Liniengleichnis

Grundidee und Aufbau

Das Liniengleichnis ist ein Gleichnis Platons, das am Ende des sechsten Buches der Politeia vom literarisch gestalteten Sokrates erzählt wird. Es veranschaulicht zusammen mit dem Sonnengleichnis und dem anschließenden Höhlengleichnis zentrale Aussagen von Platons Ontologie und Erkenntnistheorie. Der Sprecher ist dabei nicht ohne Weiteres mit dem historischen Sokrates gleichzusetzen.

Die gesamte erkennbare Wirklichkeit wird als senkrechte Linie AB vorgestellt. A ist der untere, B der obere Endpunkt. Der Punkt C teilt die Linie in zwei ungleiche Hauptabschnitte: AC steht für die sinnlich wahrnehmbare Welt, CB für die rein geistige Welt. Beide Hauptabschnitte werden im gleichen Verhältnis weitergeteilt: AD und DC gehören zur Sinneswelt, CE und EB zur geistigen Welt. Es gilt die Proportion AC : CB = AD : DC = CE : EB.

Von unten nach oben nehmen die Deutlichkeit der erfassten Gegenstände, der objektive Wahrheitsgehalt der Erkenntnisse und die Gewissheit des Erkennenden zu. Die Erkenntnisweisen sind nach ihrer Zuverlässigkeit, die Erkenntnisgegenstände nach ihrem Rang geordnet. Das oberste Erkenntnisziel ist das „Gute“, in Platons Ideenlehre das höchste Prinzip. Wie die Sonne im sichtbaren Bereich Licht und Sichtbarkeit ermöglicht, ist das Gute im geistigen Bereich Quelle von Wahrheit und Wissen.

Die sinnlich wahrnehmbare Welt

Der erste Hauptabschnitt AC steht für die Welt der sinnlich wahrnehmbaren Dinge. Diese Gegenstände sind unbeständig und gehören zum Bereich des Werdens. Der Abschnitt wird in zwei Bereiche geteilt.

AD umfasst undeutliche Bilder, die die Natur selbst hervorbringt: Schatten sowie Spiegelbilder auf Wasser und auf glatten oder glänzenden Flächen. DC umfasst die realen dreidimensionalen Dinge, deren Abbilder in AD erscheinen, also etwa wirkliche Tiere, Pflanzen und Gegenstände. Ihre unmittelbare Wahrnehmung liefert klarere und eindeutigere Sinneseindrücke als die Betrachtung von Schatten und Spiegelbildern.

Erkenntnistheoretisch entspricht AC dem Meinen (dóxa), also Auffassungen, die möglicherweise richtig, aber nicht ausreichend begründet sind. AD gehört zum Mutmaßen (eikasía), DC zum Fürwahrhalten (pístis).

Bei der Eikasía werden Schatten und Spiegelbilder wahrgenommen. Da ihre Ursachen außerhalb des Blickfelds liegen, ermöglichen sie nur Vermutungen. Der Text lässt offen, ob der Vermutende die Abbildhaftigkeit nicht erkennt oder ob er aus einem Schatten beziehungsweise Spiegelbild auf ein nicht sichtbares verursachendes Objekt schließt. Ein Beispiel für die zweite Möglichkeit ist ein bewegter Schatten, der auf die Anwesenheit eines nicht sichtbaren Menschen oder Tieres hinweist.

Die Pistis ist das Vertrauen in die Sinneswelt und in die Richtigkeit der Sinnesorgane. Sie richtet sich unmittelbar auf reale Körper und besitzt deshalb einen höheren Wahrheitsgehalt als die Eikasía.

Das begriffliche Denken und seine Grenzen

Der erste Unterabschnitt der geistigen Welt, CE, entspricht dem begrifflichen Denken (Dianoia). Seine Gegenstände sind mathematische Objekte, vor allem ideale geometrische Figuren. Die durch Dianoia erreichbare Einsicht muss durch Beweise begründet werden und führt zu Verstandesgewissheit.

Nach Platon setzen Mathematiker ihre Begriffe, etwa geometrische Figuren oder Winkelarten, als bekannt voraus. Sie verwenden diese Ausgangspunkte in ihren Beweisgängen, prüfen sie aber nicht grundsätzlich und erklären nicht, was die bezeichneten Dinge in Wirklichkeit sind. Deshalb gehen sie nicht auf einen voraussetzungslosen Anfang oder ein Prinzip zurück, sondern bewegen sich von Annahmen zu Folgerungen.

Außerdem benutzen sie sichtbare Zeichnungen, obwohl ihre eigentlichen Gegenstände der Sinneswahrnehmung entzogen sind. Eine gezeichnete Diagonale ist nur ein sichtbares Abbild; gedacht wird die ideale Diagonale. Dadurch beziehen die Mathematiker die Erfahrungswelt in ihre Untersuchung ein und stützen sich auf nicht hinterfragte Voraussetzungen. Dianoia ist daher ein Mittelding zwischen bloßer Meinung und echter Vernunfteinsicht. Ihr Gegenstandsbereich ist zwar geistig und grundsätzlich wissbar, doch besitzen Mathematiker nach dieser philosophischen Kritik kein vollständig begründetes Wissen über ihn.

