Dolbearsches Gesetz

Kernidee

Das Dolbearsche Gesetz beschreibt einen Zusammenhang zwischen der Temperatur und der Zirprate einer bestimmten Grillenart: Oecanthus fultoni, einer zu den Blütengrillen gehörenden Art, die in den USA weit verbreitet ist. Sie wird auch Snowy Tree Cricket oder Thermometergrille genannt, weil sich aus ihrem Zirpen die Temperatur abschätzen lässt.

Das Gesetz gilt ausschließlich für diese eine Art. In der heute meist verwendeten einfachen Form zählt man 15 Sekunden lang die Zirplaute des Insekts und addiert 40. Das Ergebnis ist die Temperatur am Standort der Grille in Grad Fahrenheit. Formuliert und 1897 veröffentlicht wurde der Zusammenhang vom Physiker und Erfinder Amos Emerson Dolbear (1837–1910).

Einfache Formeln

Dolbear gab ursprünglich eine Formel an, bei der die Anzahl N der Zirplaute in 60 Sekunden gezählt wird. Für die Temperatur T_F in Grad Fahrenheit lautet sie:

T_F = 50 + ((N_60s - 40) / 4)

Diese Formel lässt sich vereinfachen. Wenn man nur 15 Sekunden zählt, erhält man die bekannte Kopfrechenregel:

T_F = 40 + N_15s

Dabei ist N_15s die Zahl der Zirplaute in 15 Sekunden. Diese Kürzung macht die Anwendung leichter, kostet aber Genauigkeit, weil in kürzerer Zeit weniger Laute gezählt werden.

Für Grad Celsius ergibt die Umrechnung der Dolbearschen Formel exakt:

θ = 10 + ((N_60s - 40) / 7,2)

Meist wird der Nenner auf 7 gerundet, damit man sich die Formel besser merken kann:

θ = (N_60s + 30) / 7

Ein weiteres Kürzen der Celsiusformel ist nicht sinnvoll, weil man dann nur etwa 8,3 Sekunden zählen müsste. Die geringe Zahl an Zirplauten würde zu zu großen Fehlern führen, und eine solche Zeitspanne ist schwerer zuverlässig vorzugeben als 15 oder 60 Sekunden.

Präzisierungen und Varianten

Dolbear schrieb in seiner Originalarbeit nur allgemein von Grillen und nannte weder Ort noch Datum seiner Beobachtungen. Andere Autoren berichteten ein Jahr später, seine Messungen hätten zwischen August und September in Nebraska an Oecanthus niveus stattgefunden. Später zeigte sich jedoch, dass der heute gültige Artbezug entscheidend ist.

Bessey und Bessey veröffentlichten 1898 eine genauere Formel, die zwischen 60 und 80 °F, also 16–27 °C, nur Abweichungen von etwa ein bis zwei Grad liefert:

T_F = 60 + ((N_60s - 92) / 4,7)

Gekürzt ergibt das exakt:

T_F = 40,4 + N_12,8s

Häufig wird diese abgewandelte Version gerundet ebenfalls als Dolbearsches Gesetz angegeben:

T_F = 40 + N_13s

Sie unterscheidet sich jedoch von Dolbears ursprünglicher Formulierung.

Nichtlinearer Zusammenhang

Der Zusammenhang zwischen Temperatur und Zirprate ist nicht in allen Temperaturbereichen gleich gut durch eine einfache lineare Formel beschrieben. Besonders bei Temperaturen unter 60 °F, also unter 16 °C, ist eine Arrhenius-Gleichung genauer. Eine Arrhenius-Gleichung beschreibt häufig temperaturabhängige Vorgänge in chemischen oder biologischen Systemen.

Für die Zahl N_13s der Zirplaute in 13 Sekunden lautet die angegebene Gleichung:

N_13s = 5,63 · 10^10 · e^(-6290K / T_K)

T_K ist dabei die Temperatur in Kelvin. Der Exponent entspricht einer Aktivierungsenergie von rund 52 kJ/mol, also 12 kcal/mol, wie sie auch bei anderen biologischen Systemen vorkommt.

Stellt man die Formel nach der Temperatur um, erhält man:

T_K = 6290K / (24,8 - ln(N_13s))

Diese Form ist genauer, aber für Kopfrechnen ungeeignet, weil sie den natürlichen Logarithmus und weitere mathematische Operationen enthält.

Gültigkeitsgrenzen

Die Zirprate hängt zwar bei vielen singenden Grillen- und Heuschreckenarten stark von der Temperatur ab, aber jede Art hat ihren eigenen Zusammenhang. Deshalb darf man das Dolbearsche Gesetz nicht allgemein auf alle Grillen oder Heuschrecken übertragen. Auch regionale Unterschiede spielen eine Rolle.

Bis 1962 wurde häufig der Artname O. niveus statt O. fultoni verwendet. Für den von Dolbear beschriebenen Zusammenhang muss es sich jedoch um Oecanthus fultoni handeln. Oecanthus niveus im heutigen Sinn hat einen völlig anderen Gesangsrhythmus und würde bei Anwendung der Formel falsche Temperaturwerte liefern.

Ein weiteres Problem ist die regionale Variation innerhalb von Oecanthus fultoni. Die Art kommt fast in den gesamten Vereinigten Staaten vor, außer auf Hawaii, in Alaska, Montana und Florida. Westlich der Great Plains singt sie bei gleicher Temperatur schneller. Dort muss die einfache lineare Formel angepasst werden:

T_F = 38 + N_12,5s

Genauere Ergebnisse erhält man, wenn man die Zirpraten aus einer bestimmten Gegend graphisch gegen die Temperatur aufträgt und eine passende Kurve an die Messwerte legt. Eine solche angepasste Kurve kann im gesamten Temperaturbereich, in dem die Tiere singen, auf ein Grad Fahrenheit genau sein.

Warum diese Art geeignet ist

Oecanthus fultoni eignet sich besonders gut für ein solches Temperaturgesetz. Ihre Zirprate streut nur wenig und hängt nur sehr gering von anderen Faktoren wie Alter oder individuellem Tier ab. Außerdem ist ihr Gesang für Menschen weit und gut hörbar: Die Frequenz liegt mit 2,7 kHz in einem günstigen Bereich, und die Schallintensität ist relativ hoch.

Die Zirplaute lassen sich wegen der artspezifischen Rate im gesamten Temperaturbereich gut zählen. Hinzu kommt, dass Oecanthus fultoni in den USA weit verbreitet und häufig ist. Andere Grillen- oder Heuschreckenarten zeigen zwar ebenfalls eine starke Temperaturabhängigkeit der Zirprate, sind aber in einem oder mehreren dieser Punkte weniger geeignet. Deshalb gibt es in keinem anderen Land ein vergleichbar populäres Gesetz.