Kurt Heegner

Einordnung

Kurt Heegner (* 16. Dezember 1893 in Berlin; † 2. Februar 1965 in West-Berlin, Berlin-Steglitz) war ein deutscher Mathematiker, Physiker und Ingenieur. Bekannt wurde er vor allem durch zahlentheoretische Entdeckungen, besonders durch Arbeiten zum Gaußschen Klassenzahlproblem und zu elliptischen Kurven.

Für die Mathematik ist Heegner wichtig, weil er 1952 einen Beweis zu einer Vermutung von Carl Friedrich Gauß veröffentlichte: Es ging um die Zahl der imaginärquadratischen Zahlkörper mit Klassenzahl 1. Seine Arbeit wurde zunächst kaum anerkannt, weil der Beweis schwer verständlich war, kleinere Fehler enthielt und Heegner als akademischer Außenseiter galt. Erst nach Harold Starks ähnlichem Beweis von 1967 wurde die Bedeutung von Heegners Ergebnis nach seinem Tod anerkannt.

Ausbildung und Berufsweg

Heegner machte 1913 Abitur am Askanischen Gymnasium in Berlin. Danach studierte er bis 1917 Mathematik und Physik in Berlin, unter anderem bei Hermann Amandus Schwarz, Konrad Knopp, Max Planck, Arthur Wehnelt und Heinrich Rubens.

Im Ersten Weltkrieg wurde Heegner 1917 zum Militär eingezogen und arbeitete in der Funk-Forschung, wahrscheinlich in Berlin. Dort entwickelte er sein Interesse für Elektronik. 1920 promovierte er in Jena bei Walter Rogowski mit einer Arbeit über Zwischenkreis-Röhrensender; darin wurden auch elliptische Kurven diskutiert.

In den 1920er und 1930er Jahren veröffentlichte Heegner Aufsätze über Schwingungserzeugung mit Elektronenröhrenschaltungen und Piezokristalle, teils zusammen mit dem Japaner Watanabe. Er meldete auch Patente an, darunter 1933 eines auf die Heegner-Schaltung. Dieses Patent lizenzierte er zunächst an Loewe; später gab es Verhandlungen mit Telefunken. Bis zum Kriegsende erhielt er daraus beträchtliche Lizenzgebühren.

Von 1932 bis 1946 lebte Heegner als Privatgelehrter in Berlin. 1939 habilitierte er sich in Mathematik mit der Arbeit Transformierbare automorphe Funktionen und quadratische Formen sowie weiteren Veröffentlichungen in der Mathematischen Zeitschrift. Die mündliche Prüfung nahmen Werner Weber und Erhard Schmidt ab.

Mathematische Arbeiten

Auf Anregung von Hermann Amandus Schwarz beschäftigte sich Heegner mit einem Problem von Ernst Eduard Kummer: Es sollten alle Vierecke mit rationalen Seiten und Diagonalen sowie Tetraeder mit rationalen Seiten und Volumina bestimmt werden. Rational bedeutet hier, dass die Werte als Brüche ganzer Zahlen darstellbar sind. Heegner verwendete dafür die Theorie elliptischer Funktionen und Modulfunktionen.

Heegner veröffentlichte von den 1930er Jahren bis 1956 mehrere mathematische Arbeiten, unter anderem über elliptische und automorphe Funktionen, abelsche Integrale und quadratische Formen. Elliptische Funktionen sind spezielle komplexe Funktionen mit starken Symmetrieeigenschaften; Modulfunktionen hängen eng mit solchen Symmetrien zusammen. Quadratische Formen sind Ausdrücke, in denen Variablen nur bis zur zweiten Potenz vorkommen, etwa in der Zahlentheorie.

Seine wichtigste Veröffentlichung erschien 1952: Diophantische Analysis und Modulfunktionen in der Mathematischen Zeitschrift, Band 56, Seiten 227–253. Darin behandelte er das Gaußsche Klassenzahlproblem. In diesem Zusammenhang spielen die nach ihm benannten Heegner-Punkte eine wichtige Rolle.

