Randall-Sundrum-Modell

Grundidee und Bedeutung

Das Randall-Sundrum-Modell ist ein 1999 von Lisa Randall und Raman Sundrum vorgeschlagener mathematischer Ansatz der theoretischen Physik zur einheitlichen Beschreibung der Grundkräfte. Es beschreibt das Universum als gekrümmte fünfdimensionale Raumzeit, genauer als Anti-de-Sitter-Raumzeit AdS_{5}. Neben den vier bekannten Raumzeitdimensionen wird also eine fünfte Dimension angenommen.

Das Modell gehört zu den ersten Modellen der Branenkosmologie. Es gibt darin vierdimensionale Branen, also Grenzwelten innerhalb der höherdimensionalen Raumzeit. Unser sichtbares Universum liegt auf einer solchen Bran. Das Modell ist bedeutsam, weil es Extradimensionen mit endlicher oder unendlicher makroskopischer Ausdehnung zulässt, statt sie wie in früheren Kaluza-Klein-Modellen als winzig zusammengerollte, kompaktifizierte Dimensionen anzunehmen.

Es soll insbesondere erklären helfen, warum Teilchen mithilfe des Higgs-Mechanismus Masse haben, die Gravitation aber im Vergleich zu den anderen Wechselwirkungskräften um ein Vielfaches schwächer ist. Außerdem bietet es ein konsistentes Modell für die Vereinheitlichung aller bekannten Grundkräfte, unabhängig von Stringtheorie und Supersymmetrie.

Entstehung und Varianten

Das Modell entstand als Lösungsversuch für das Hierarchieproblem des Standardmodells der Teilchenphysik. Dieses Problem betrifft den großen Unterschied zwischen der Stärke der Gravitation und den anderen Grundkräften. Es gründet auf Vorarbeiten von Petr Hořava und Edward Witten zum Hořava-Witten-Modell.

Randall bezeichnete den Ansatz als „5-dimensional warped geometry theory“, also als Theorie einer fünfdimensionalen gekrümmten Raumgeometrie. Es gibt zwei Varianten: RS-1 und RS-2; RS-2 stellt eine Erweiterung des ersten Ansatzes dar. Später wurde gemeinsam mit Andreas Karch das KR-Modell vorgeschlagen.

Aufbau des RS-1-Modells

Im Randall-Sundrum-Modell 1 befinden sich die bekannten Elementarteilchen auf einer von zwei vierdimensionalen Branen an entgegengesetzten Enden der Extradimension. Diese Bran beschreibt unser sichtbares Universum mit den drei dort wirkenden Grundkräften – elektromagnetischer, schwacher und starker Wechselwirkung – sowie den Elementarteilchen des Standardmodells auf der TeV-Energieskala.

Die andere Bran liegt auf der Planck-Skala. Zwischen beiden liegt ein leerer Raum, der Bulk. Diese Bran und der Bulk bleiben verborgen, weil Elementarteilchen und Licht nicht in den Zwischenraum gelangen können. Nur das Graviton, das die Schwerkraft als vierte Grundkraft überträgt, kann den Bulk durchdringen und Materie in beiden Grenzwelten miteinander verbinden. Im RS-1-Modell besitzt die fünfte Dimension eine endliche Ausdehnung.

Aufbau des RS-2-Modells

Das später entwickelte Randall-Sundrum-Modell 2 vereinfacht RS-1: Es nimmt nur eine Bran statt zweier Branen an und postuliert eine unendliche zusätzliche fünfte Dimension. Dabei sind Gravitonen in der fünften Dimension mit hoher Aufenthaltswahrscheinlichkeit nahe unserer Welt konzentriert; diese Wahrscheinlichkeit nimmt mit zunehmender Entfernung exponentiell ab.

Die Wirkung der Gravitation kann sich zwar auf die unbegrenzte fünfte Dimension ausdehnen, ist jedoch nahe unserer Welt konzentriert. Dies könnte erklären, warum die Gravitation gegenüber den übrigen Wechselwirkungskräften um viele Größenordnungen schwächer ist.

Experimentelle Überprüfung

Effekte, die von der Stringtheorie vorhergesagt werden, wären erst bei extrem hohen Energien experimentell nachweisbar. Mit heutigen Verfahren würden dafür Teilchenbeschleuniger in der Größenordnung unserer Galaxie benötigt; deshalb galt die Stringtheorie lange als nicht überprüfbar.

Das Randall-Sundrum-Modell macht dagegen unter anderem Vorhersagen über Kaluza-Klein-Teilchen. Die Experimente ATLAS und CMS am Large Hadron Collider (LHC) des CERN bei Genf haben bislang keine signifikanten Anomalien oder Resonanzen gefunden, die zu Kaluza-Klein-Zuständen passen. Möglicherweise liegen deren Energien über den derzeitigen Möglichkeiten des LHC mit einer maximalen Kollisionsenergie von 13 TeV. Die voraussichtlich ab 2029 verfügbare High-Luminosity-Erweiterung HL-LHC soll die Datenmenge und damit die Empfindlichkeit für exotische Teilchen erhöhen. Der geplante Future Circular Collider (FCC) könnte noch höhere Energiebereiche untersuchen.

Weiterentwicklungen

Weitere Modelle unterscheiden sich teilweise deutlich in ihren Folgen, etwa für die Expansion des Universums. Eine wichtige Erweiterung ersetzt den im RS-Modell angenommenen leeren Bulk durch ein Skalarfeld im Bulk, beispielsweise im Ekpyrotischen Szenario und im Steinhardt-Turok-Modell.

In diesen Modellen wechselwirken die Branen mit dem Skalarfeld. Dadurch werden sie dynamisch, können gegeneinander schwingen und sich sogar durchdringen.