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Gesetz der doppelten Negation
Ob eine doppelte Verneinung in einer natürlichen Sprache die erste Verneinung aufhebt (Deutsch, Latein) oder sie verstärkt (Englisch, Französisch, Spanisch) …
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Grundidee
Das Gesetz der doppelten Negation ist ein Gesetz der klassischen Logik. Es besagt: Die Verneinung eines verneinten Aussagesatzes ist gleichbedeutend mit der Bejahung dieses Satzes. Ein doppelt verneinter Satz ¬¬A hat also denselben Wahrheitswert wie der unverneinte Satz A.
Die lateinische Formel lautet duplex negatio affirmat, also: Die doppelte Verneinung bekräftigt oder bejaht.
Geltung in Logiken
In der klassischen Logik gilt das Gesetz der doppelten Negation uneingeschränkt. Der Grund ist das Bivalenzprinzip: Eine Aussage ist dort entweder wahr oder falsch.
In der intuitionistischen Logik gilt das Gesetz nicht vollständig. Dort gilt nur A → ¬¬A: Wenn A gilt, dann gilt auch die doppelte Negation von A. Es gilt aber nicht allgemein ¬¬A → A: Aus der doppelten Negation von A darf man dort nicht immer auf A schließen.
Schlussregeln
Zum Gesetz gehören zwei wichtige Schlussregeln.
Die Doppelte-Negations-Einführung besagt: Wenn aus einer Menge von Annahmen X der Satz A gefolgert werden kann, dann kann aus derselben Menge X auch ¬¬A gefolgert werden.
Die Doppelte-Negations-Beseitigung besagt: Wenn aus einer Menge von Annahmen X die doppelte Negation von A, also ¬¬A, gefolgert werden kann, dann kann aus derselben Menge X auch A geschlossen werden.
Abgrenzungen und Sprache
Die doppelte Negation in der Logik ist nicht dasselbe wie die Negation der Negation in der Dialektik Hegels.
In natürlichen Sprachen hängt die Wirkung einer doppelten Verneinung von der jeweiligen Sprache ab. In Sprachen wie Deutsch und Latein kann die zweite Verneinung die erste aufheben. In Sprachen wie Englisch, Französisch und Spanisch kann eine doppelte Verneinung die Verneinung dagegen verstärken.