Rollwiderstand

Definition und Bedeutung

Der Rollwiderstand, auch Rollreibung oder rollende Reibung genannt, ist eine Kraft, die beim Abrollen eines Rades oder eines anderen Wälzkörpers entsteht und der Bewegungsrichtung entgegenwirkt. Er ist näherungsweise proportional zur Normalkraft, also zu der Kraft, mit der Körper und Unterlage gegeneinandergedrückt werden:

F_R = c_R · F_N

Dabei ist F_R der Rollwiderstand, F_N die Normalkraft und c_R der Rollwiderstandskoeffizient. Dieser Koeffizient ist dimensionslos, hat also keine Einheit. Er hängt von der Materialpaarung und von der Geometrie des Rollkörpers ab, insbesondere von dessen Radius. Bei Reifen spielt außerdem der Luftdruck eine wichtige Rolle.

Unter vergleichbaren Bedingungen ist die Rollreibung erheblich kleiner als die Gleitreibung. Deshalb verursachen Wälzlager wie Kugellager häufig geringere Verluste als Gleitlager. Bei hohen Geschwindigkeiten und Belastungen sind Gleitlager in der Regel nur konkurrenzfähig, wenn ein ständig zugeführtes Schmiermittel einen Flüssigkeitsfilm bildet und dadurch den direkten Kontakt der Feststoffe verhindert.

Die Kraft, die einen runden Körper aus dem Stillstand in eine rollende Bewegung versetzt, heißt Anfahrwiderstand. Bei Fahrzeugen bilden Rollwiderstand und Losbrechwiderstand gemeinsam einen Teil des gesamten Fahrwiderstands. Zusätzlich können Schwallwiderstand durch das Verdrängen etwa von Wasser, Lagerreibung und Vorspurwiderstand auftreten. Vorspurwiderstand entsteht, wenn ein Rad nicht parallel zur Bewegungsrichtung läuft.

Entstehung des Rollwiderstands

Beim Abrollen verformen sich sowohl der Wälzkörper als auch seine Unterlage in der Nähe des Berührungspunkts oder der Berührungslinie. Die Verformung ist überwiegend elastisch, bildet sich also grundsätzlich wieder zurück. Gleichzeitig treten Vorgänge auf, bei denen Energie verloren geht. Bei Gummireifen ist besonders die Walkarbeit wichtig: Das Reifengummi wird in der Aufstandsfläche fortlaufend verformt und entspannt. Die dadurch entstehende Bremswirkung ist umso kleiner, je geringer die Dämpfung des Materials und je kleiner die Einsenkung beziehungsweise Verformung des Reifens ist.

Werden Antriebs-, Brems- oder Führungskräfte übertragen, können zusätzlich Anteile der Gleitreibung entstehen. Bei Reifen geschieht dies besonders beim Beschleunigen, Bremsen und Fahren durch Kurven.

Auf nachgiebigem Boden ist die Verdrängungsarbeit besonders wichtig. Sie beruht auf plastischer, also bleibender Verformung sowie auf innerer Reibung des Bodenmaterials. Das tritt beispielsweise auf feuchtem Erdboden, Schnee, Sand oder Splitt auf. Ähnliche Vorgänge können sich im Schotter eines Gleisbetts abspielen.

Beim Eisenbahnrad wird die Schienenoberfläche elastisch verformt und das Material in Fahrtrichtung gestaucht. Vor dem Rad entsteht dabei eine kleine Aufwölbung, die fortlaufend überrollt wird und sich hinter dem Rad wieder einebnet. Das Rad befindet sich zugleich in einem ständig neu entstehenden Verformungstal, dessen Mitwandern Energie kostet. Dieser Effekt ist kleiner als der zuerst genannte. Zusätzlich entstehen bei Kurvenfahrt wegen der starren Achsen Reibungsverluste. Wiederholtes starkes Pressen und Entspannen kann an häufig befahrenen Schienen Teile der Oberfläche ausbrechen lassen, erkennbar an matten oder rauen Stellen.

Einfluss von Untergrund und Reifen

Auf weichem Untergrund wie lockerem Sand sinken schmale Reifen stärker ein. Sie müssen mehr Material verdrängen und zusätzlich Reibung an ihren Seitenflächen überwinden. Geländegängige Fahrzeuge wie Mountainbikes verwenden daher breite Reifen. Ein Reifen mit kleinem Durchmesser schiebt eher einen Keil aus Bodenmaterial vor sich her; ein größerer Reifen verdrängt oder zerteilt das aufgeworfene Material eher seitlich.

