Pion

Grundlagen und Eigenschaften

Pionen oder π-Mesonen sind die leichtesten Mesonen und die leichtesten zusammengesetzten Systeme überhaupt. Mesonen sind Hadronen, also Teilchen aus Quarks, und bestehen beim Pion nach dem Standardmodell aus zwei Valenzquarks. Pionen gelten deshalb meist nicht mehr als Elementarteilchen. Sie sind Bosonen, haben also einen ganzzahligen Spin; ihre Spin-Parität beträgt 0⁻.

Es gibt drei Pionen: das neutrale π⁰ sowie die geladenen π⁺ und π⁻, wobei π⁻ das Antiteilchen von π⁺ ist. Alle sind instabil und zerfallen durch schwache oder elektromagnetische Wechselwirkung. Für π⁺ werden unter anderem die Ruheenergie 139,57039(18) MeV, die Ladung +1 e, der Ladungsradius 0,659(4) fm, Isospin 1 mit I_z = +1 sowie die mittlere Lebensdauer 2,6033(5) · 10⁻⁸ s angegeben. π⁰ hat die Ruheenergie 134,9768(5) MeV, ist ungeladen, besitzt Isospin 1 mit I_z = 0 und hat die mittlere Lebensdauer 8,52(18) · 10⁻¹⁷ s.

Quarkaufbau

Das positiv geladene Pion besteht aus einem up-Quark u und einem Anti-down-Quark d̄:

|π⁺⟩ = |u d̄⟩.

Das negativ geladene Pion besteht aus einem down-Quark d und einem Anti-up-Quark ū:

|π⁻⟩ = |d ū⟩.

Beide geladenen Pionen haben eine Masse von 139,6 MeV/c² und eine Lebensdauer von 2,6 · 10⁻⁸ s. Besonders genaue Massenmessungen beruhen auf Röntgenübergängen in exotischen Atomen, in denen ein π⁻ statt eines Elektrons gebunden ist.

Das neutrale Pion ist ein quantenmechanischer Überlagerungszustand, also eine Kombination, aus uū und dd̄:

|π⁰⟩ = 1/√2 [|uū⟩ − |dd̄⟩].

Der dazu orthogonale Zustand 1/√2 [|uū⟩ + |dd̄⟩] mischt mit |ss̄⟩ zu den Eta-Mesonen. π⁰ hat eine Masse von etwa 135,0 MeV/c² und ist damit nur wenig leichter als die geladenen Pionen. Seine Lebensdauer ist wegen des elektromagnetischen Zerfalls etwa 10 Größenordnungen kürzer. Durch eine frei wählbare Phase lassen sich die Wellenfunktionen auch in der Condon-Shortley-Konvention schreiben.

Zerfälle und Nachweis

Die geladenen und neutralen Pionen haben sehr unterschiedliche Lebensdauern, weil sie durch unterschiedliche Wechselwirkungen zerfallen. Geladene Pionen zerfallen zu 99,98770(4) % durch die Schwache Wechselwirkung:

π⁺ → μ⁺ + ν_μ π⁻ → μ⁻ + ν̄_μ

Dabei entstehen ein Myon beziehungsweise Antimyon und ein Myon-Neutrino beziehungsweise Antineutrino. Der energetisch günstigere Zerfall in ein Elektron und ein Elektron-Neutrino ist aus Helizitätsgründen stark unterdrückt.

Das neutrale Pion zerfällt über die stärkere und daher schnellere elektromagnetische Wechselwirkung. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 98,823(32) % gilt π⁰ → 2γ, also Zerfall in zwei Photonen. Mit 1,174(35) % entsteht ein Positron, ein Elektron und ein Photon: π⁰ → e⁺ + e⁻ + γ. Wegen der kurzen Lebensdauer von 8,5 · 10⁻¹⁷ s weist man π⁰ experimentell durch die beiden Zerfallsphotonen in Koinzidenz nach.

Bedeutung für Kernkraft und Massen

Proton und Neutron sind Nukleonen und bestehen jeweils aus drei Quarks, während ein Pion aus zwei Quarks besteht. Trotzdem sind Proton und Neutron nicht nur 1,5-mal, sondern rund 7-mal so schwer wie ein Pion. Ihre Masse folgt nicht allein aus dem Addieren der Massen ihrer drei Stromquarks. Auch die für die Bindung verantwortlichen Gluonen und Seequarks tragen bei. Seequarks sind virtuelle Quark-Antiquark-Paare, die innerhalb der Grenzen der Heisenbergschen Unschärferelation im Nukleon entstehen und vergehen.

Die geringe Pionmasse wird mit dem Goldstone-Theorem erklärt: Pionen sind Quasi-Goldstone-Bosonen der spontan und zusätzlich explizit gebrochenen chiralen Symmetrie in der Quantenchromodynamik.

In einer effektiven Theorie der Starken Wechselwirkung können Pionen als Austauschteilchen die Bindung von Nukleonen im Atomkern beschreiben. Die von Hideki Yukawa und Ernst Stueckelberg vorgeschlagene Theorie gilt nur in einem begrenzten Energiebereich, ermöglicht dort aber einfache Berechnungen, etwa mit dem Yukawa-Potential. Die Kernkraft ist bei kleinen Abständen abstoßend, hauptsächlich durch ω-Mesonen vermittelt; bei mittleren Abständen stark anziehend, unter anderem durch 2-Mesonen-Austausch; bei großen Abständen klingt sie exponentiell ab. Für Berechnungen verwendet man daran angepasste realistische Potentiale wie das Bonn-Potential.

Reichweite und Pionaustausch

Im Pion-Austauschmodell hat die Kernkraft eine endliche Reichweite, weil Pionen eine von Null verschiedene Masse besitzen. Mit r₀ = c · t, der Energie-Zeit-Unschärferelation ΔtΔE ≥ ℏ/2 und E = mc² ergibt sich die Abschätzung

r₀ = ℏ/(2mc).

Die Reichweite liegt in der Größenordnung der Compton-Wellenlänge des Austauschteilchens. Für Pionen beträgt sie wenige Fermi, also wenige 10⁻¹⁵ m. Die im Verhältnis zur Kernausdehnung kurze Reichweite zeigt sich in der konstanten Bindungsenergie pro Nukleon und ist eine Grundlage des Tröpfchenmodells.

Als Beispiel wird der Austausch eines virtuellen geladenen Pions zwischen Proton und Neutron beschrieben: Ein u-Quark löst sich aus dem Proton. Wegen des Confinements, nach dem keine freien Quarks existieren können, bildet sich ein d-d-Paar. Das d-Quark bleibt zurück und macht aus dem Proton ein Neutron; das u-Quark und das d-Quark bilden ein freies π⁺-Meson. Dieses trifft auf ein Neutron, dessen d-Quark mit dem d-Quark des π⁺-Mesons annihiliert. Danach verbleiben wieder ein Proton und ein Neutron.