Singularität (Systemtheorie)

Grundidee und Merkmale

Eine Singularität bezeichnet in der Systemtheorie einen Zusammenhang, in dem eine kleine Ursache eine große Wirkung hervorruft. James Clerk Maxwell verwendete den Begriff 1873 allgemein zur Erklärung instabiler Systeme. Für Maxwell war die Existenz solcher Singularitäten ein Argument gegen Determinismus und absolute Kausalität: Auch wenn aus denselben Anfangsbedingungen immer dieselben Ereignisse folgen würden, hilft diese Aussage wenig, weil sich in der wirklichen Welt exakt gleiche Anfangsbedingungen nie wiederholen.

Singularitäten haben mehrere typische Merkmale. Sie sind instabil, weil kleine Ursachen große Wirkungen auslösen können. Sie sind systembezogen, das heißt, sie beziehen sich immer auf ein bestimmtes System und können dessen Identität beeinflussen. Sie gelten als einmalig, weniger im Sinne einer bloßen Anzahl, sondern als qualitative Besonderheit. Ihre Folgen sind oft irreversibel, also weitgehend unumkehrbar. Außerdem hängt ihre Wahrnehmung von menschlichen Vorstellungen und Erfahrungen ab. Sie erscheinen häufig zufällig, weil Ursachen oder Wirkungen nicht genau bekannt sind. Oft treten sie in komplexen Systemen und Umwelten auf. Besonders wichtig sind auch unerwartete Wechselwirkungen zwischen zwei Systemen, aus denen Singularitäten entstehen können.

Dynamische Systeme

In dynamischen Systemen wurden Maxwells Gedanken durch den französischen Mathematiker Henri Poincaré weiterentwickelt. Poincaré unterschied vier einfache Singularitäten von Differentialgleichungen, die er points singuliers nannte: Knoten, Sattel, Fokusse oder Strudel und Zentren. Differentialgleichungen beschreiben Veränderungen von Größen; Singularitäten sind darin besondere Punkte, an denen das Verhalten des Systems entscheidend geprägt wird.

Die Theorie dynamischer Systeme zeigt, dass schon einfache Systeme sehr kompliziertes Verhalten zeigen können. Dazu gehören Instabilitäten, etwa Explosionen oder Naturkatastrophen, Bifurkationen, also Verzweigungen der Entwicklung, und Turbulenzen mit Übergang zum Chaos. Bifurkationspunkte sind besonders bedeutsam, wenn die weitere Entwicklung eines Systems nicht eindeutig durch feste Parameter bestimmt ist. Dann können kleinste zufällige Schwankungen, sogenannte Fluktuationen, an der Verzweigung darüber entscheiden, welchen Weg das System nimmt.

Die Chaostheorie ist ein wichtiger, aber spezieller Fall. Deterministisches Chaos bedeutet hier, dass aus einer kleinen Ursache eine große Wirkung innerhalb eines beobachtbaren nichtlinearen dynamischen Verhaltens entsteht. Nichtlinear heißt, dass Ursache und Wirkung nicht einfach proportional zueinander stehen. Maxwell beschrieb aber auch Singularitäten mit linearem dynamischem Verhalten, etwa einen lockeren Felsbrocken an einem besonderen Punkt eines Hanges. Insgesamt bilden Singularitäten eine gemeinsame Klammer über Chaos-, Katastrophen- und Bifurkationstheorie sowie über die fraktale Geometrie.

Soziale Systeme

In sozialen Systemen ist deterministisches Chaos nach dem Artikel eher unwahrscheinlich. Der Grund ist, dass die Elemente sozialer Systeme einzelne Menschen sind, die Bewusstsein, Willen und Voraussicht besitzen und zielgerichtet in die Entwicklung des Systems eingreifen. Das schließt aber nicht aus, dass es Ansätze deterministischen Chaos’ in sozialen Systemen gibt. Außerdem nehmen nichtlineare Dynamiken und Instabilitäten in gesellschaftlichen Entwicklungen zu.

Vom wissenschaftlichen Chaosbegriff zu unterscheiden ist Chaos im umgangssprachlichen Sinn: vollständige Unordnung oder Verwirrung. Solches Chaos kann in sozialen Systemen auftreten und bildet oft die Grundlage für Singularitäten, bei denen Ursache und Wirkung nicht klar erkennbar sind.

Maxwell und Poincaré nennen Beispiele für soziale Singularitäten. Maxwell schreibt, dass ein einziges Wort einen Krieg auslösen kann und dass große menschliche Entdeckungen auf singulären Zuständen beruhen. Poincaré nennt das Beispiel eines Dachdeckers, der einen Ziegel fallen lässt, wodurch ein zufällig vorbeigehender Mann getötet wird. Was Poincaré als Einfluss zweier sonst fremder Welten beschreibt, kann auch als Kreuzen von Kausalketten verstanden werden: Zwei unabhängige Abläufe treffen so zusammen, dass ein bedeutendes Ereignis entsteht.

