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Hangabtriebskraft
Hangabtriebskraft. Komponente der Gewichtskraft, die auf einer schiefen Ebene hangabwärts gerichtet ist. Artikel · Diskussion.
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Grundidee
Die Hangabtriebskraft F_GH ist die Komponente der Gewichtskraft, die auf einer schiefen Ebene parallel zur Ebene hangabwärts wirkt. Sie erklärt, warum ein Körper auf einer geneigten Fläche nach unten rutschen oder beschleunigen kann.
Die Gewichtskraft F_G wird dabei in zwei senkrecht zueinander stehende Komponenten zerlegt: eine parallel zur schiefen Ebene und eine senkrecht zur Ebene. Wenn der Körper in Ruhe bleibt, werden diese Kräfte durch Kontaktkräfte zwischen Körper und Unterlage ausgeglichen.
Zerlegung der Gewichtskraft
Die Hangabtriebskraft ist die zur Ebene parallele Komponente der Gewichtskraft:
F_GH = F_G · sin α = m · g · sin α
Dabei ist α der Neigungswinkel der Ebene, m die Masse des Körpers und g die Erdbeschleunigung.
Die senkrechte Komponente der Gewichtskraft ist:
F_GN = F_G · cos α = m · g · cos α
Die Hangabtriebskraft steigt mit zunehmendem Neigungswinkel α. Bei 90° ist sie maximal und gleich der gesamten Gewichtskraft des Körpers. Die Normalkraftkomponente ist dagegen bei 0° maximal und nimmt mit steigendem Neigungswinkel ab.
Haftreibung und Rutschen
Ein Körper bleibt auf der schiefen Ebene in Ruhe, solange die Haftreibungskraft F_R der Hangabtriebskraft F_GH gleich groß entgegenwirkt. Haftreibung ist die Reibungskraft, die ein Losrutschen verhindert.
Die maximale Haftreibungskraft ist:
F_R,max = μ_H · F_N
Dabei ist μ_H der dimensionslose Haftreibungskoeffizient und F_N die Normalkraft. Die Normalkraft ist die Kraft senkrecht zur Unterlage. Für den Klotz gilt wegen des Kräftegleichgewichts senkrecht zur schiefen Ebene:
F_N = F_GN
Wird die Ebene zu steil, wird die Hangabtriebskraft größer als die maximale Haftreibungskraft. Dann rutscht der Körper nach unten.
Maximaler Haftwinkel
Der maximale Winkel α_max, bis zu dem ein Körper noch haften kann, ergibt sich aus der Bedingung:
F_GH = F_R,max
Mit den Formeln für Hangabtriebskraft und maximale Haftreibung folgt:
F_G · sin α = μ_H · F_G · cos α
Daraus ergibt sich:
tan α_max = μ_H
Der Haftreibungskoeffizient μ_H bestimmt also direkt, bis zu welchem Neigungswinkel ein Körper ohne Rutschen auf der schiefen Ebene bleiben kann.
Typisches Beispiel
Ein Fahrzeug, das bergab fährt, wird durch die Hangabtriebskraft beschleunigt. Gleichzeitig nimmt bei größerem Gefälle die Normalkraft ab. Dadurch nimmt auch die Bodenhaftung ab.
Wenn man die übliche Haftreibung zwischen Fahrzeug und Fahrbahn annimmt, verlängert sich der Bremsweg aus beiden Gründen: durch die zusätzliche Beschleunigung hangabwärts und durch die geringere Bodenhaftung.