Platon greift damit nicht die Mathematiker an, soweit sie Mathematik betreiben. Er zeigt vielmehr die Grenzen auf, die mathematische Verfahren bei der philosophischen Erkenntnis der Wirklichkeit haben.

Vernunfteinsicht und das höchste Prinzip

Der oberste Unterabschnitt EB ist der Noesis, der Vernunfteinsicht, zugeordnet. In einer weiteren Verwendung kann „Noesis“ auch die Erkenntnis geistiger Gegenstände insgesamt bezeichnen; in der Forschung wird der Begriff meist im engeren Sinn für EB verwendet. Das Erkenntnisprodukt dieses Abschnitts heißt an anderer Stelle Epistḗmē, also Wissen.

Die Noesis benötigt keine Hilfsmittel der sinnlichen Anschauung. Sie bewegt sich ausschließlich im geistigen Bereich und steigt von zunächst angenommenen Voraussetzungen zu einem voraussetzungslosen wirklichen Anfang auf. Diese philosophische Untersuchungsmethode nennt Platon Dialektik. Sie ist keine einzelne Fachwissenschaft, sondern eine Methode, mit der die Ideen in ihrem Wesen und ihrem Gesamtzusammenhang erfasst werden sollen. Der Dialektiker kann dadurch auch den Status mathematischer Gegenstände und die Grenzen mathematischer Begründungen beurteilen.

Ist das voraussetzungslose Prinzip erreicht, werden die anfänglichen Voraussetzungen überflüssig. Das höchste Prinzip wird anschließend zum korrekt fundierten Ausgangspunkt für die Erkenntnis aller ihm untergeordneten Wissensbereiche. Auf den Aufstieg folgt somit ein Abstieg. Dieses Prinzip ist die Idee des Guten, die bereits im Sonnengleichnis als Quelle von Wahrheit und Wissen dargestellt wurde.

Das Liniengleichnis führt damit zum Ausgangspunkt im Sonnengleichnis zurück und bereitet das Höhlengleichnis vor. Zugleich entwirft Platon die Vorstellung einer Universalwissenschaft: Mathematik, Ethik und andere Forschungsbereiche sollen in einem gemeinsamen höchsten Prinzip, der Idee des Guten, verankert und miteinander verbunden werden.

Rezeption und offene Forschungsfragen

Im Mittelplatonismus wurde das Liniengleichnis vergleichsweise wenig beachtet. Plutarch fasste es zusammen und diskutierte die Frage, warum die Abschnitte ungleich sind und welcher Hauptabschnitt länger ist, obwohl der Text dazu keine Angaben macht. Auch Alkinoos behandelte es. Größere Aufmerksamkeit erhielt es bei den spätantiken Neuplatonikern, unter anderem bei Iamblichos, Calcidius, Syrianos, Proklos und Asklepios von Tralleis. Im 16. Jahrhundert nutzte Francesco Patrizi das Gleichnis in seiner Kritik an Aristoteles.

In der modernen Forschung galt die Deutung im 19. Jahrhundert meist als relativ unproblematisch; eine intensive Debatte setzte in den 1920er-Jahren ein. Umstritten ist zunächst, ob der erste Hauptabschnitt einen eigenständigen, kontinuierlichen Erkenntnisfortschritt ausdrückt oder nur zur Veranschaulichung des zweiten Hauptabschnitts dient. Ebenfalls diskutiert wird, ob die vier Abschnitte den Aufstiegsphasen des Höhlengleichnisses entsprechen.

Unklar ist außerdem der ontologische Status der mathematischen Gegenstände. Nach einer Deutung besitzen sie gegenüber den Ideen einen eigenen Status und bilden deshalb einen eigenen Abschnitt. Nach einer anderen betrifft der gesamte obere Hauptabschnitt die Ideenwelt; Dianoia und Noesis wären dann unterschiedliche Zugangsweisen zu ihr. Aus der Proportionalität folgt, dass die beiden mittleren Unterabschnitte gleich lang sind. Der Text erwähnt dies jedoch nicht, weshalb die Bedeutung dieses Umstands offen ist.

Manche Forscher, darunter Theodor Ebert, unterscheiden statt vier nur drei Erkenntnisweisen: wahrnehmende, mathematische und dialektische Erkenntnis. Ebert versteht Urbild und Abbild funktional und lehnt eine ontologische Trennung zweier Welten ab. Die weiterhin vorherrschende Gegenauffassung nimmt dagegen zwei ontologisch verschiedene Bereiche an, eine Sinneswelt und eine geistige Welt; dafür werden unter anderem Rafael Ferber, Michael Erler und Thomas Alexander Szlezák angeführt. Wolfgang M. Ueding versuchte, das Liniengleichnis als musikalisches Diagramm zu rekonstruieren. Für die Textüberlieferung liegen Übersetzungen, kritische Ausgaben und kommentierte Ausgaben der Politeia vor.