Auf einer festen Fahrbahn verformt sich dagegen ein Gummireifen deutlich stärker als der Untergrund. Eine feste Gummimischung und ein hoher Reifeninnendruck verringern Walkarbeit, Rollwiderstand und Kontaktfläche. Fahrräder, die nur auf befestigten Flächen eingesetzt werden, fahren deshalb häufig mit schmalen Reifen und hohem Innendruck. Bei schmalen Rennradreifen beeinflussen der hohe Druck sowie die geringe Wandstärke und Profilierung den Rollwiderstand stärker als Reifenbreite und Reifengröße an sich. Breite und Größe wirken sich zwar über Gewicht, Luftwiderstand und das Abrollverhalten auf Unebenheiten indirekt auf den Fahrwiderstand aus, verändern den eigentlichen Rollwiderstand aber nur wenig.

Ein weiteres Beispiel ist ein schwerer, nachgiebiger Medizinball: Beim Rollen wird seine weiche Füllung ständig plastisch verformt. Deshalb ist für seine Bewegung vergleichsweise viel Kraft erforderlich.

Koeffizient und Kraftmodell

Durch die Verformung beim Abrollen liegt die resultierende Kontaktkraft nicht genau unter der Radmitte, sondern ist in Bewegungsrichtung verschoben. Im vereinfachten statischen Modell wird die verteilte Kontaktkraft durch eine Normalkraft ersetzt, deren Angriffspunkt gegenüber dem Aufstandspunkt um die Strecke d verschoben ist. Zusätzlich wirkt der Rollwiderstand F_R entgegen der Bewegungsrichtung.

Für ein Rad oder eine Rolle mit dem Radius R ergibt sich bei konstanter Geschwindigkeit:

F_R = (d/R) · F_N

Der Quotient d/R ist der Rollwiderstandskoeffizient:

c_R = d/R

Damit folgt erneut:

F_R = c_R · F_N

Wird der Rollwiderstand als Drehmoment betrachtet, ist d der Hebelarm, an dem die Normalkraft angreift. Da sowohl d als auch R Längen sind, ist ihr Quotient c_R einheitenfrei. Typische Werte des Rollwiderstandskoeffizienten liegen etwa eine bis mehr als zwei Größenordnungen unter den niedrigsten Gleitreibungskoeffizienten.

Typische Zahlenwerte

Die Werte zeigen, wie stark Material, Untergrund, Reifendruck und Bauart den Rollwiderstand beeinflussen:

• Kugellager mit Kugel und Lager aus gehärtetem Stahl: c_R = 0,0005–0,001. • Eisenbahnrad auf Schiene: 0,001–0,002. • Rennradreifen, 25 mm breit und 7 bar: 0,0018–0,0032 auf glattem Asphalt und 0,0026–0,0046 auf rauem Asphalt. • Gravelbike-Reifen, 40 mm breit: 0,0031–0,0058 bei 4 bar auf möglicherweise rauem Asphalt und 0,0048–0,0080 bei 2 bar auf Schotter. • Motorradreifen auf Asphalt: 0,015–0,02. • Autoreifen auf Asphalt: 0,006–0,010 bei Lkw und 0,011–0,015 bei Pkw. • Autoreifen auf Beton: 0,01–0,02; auf Schotter: 0,02; auf Kopfsteinpflaster: 0,015–0,03; auf einer Schlaglochstrecke: 0,03–0,06; auf einem Erdweg: 0,050; auf festgefahrenem Sand: 0,04–0,08; auf losem Sand: 0,2–0,4. • Gleiskette eines Kettenlaufwerks, etwa beim Panzer Leopard 2, auf fester Fahrbahn: 0,045. • Gurtband eines Raupenfahrwerks, etwa bei Caterpillar Challenger und John Deere 8000T, auf Asphalt: 0,035–0,08.

Besonders kleine Werte treten somit bei gehärteten Stahlteilen und bei Eisenbahnrädern auf. Lose oder stark unebene Untergründe führen dagegen zu deutlich höheren Werten.

Gültigkeitsgrenzen des Modells

Die Beziehung F_R = (d/R) · F_N = c_R · F_N ist ein vereinfachtes Modell, das für die meisten technischen Berechnungen ausreicht. Es behandelt c_R jedoch als konstant und berücksichtigt nicht vollständig, dass die Rollreibung auch von weiteren Größen wie Kontaktkraft und Geschwindigkeit abhängen kann.

Messungen an Fahrradreifen zeigen beispielsweise, dass sich c_R zwischen quasistatischen Geschwindigkeiten und 80 km/h ungefähr verdoppeln kann. Das Modell berücksichtigt außerdem keinen dritten Stoff in der Grenzschicht zwischen Wälzkörper und Bahn, beispielsweise Schmierfett auf einer Schiene oder Wasser auf einer Straße. Treten Roll- und Schmierwirkungen gemeinsam auf, spricht man von Mischreibung.

Auch extreme Geschwindigkeiten und Temperaturen sowie mögliche chemische Einflüsse an den Kontaktstellen lassen sich mit diesem einfachen Modell nicht erfassen.