Klassenzahlproblem und Heegner-Zahlen

Das Gaußsche Klassenzahlproblem betrifft imaginärquadratische Zahlkörper mit Klassenzahl 1. Die Klassenzahl ist eine wichtige Zahl in der algebraischen Zahlentheorie; sie misst vereinfacht, wie stark in einem Zahlkörper die eindeutige Zerlegung in Faktoren vom gewohnten Verhalten der ganzen Zahlen abweicht.

Heegners Beweis von 1952 wurde zunächst nicht akzeptiert. Gründe waren die schwierige Darstellung, kleinere Fehler und Heegners Stellung außerhalb des etablierten akademischen Betriebs. Als Harold Stark 1967 einen ähnlichen Beweis fand, der zu Heegners Beweis äquivalent ist, wurde Heegners Leistung nachträglich anerkannt. Neben Stark spielten Max Deuring, Curt Meyer und Carl Ludwig Siegel eine Rolle bei dieser Anerkennung.

Nach Heegner heißen heute die Heegner-Zahlen, die in diesem Problem vorkommen. Auch Heegner-Punkte in der Zahlentheorie elliptischer Kurven tragen seinen Namen; diese Bezeichnung stammt von Bryan Birch. Heegner verband außerdem als Erster das Problem kongruenter Zahlen mit elliptischen Kurven. Er bewies 1952, dass eine Primzahl p eine kongruente Zahl ist, wenn p ≡ 5 (mod 8) oder p ≡ 7 (mod 8). Spätere Ergebnisse in dieser Richtung, zum Beispiel Methoden von Jerrold Tunnell, setzen meist die unbewiesene Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer voraus.

Spätere Jahre und Nachlass

Nach dem Zweiten Weltkrieg kam Heegner um 1946 offenbar zufällig wieder mit Erhard Schmidt in Kontakt, der die Mathematik an der Berliner Universität neu aufbaute und in seiner Nähe wohnte. Heegner erwähnte seine Arbeiten zum Gauß-Problem. Schmidt und Helmut Hasse verschafften ihm daraufhin eine Stelle beim Zentralblatt für Mathematik am Forschungsinstitut für Mathematik der Akademie der Wissenschaften, wo er von 1947 bis 1950 arbeitete.

Danach lebte Heegner zurückgezogen in Berlin-Steglitz. Eine feste Universitätsstelle scheint er nie angestrebt zu haben; seine Habilitation diente ihm offenbar vor allem dazu, als Mathematiker anerkannt zu werden. Er starb verarmt in seiner Wohnung in der Elisenstraße 7 in Berlin-Steglitz. Gefunden wurde er am 2. Februar 1965, wahrscheinlich war er aber schon mehrere Tage vorher, um den 31. Januar, gestorben.

Heegner war ledig und lebte lange mit seiner Mutter, die 1942 starb. Zuletzt unterstützte ihn seine Schwester Lotte Hensel. Er galt als eigenwillig und beschäftigte sich intensiv mit religiösen Studien. Im Zweiten Weltkrieg blieb er während Bombenangriffen in seiner Wohnung und entfernte Brandsätze aus dem Haus. Außerdem hielt er zu seinem älteren Bruder Fritz, der eine jüdische Frau hatte.

Sein Nachlass, darunter unveröffentlichte mathematische Arbeiten, kam über seine Schwester Lotte an Max Deuring und befindet sich in der Staats- und Universitätsbibliothek Göttingen. Unterlagen zu seinen Patenten liegen im Telefunken-Archiv im Deutschen Technik-Museum Berlin.

Wichtige Schrift

Als zentrale veröffentlichte Arbeit nennt der Artikel: Kurt Heegner, Diophantische Analysis und Modulfunktionen, erschienen in der Mathematischen Zeitschrift 56, 1952, S. 227–253. Diese Veröffentlichung steht im Zusammenhang mit seinem Beweis zum Gaußschen Klassenzahlproblem und mit den mathematischen Ideen, die später unter anderem mit Heegner-Zahlen und Heegner-Punkten verbunden wurden.