John W. Tukey

Einordnung

John Wilder Tukey (* 16. Juni 1915 in New Bedford, Massachusetts; † 26. Juli 2000 in New Brunswick, New Jersey) war ein US-amerikanischer Statistiker. Er ist wichtig, weil er zentrale Begriffe und Methoden der modernen Statistik und Informatik prägte oder mitprägte. Besonders bekannt ist er als Begründer der explorativen Datenanalyse, also einer Art der Statistik, bei der Daten zunächst untersucht, beschrieben und grafisch sichtbar gemacht werden, bevor feste Hypothesen geprüft werden.

Seine Arbeit verbindet Mathematik, Statistik, Datenvisualisierung und technische Anwendungen. Zu seinen bekannten Beiträgen gehören grafische Verfahren wie der Boxplot und das Stamm-Blatt-Diagramm, der mit James Cooley veröffentlichte Algorithmus der schnellen Fourier-Transformation (FFT) sowie die Begriffe Bit und Software, deren Prägung ihm zugeschrieben wird.

Leben und akademischer Weg

Tukey wurde von seinen Eltern unterrichtet, die beide Lehrer waren. Er studierte an der Brown University Mathematik und Chemie und machte dort seinen Master-Abschluss in Chemie. Danach wechselte er an die Princeton University. Dort promovierte er 1937 in Mathematik bei Solomon Lefschetz mit der Arbeit Denumerability in Topology, die 1940 unter dem Titel Convergence and Uniformity in Topology in den Annals of Mathematical Studies der Princeton University Press erschien.

Nach der Promotion war Tukey Instructor an der Princeton University. Im Zweiten Weltkrieg arbeitete er in der Fire Control Research Group an militärischer Forschung und führte dort statistische Arbeiten durch. Diese Tätigkeit führte dazu, dass er nach dem Krieg sein Forschungsgebiet wechselte. Er ging zu dem Statistiker Samuel Stanley Wilks an der Princeton University, den er während der Arbeit in der Fire Control Research Group kennengelernt hatte. Gleichzeitig arbeitete Tukey bei den Bell Laboratories.

1966 gehörte er zu den Gründern der Statistik-Fakultät in Princeton. Von 1966 bis 1969 war er deren Vorsitzender.

Auszeichnungen und öffentliche Aufgaben

Tukey wurde in mehrere bedeutende wissenschaftliche Gesellschaften aufgenommen. 1961 wurde er Mitglied der National Academy of Sciences, 1962 der American Philosophical Society und 1964 der American Academy of Arts and Sciences.

1973 erhielt er von Präsident Richard Nixon die National Medal of Science. 1982 erhielt er die Medal of Honor der IEEE. Außerdem war er Mitglied mehrerer US-Delegationen, zum Beispiel bei Konferenzen zur nuklearen Abrüstung in Genf und in UN-Ausschüssen zum Umweltschutz.

Er war Vorsitzender des PSAC Panel on Chemicals and Health. Dieses Gremium beschäftigte sich unter anderem mit der Gefahr durch FCKWs, also Fluorchlorkohlenwasserstoffe, die mit dem Ozonloch in Verbindung stehen. 1974 war Tukey Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Vancouver mit dem Vortrag Mathematics and the picturing of data.

Begriffe und Algorithmen

Der Begriff Bit wurde vermutlich 1946 von Tukey vorgeschlagen; nach anderen Quellen geschah dies bereits 1943. Ein Bit ist in der Informatik die kleinste Informationseinheit mit zwei möglichen Zuständen. Auch die Prägung des Begriffs Software wird ihm zugeschrieben, und zwar in einem Aufsatz im American Mathematical Monthly von 1958.

Ein weiterer wichtiger Beitrag ist die schnelle Fourier-Transformation, abgekürzt FFT. Die Fourier-Transformation ist ein mathematisches Verfahren, mit dem Signale oder Daten in Frequenzanteile zerlegt werden können. Der schnelle Algorithmus dafür wird James Cooley und John Tukey zugeschrieben, die ihn 1965 veröffentlichten. Zwar gab es Vorläufer, unter anderem von Carl Friedrich Gauß, Irving John Good und Cornelius Lanczos, aber erst die Arbeit von Cooley und Tukey hatte einen bleibenden wissenschaftlichen Nachhall.

Statistik und Datenanalyse

Tukey gilt als Begründer der explorativen Datenanalyse, auch explorative Statistik genannt. Dabei werden Daten nicht nur mit Kennzahlen beschrieben, sondern auch grafisch untersucht. Ziel ist es, Muster, Ausreißer, Verteilungen und mögliche Zusammenhänge sichtbar zu machen.

Er ist bekannt für mehrere Methoden der graphischen Datenanalyse. Dazu gehört der Box and Whisker Plot, meist Boxplot genannt. Ein Boxplot stellt wichtige Eigenschaften einer Verteilung übersichtlich dar, zum Beispiel Lage, Streuung und mögliche Ausreißer. Ebenfalls mit Tukey verbunden ist das Stem and Leaf Diagram, auf Deutsch Stamm-Blatt-Diagramm. Es zeigt Zahlenwerte so, dass man zugleich die einzelnen Daten und ihre Verteilung erkennen kann.

Weitere genannte Verfahren sind Tukey's Paired Comparisons und andere Methoden. Außerdem war Tukey ein Pionier bei der Einführung moderner mathematischer Methoden zur Abschätzung des Spektrums in Zeitreihenanalysen. Eine Zeitreihe ist eine Folge von Messwerten, die zeitlich geordnet sind; ein Spektrum beschreibt dabei, welche Frequenzen oder Schwingungsanteile in solchen Daten vorkommen.

Mathematische Sätze

Zusammen mit Marshall Harvey Stone bewies Tukey den Satz von Stone-Tukey. Dieser Satz ist auch als Schinken-Sandwich-Theorem bekannt. Anschaulich besagt er: Ein Sandwich, das beliebig mit Brot, Käse und Schinken belegt ist, kann durch einen ebenen Schnitt so in zwei Teile zerlegt werden, dass in beiden Hälften jeweils die gleiche Menge, im Sinne des Volumenmaßes, von Brot, Käse und Schinken liegt.

Die mathematische Formulierung gilt in beliebig vielen Dimensionen. In n Dimensionen betrachtet man statt drei Mengen n Mengen endlichen Maßes. Die Teilung erfolgt dann durch eine (n-1)-dimensionale Hyperebene. Eine Hyperebene ist die Verallgemeinerung einer Ebene in höhere Dimensionen. Im Artikel werden außerdem das Lemma von Teichmüller-Tukey und der Schnelltest nach Tukey genannt.