Wärmeausdehnung. Bei unveränderter Stoffmenge sinkt dadurch die Stoffmengenkonzentration. Beim Abkühlen zieht sich die Mischphase meist zusammen, sodass die Stoffmengenkonzentration steigt. Dieser Effekt kann bereits beim Wechsel zwischen Raum- und Kühlschranktemperatur die Genauigkeit von Laborarbeiten beeinflussen. Das Ausmaß hängt vom Temperaturunterschied und vom Raumausdehnungskoeffizienten γ ab. Dieser ist bei Aceton, Ethanol und Methanol deutlich größer als bei Wasser.

Für verdünnte Lösungen und nicht zu große Temperaturunterschiede kann überschlägig gerechnet werden:

cᵢ,T₂ ≈ cᵢ,T₁ / [1 + γ · (T₂ − T₁)]

Dabei wird γ als temperaturunabhängig angenommen. Bei einer Abkühlung von 30 °C auf 10 °C steigt die Stoffmengenkonzentration einer verdünnten Lösung um etwa 0,5 % bei Wasser beziehungsweise um etwa 2–3 % bei Aceton, Ethanol oder Methanol. Eine konstante Arbeitstemperatur vermeidet das Problem. Bei hohen Genauigkeitsanforderungen können stattdessen massenbezogene Gehaltsgrößen verwendet werden.

Für eine Mischung idealer Gase gilt mit dem Partialdruck pᵢ der Komponente i, der absoluten Temperatur T und der universellen Gaskonstante R:

cᵢ = pᵢ / (R · T)

Die Stoffmengenkonzentration ist somit proportional zum Partialdruck und umgekehrt proportional zur absoluten Temperatur.

Beziehungen zu anderen Gehaltsgrößen

Die Stoffmengenkonzentration lässt sich aus verschiedenen anderen Gehaltsgrößen berechnen. Dabei bezeichnet Mᵢ die molare Masse und ρᵢ die Dichte des jeweiligen Reinstoffs, ρ die Dichte der Mischphase, N_A die Avogadro-Konstante mit N_A ≈ 6,022 · 10²³ mol⁻¹ und Z die Gesamtzahl der Mischungskomponenten.

Wichtige Beziehungen sind:

• Aus der Massenkonzentration βᵢ: cᵢ = βᵢ / Mᵢ.
• Aus der Teilchenzahlkonzentration Cᵢ: cᵢ = Cᵢ / N_A.
• Aus dem Massenanteil wᵢ: cᵢ = wᵢ · ρ / Mᵢ.
• Aus dem Stoffmengenanteil xᵢ: cᵢ = xᵢ · ρ / Σ(x_z · M_z).
• Aus dem Teilchenzahlanteil Xᵢ: cᵢ = Xᵢ · ρ / Σ(X_z · M_z).
• Aus der Volumenkonzentration σᵢ: cᵢ = σᵢ · ρᵢ / Mᵢ.
• Aus der Molalität bᵢ: cᵢ = bᵢ · ρ / (Mᵢ · bᵢ + 1).
• Aus der spezifischen Partialstoffmenge qᵢ: cᵢ = qᵢ · ρ.

Für Stoffmengenverhältnisse gilt cᵢ = rᵢⱼ · cⱼ beziehungsweise cᵢ = ρ / Σ(r_zᵢ · M_z). Entsprechend gilt für Teilchenzahlverhältnisse cᵢ = Rᵢⱼ · cⱼ beziehungsweise cᵢ = ρ / Σ(R_zᵢ · M_z). Für Massen- und Volumenverhältnisse gelten die im Artikel angegebenen Beziehungen unter Einbeziehung der Dichten und molaren Massen.

Die Nenner Σ(x_z · M_z) und Σ(X_z · M_z) sind gleich der mittleren molaren Masse M̄ des Stoffgemisches. Sie können daher durch M̄ ersetzt werden.

Berechnung mit Schwefelsäure

Bei einer verdünnten wässrigen Schwefelsäurelösung bei 20 °C seien in einem Volumen V = 3 l genau 235,392 g reine Schwefelsäure H₂SO₄ enthalten. Zuerst wird die Massenkonzentration β berechnet:

βH₂SO₄ = 235,392 g / 3 l = 78,464 g·l⁻¹.

Mit der molaren Masse M(H₂SO₄) = 98,08 g/mol folgt:

cH₂SO₄ = 78,464 g·l⁻¹ / 98,08 g·mol⁻¹ = 0,800 mol·l⁻¹.

Die Lösung hat somit eine Stoffmengenkonzentration von 0,8 mol/l an H₂SO₄. Die ebenfalls genannte Bezeichnung „0,8-molare“ beziehungsweise „0,8 ᴍ“ ist nicht normgerecht.

Berechnung mit Rohrzucker und reinem Wasser

Bei einer verdünnten wässrigen Saccharoselösung (Rohrzucker, C₁₂H₂₂O₁₁) bei 20 °C befinden sich N = 3,6132 · 10¹⁸ Saccharosemoleküle in V = 2 cm³ = 0,002 l Lösung. Die Teilchenzahlkonzentration beträgt:

C_Saccharose = 3,6132 · 10¹⁸ / 0,002 l = 1,8066 · 10²¹ l⁻¹.

Durch Division durch die Avogadro-Konstante N_A = 6,022 · 10²³ mol⁻¹ erhält man:

c_Saccharose = 1,8066 · 10²¹ l⁻¹ / 6,022 · 10²³ mol⁻¹ = 3,00 · 10⁻³ mol·l⁻¹.

Die Saccharoselösung besitzt also eine Stoffmengenkonzentration von 0,003 mol/l. Die Bezeichnung „3-millimolar“ beziehungsweise „3 mᴍ“ wird im Beispiel als nicht normgerecht angegeben.

Auch ein Reinstoff kann eine Stoffmengenkonzentration besitzen. Für reines Wasser H₂O ist der Massenanteil w = 1 beziehungsweise 100 %. Bei 20 °C beträgt die Dichte ρ = 998,2 g·l⁻¹, die molare Masse M(H₂O) = 18,015 g/mol. Damit gilt:

cH₂O = (1 · 998,2 g·l⁻¹) / 18,015 g·mol⁻¹ = 55,41 mol·l⁻¹.