Penrose-Dreieck

Grundidee und Wahrnehmung

Das Penrose-Dreieck, auch Tribar genannt, ist eine „unmögliche Figur“. Es besteht scheinbar aus drei Balken, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und zugleich zu einem Dreieck verbunden sind. Eine solche Anordnung kann auf einer zweidimensionalen Bildfläche dargestellt werden, lässt sich aber nicht als entsprechender zusammenhängender Gegenstand im dreidimensionalen euklidischen Raum verwirklichen. Sie widerspricht unter anderem dem Gesetz der euklidischen Geometrie, nach dem die Innenwinkelsumme eines ebenen Dreiecks stets 180° beträgt.

Die Täuschung entsteht, weil der Betrachter die Entfernung und räumliche Lage der einzelnen Teile immer wieder neu interpretieren muss. Jeder kleine Bereich wirkt für sich räumlich plausibel, doch die räumlichen Deutungen der verschiedenen Bereiche passen nicht zu einem widerspruchsfreien Ganzen.

Bedingungen einer unmöglichen Figur

Nach Roger Penrose ist jeder einzelne Teil einer solchen Figur als Darstellung eines normal im Raum stehenden Gegenstands akzeptabel. Erst die unrichtige Verbindung der Teile erzeugt den täuschenden Eindruck einer unmöglichen Struktur.

Eine unmögliche Figur erfüllt deshalb zwei Bedingungen:

• Ihre einzelnen Teile sind im Bildraum jeweils ohne Widerspruch möglich.
• Die Teile sind so miteinander verbunden, dass die Verbindung auf der zweidimensionalen Bildfläche möglich, im dargestellten dreidimensionalen Raum aber unmöglich ist.

Zur Erklärung sind Erkenntnisse der Gestaltpsychologie wichtig. Diese untersucht, wie Menschen Wahrnehmung zu zusammenhängenden Formen ordnen. Sehen ist kein rein passiver Vorgang, sondern umfasst die aktive Interpretation des Gesehenen. Außerdem ist das wahrgenommene Ganze etwas anderes als die bloße Summe seiner Teile. Deshalb bleibt die Illusion wirksam, obwohl der Betrachter weiß, dass die dargestellte Gesamtstruktur unmöglich ist.

Aufbau aus möglichen Teilfiguren

Die Entstehung des Tribars lässt sich anhand zweier einzeln real wahrnehmbarer Teilfiguren zeigen. Wird die linke Teilfigur parallel nach rechts verschoben, bis ihre obere waagerechte Kante mit der oberen waagerechten Kante der mittleren Teilfigur zur Deckung kommt, überlappen sich beide Darstellungen. Aus dieser Überlappung entsteht das Tribar.

Die Ausgangsfiguren können jeweils als wirkliche räumliche Formen verstanden werden. In der zusammengesetzten Darstellung werden ihre räumlichen Beziehungen jedoch widersprüchlich: Die Verbindung funktioniert als Zeichnung, nicht aber als einheitlicher dreidimensionaler Gegenstand.

Erfindung und künstlerische Verwendung

Der schwedische Künstler Oscar Reutersvärd erfand das Tribar 1934. Seine Arbeiten blieben der Öffentlichkeit allerdings bis in die 1980er Jahre weitgehend unbekannt. In dieser Zeit veröffentlichte die Schwedische Post drei Briefmarken mit unmöglichen Objekten Reutersvärds, die auf ähnlichen Prinzipien wie das Tribar beruhen.

Unabhängig davon entwickelte der Mathematiker Roger Penrose die Figur erneut. Beim internationalen Mathematiker-Kongress 1954 in Amsterdam sah er eine Ausstellung mit Bildern des niederländischen Grafikers M. C. Escher. Dadurch angeregt, entwarf er selbst unmögliche Figuren und betrachtete das Tribar als besonders klare Umsetzung ihres Prinzips. Sein Vater Lionel Penrose entwickelte, angeregt durch die Entwürfe seines Sohnes, die unendliche Penrose-Treppe. Vater und Sohn veröffentlichten 1958 im British Journal of Psychology einen Artikel über das Tribar.

Ähnliche perspektivische Widersprüche waren in der Kunst bereits seit der Erfindung der Perspektive zu finden. Ein Beispiel sind die „Carceri“ von Giovanni Battista Piranesi, die teilweise unmögliche Architektur zeigen.

Roger Penrose machte Escher auf das Tribar aufmerksam, indem er ihm eine Kopie seines Artikels schickte. Escher hatte zu diesem Zeitpunkt bereits „Belvedere“ entworfen. Der Artikel regte ihn zu „Treppauf, Treppab“ an, in dem er Lionel Penroses unendliche Treppe ohne große Änderungen übernahm. Wenig später entstand „Wasserfall“: Das Bild zeigt einen Wasserfall, der sich selbst speist und dessen Darstellung auf dem Tribar-Prinzip beruht. Das Prinzip wurde außerdem in räumlich wirkenden Modellen und Skulpturen aufgegriffen, etwa von Brian MacKay und Ahmad Abas in Perth, vom Verein „Treffpunkt Physik“ in Sankt Margareten im Rosental sowie am Deutschen Technikmuseum Berlin. Solche Objekte funktionieren nur aus einer bestimmten Perspektive; eine andere Ansicht löst die Illusion auf.

Erweiterungen des Prinzips

Die Grundidee des Tribars ist nicht auf eine dreieckige Form beschränkt. Sie lässt sich auf weitere Vielecke, also geschlossene Figuren mit mehreren Seiten, und auf Tori übertragen. Ein Torus ist eine ringförmige räumliche Form. Genannte Varianten sind das Penrose-Viereck, das Penrose-Fünfeck, das Penrose-Pentagramm und der Penrose-Torus. Bei ihnen gilt dasselbe Grundprinzip: Lokal erscheinen die Bestandteile und Verbindungen plausibel, während ihre Kombination als räumliches Gesamtobjekt widersprüchlich ist.