Naturgeschichte

In der Naturgeschichte erscheinen Singularitäten als wichtige Auslöser großer Entwicklungsschritte. Die Wissenschaft stellt sich die Entwicklung von Systemen derzeit so vor, dass nach der Entstehung des Universums durch einen singulären Urknall ein gleichförmig verteiltes Plasma im Raum entstand. Mit zunehmender Expansion kühlte es ab, sodass sich Atome bildeten. Durch kleinste singuläre Fluktuationen in der gleichförmigen Dichte entstanden sich selbst verstärkende Inhomogenitäten, also Ungleichmäßigkeiten. Diese führten später zur Entstehung von Galaxien, Sternen und anderen Systemen im Universum, aus denen am Ende auch der Mensch hervorgegangen ist. Auch wenn die Singularität des Urknalls in mathematischen Modellen vermieden werden kann, bleiben Singularitäten nach dem Artikel ein wesentliches Element der Entstehungsgeschichte.

Auch die Evolutionsgeschichte lässt sich unter diesem Blickwinkel betrachten. Erfolgreiche Mutationen können als positive Singularitäten verstanden werden. Besonders hervorgehoben wird die Hominisation, also das Menschwerden. Sie gilt im Artikel als wichtigstes singuläres Ereignis der Evolution und als Sprung aus dem Kontinuum der bisherigen evolutionären Entwicklung des Planeten Erde.

Ward und Kirschvink zeigen nach dem Artikel, dass die Geschichte des Lebens stärker von Katastrophen beeinflusst wurde als von kontinuierlicher Evolution. Katastrophen sind dabei zunächst destruktive Singularitäten. Zugleich können sie Raum für neue Entwicklungen schaffen, sodass Innovationen als produktive Singularitäten möglich werden.

Komplexität und Folgen

Der Begriff der Singularität ist eng mit Komplexität verbunden. Komplexität meint hier, dass ein System aus vielen Elementen und Beziehungen besteht. Schon J. C. Maxwell wies darauf hin, dass ein System umso mehr singuläre Punkte hat, je komplexer es ist. Komplexität bildet auch die Grundlage für empfundenes Chaos und für Singularitäten: Wenn ein scheinbar unbedeutendes Ereignis schon in einem einfachen Zusammenhang schwer als Ursache einer großen Wirkung zu erkennen ist, gilt das erst recht in komplizierten Situationen mit vielen Elementen und Beziehungen.

Der Artikel nennt den Untergang alter Kulturen als Beispiel dafür, dass Komplexität ein Nährboden für Singularitäten sein kann. Einzelne Ursachen wie Eindringlinge, interne Konflikte oder Naturkatastrophen reichen demnach allein nicht aus, um den Untergang einer Kultur zu erklären. Voraussetzung sei vielmehr eine steigende Komplexität und damit verbundene sinkende Grenzerträge.

Auch in der unternehmensrelevanten Umwelt treten zunehmend Erscheinungen auf, die mit Phänomenen der System- und Chaostheorie vergleichbar sind. Signale für eine chaotische Umwelt sind eine hochgradige Vernetzung mit vielen Interdependenzen, eine geringe und nur kurzfristige Vorhersagbarkeit von Marktentwicklungen, eine Verdichtung von Informationen in Raum und Zeit, die ein Gefühl von Chaos erzeugt, sowie immer häufiger fehlende Möglichkeiten, zwischen richtigen und falschen Handlungen zu unterscheiden.

Die Finanzkrise ab 2007 wird als Beispiel dafür genannt, wie schwierig Entscheidungen in einer übermäßig komplexen Umwelt sind. Die Komplexität der Finanzsysteme und Finanzprodukte sei eine wesentliche Herausforderung für Finanzmärkte und Institutionen. Als Lösung nennt der Artikel Komplexitätsreduktion sowie die Erhöhung von Anpassungspotentialen beziehungsweise Robustheit. In einer komplexer werdenden Welt mit zunehmenden Singularitäten müsse man daher auf Optimierungspotentiale verzichten, um Anpassungsfähigkeit gegenüber externen Schocks und Katastrophen zu gewinnen.

Der Soziologe Andreas Reckwitz analysiert spätmoderne Gesellschaften seit den 1970er Jahren. Nach seiner Analyse sind diese nicht mehr durch eine soziale Logik des Allgemeinen geprägt, wie in der klassischen Moderne, sondern durch die systematische Hervorbringung von Einzigartigkeiten, also von Singularitäten.