Reaktionsquotient

Bedeutung und Gleichgewicht

Der Reaktionsquotient Q_r(t) beschreibt bei einer chemischen Reaktion den augenblicklichen Zustand einer Reaktionsmischung zur Zeit t. Er ist der Quotient beziehungsweise das Produkt der Aktivitäten a_i(t) aller beteiligten Stoffe, jeweils potenziert mit ihren stöchiometrischen Koeffizienten ν_i:

Q_r(t) = ∏_i a_i(t)^{ν_i}.

Die stöchiometrischen Koeffizienten geben an, in welchem Verhältnis Stoffe an der Reaktion beteiligt sind; für Edukte sind sie negativ, für Produkte positiv. Anders als die Gleichgewichtskonstante K kann Q_r immer angegeben werden, auch wenn noch kein chemisches Gleichgewicht vorliegt.

In einem geschlossenen System gilt für große Zeiten beim Erreichen des chemischen Gleichgewichts: lim_{t→∞} Q_r(t) = K. Der Vergleich von Q_r mit K zeigt die bevorzugte Reaktionsrichtung:

• Q_r < K: Die Aktivität der Produkte ist gegenüber dem Gleichgewicht zu gering; die Hinreaktion muss häufiger ablaufen. • Q_r > K: Die Aktivität der Produkte ist gegenüber dem Gleichgewicht zu hoch; die Rückreaktion muss häufiger ablaufen. • Q_r = K: Die Reaktionsmischung befindet sich im chemischen Gleichgewicht.

Relative Aktivitäten und freie Enthalpie

Bei relativen Aktivitäten wird die absolute freie Enthalpieänderung ΔG bei konstantem Druck, konstanter Temperatur und ohne äußere Felder über die chemischen Potentiale μ_i beschrieben:

ΔG = Σ_i ν_i μ_i = Σ_i ν_i μ_i° + Σ_i ν_i(μ_i − μ_i°).

μ_i ist das absolute chemische Potential. Das Zeichen ° bezeichnet einen mischphasenthermodynamischen Referenzzustand, in dem sich die Komponente i wie ein Reinstoff verhält. Mit β = 1/(k_B T) und der Definition relativer Aktivitäten folgt:

Q_r = exp(β(ΔG − ΔG°)).

Im Gleichgewicht ist ΔG = 0. Dann gilt Q_r = K und damit:

K = exp(−ΔG°/(k_B T)).

Der Zusammenhang zwischen Reaktionsquotient und Gleichgewichtskonstante lautet:

ΔG(t) = k_B T ln(Q_r(t)/K).

Absolute Aktivitäten

Werden absolute Aktivitäten λ_i verwendet, ergibt sich im Gleichgewicht:

K = Q_r = ∏_i λ_i^{ν_i} = exp(βΔG) = 1,

weil im Gleichgewicht ΔG = 0 ist. Bei absoluten Aktivitäten gilt daher stets Q = K = 1 im Gleichgewicht.

Dies unterscheidet sich von relativen Aktivitäten: Dort bedeutet Q_r = 1 nicht automatisch, dass sich das System im Gleichgewicht befindet.