Stoffmengenanteil

Grundidee und Definition

Der Stoffmengenanteil ist eine Gehaltsgröße, also eine physikalisch-chemische Größe zur quantitativen Beschreibung der Zusammensetzung von Stoffgemischen oder Mischphasen. Sein Formelzeichen ist x, bei Gasgemischen optional y, daneben auch χ. Er gibt an, welchen relativen Anteil die Stoffmenge einer betrachteten Mischungskomponente an der Gesamtstoffmenge des Gemisches hat.

Für ein binäres Gemisch aus den Komponenten i und j gilt: x_i = n_i/(n_i + n_j). Für ein allgemeines Gemisch aus Z Komponenten gilt: x_i = n_i/n mit n = Σ_{z=1}^{Z} n_z. Dabei ist n_i die Stoffmenge der betrachteten Komponente i und n die Gesamtstoffmenge des Gemisches. Die zugrunde gelegten „Teilchen“ können Atome, Moleküle, Ionen oder Formeleinheiten sein; sie müssen für alle Mischungskomponenten festgelegt sein.

Eigenschaften und Schreibweise

Der Stoffmengenanteil ist ein Quotient zweier dimensionsgleicher Größen und daher dimensionslos. Er kann als reine Zahl ohne Maßeinheit angegeben werden, außerdem mit mol/mol, gegebenenfalls mit Dezimalpräfixen wie mmol/mol, oder mit Hilfsmaßeinheiten wie Prozent (% = 1/100), Promille (‰ = 1/1.000) oder parts per million (1 ppm = 1/1.000.000).

Veraltete Bezeichnungen wie Stoffmengenprozent, Molprozent oder Atomprozent sollen vermieden werden. Statt „73,8 Mol-%“ soll man eindeutig formulieren: „Der Stoffmengenanteil der Mischungskomponente i beträgt 73,8 %“ oder in Gleichungsform x_i = 73,8 %.

Der mögliche Wertebereich ist 0 ≤ x_i ≤ 1. Der Wert 0 = 0 % bedeutet, dass die Komponente i nicht im Gemisch enthalten ist. Der Wert 1 = 100 % bedeutet, dass die Komponente i als Reinstoff vorliegt.

Summenregel und Abhängigkeiten

Die Stoffmengenanteile aller Bestandteile eines Gemisches addieren sich zu 1 = 100 %. Bei einem Zweistoffgemisch gilt x_i + x_j = 1, also x_j = 1 − x_i. Für ein Gemisch mit Z Komponenten gilt Σ_{z=1}^{Z} x_z = 1, also x_Z = 1 − Σ_{z=1}^{Z−1} x_z. Deshalb reicht es, die Stoffmengenanteile von Z − 1 Komponenten zu kennen; der fehlende Anteil ergibt sich durch Differenzbildung zu 1.

Für ein Stoffgemisch gegebener Zusammensetzung sind Stoffmengenanteile unabhängig von Temperatur und Druck. Der Grund ist, dass sich Stoffmengen im Gegensatz zu Volumina nicht mit Temperatur oder Druck ändern, sofern keine stofflichen Umsetzungen stattfinden.

Der Stoffmengenanteil wird in vielen Fachbereichen genutzt, besonders in der Chemie, aber auch in Mineralogie, Petrologie, Materialwissenschaft und Werkstoffkunde. Er beschreibt zum Beispiel die Zusammensetzung von Gesteinen, Mineralien beziehungsweise Mischkristallen und Legierungen oder dient zum Aufstellen von T-x-Phasendiagrammen.

Bezug zu anderen Gehaltsgrößen

Zwischen Teilchenzahl N und Stoffmenge n besteht Proportionalität, wenn dieselbe Teilchenart betrachtet wird. Der Umrechnungsfaktor ist die Avogadro-Konstante N_A ≈ 6,022·10^23 mol^−1. Deshalb ist der Zahlenwert des Stoffmengenanteils x_i gleich dem Zahlenwert des Teilchenzahlanteils X_i: x_i = n_i/n = (n_i·N_A)/(n·N_A) = N_i/N = X_i.

Der Stoffmengenanteil kann auch aus anderen Gehaltsgrößen berechnet werden. Dabei stehen M für die molare Masse und ρ für die Dichte des jeweiligen Reinstoffs bei gleichem Druck und gleicher Temperatur wie im Stoffgemisch. Beispiele sind die Berechnung aus dem Massenanteil w_i mit x_i = (w_i/M_i)/Σ_{z=1}^{Z}(w_z/M_z), aus der Stoffmengenkonzentration c_i mit x_i = c_i/Σ_{z=1}^{Z} c_z oder aus der Teilchenzahlkonzentration C_i mit x_i = C_i/Σ_{z=1}^{Z} C_z.

Das molare Volumen V_m eines Reinstoffs ist der Quotient aus molarer Masse M und Dichte ρ: M_i/ρ_i = V_{m,i}; entsprechend gilt ρ_i/M_i = 1/V_{m,i}. Bei Mischungen idealer Gase sind Stoffmengenanteil, Teilchenzahlanteil, Volumenanteil und Volumenkonzentration gleich: x_i = X_i = φ_i = σ_i.

Beispiel Luft

Luft ist das Gasgemisch der Erdatmosphäre. Die beiden Hauptkomponenten sind Stickstoff mit N_2-Molekülen und Sauerstoff mit O_2-Molekülen. Betrachtet man trockene Luft auf Meereshöhe näherungsweise als Mischung idealer Gase, können die üblichen mittleren Volumenanteile den Stoffmengenanteilen gleichgesetzt werden.

Für Stickstoff gilt etwa x_{N_2} ≈ 0,781 = 78,1 %. Für Sauerstoff gilt etwa x_{O_2} ≈ 0,209 = 20,9 %.

Beispiel Kochsalzlösung

Betrachtet wird eine Lösung von Natriumchlorid NaCl in Wasser H_2O. Die Massenanteile sind w_{NaCl} = 0,03 = 3 % und w_{H_2O} = 1 − w_{NaCl} = 0,97 = 97 %. Zur Berechnung der Stoffmengenanteile müssen die molaren Massen berücksichtigt werden: M_{NaCl} = 58,44 g·mol^−1 und M_{H_2O} = 18,02 g·mol^−1.

Für den Stoffmengenanteil der NaCl-Formeleinheiten gilt: x_{NaCl} = [w_{NaCl}/M_{NaCl}]/[w_{NaCl}/M_{NaCl} + w_{H_2O}/M_{H_2O}] = [0,03/(58,44 g·mol^−1)]/[0,03/(58,44 g·mol^−1) + 0,97/(18,02 g·mol^−1)] ≈ 0,009 = 0,9 %. Der Stoffmengenanteil der Wassermoleküle ergibt sich mit der Summenregel: x_{H_2O} = 1 − x_{NaCl} ≈ 0,991 = 99,1 %.