Beleuchtungsstärke

Grundbegriff und Definition

Die Beleuchtungsstärke Eᵥ beschreibt den flächenbezogenen Lichtstrom, der auf ein beleuchtetes Objekt trifft. Sie gibt also an, wie viel sichtbarer Lichtstrom auf eine bestimmte Fläche fällt. Davon zu unterscheiden ist die Lichtstärke: Sie beschreibt den raumwinkelbezogenen Lichtstrom einer Lichtquelle. Die SI-Einheit der Beleuchtungsstärke ist Lux (lx).

Trifft ein Lichtstrom Φᵥ gleichmäßig auf eine Fläche A, gilt für die mittlere Beleuchtungsstärke: Eᵥ = Φᵥ / A.

Ein Lichtstrom von 1 Lumen, der auf eine Fläche von 1 m² fällt, erzeugt dort im Mittel eine Beleuchtungsstärke von 1 Lux. Ist die Beleuchtungsstärke innerhalb der Fläche nicht überall gleich, beschreibt die einfache Formel nur den Mittelwert. Die örtliche Beleuchtungsstärke wird mit dem Differentialquotienten angegeben: Eᵥ = lim(A → 0) Φᵥ/A = dΦᵥ/dA.

Als verwandter Begriff wird die Lichtstromdichte genannt. Sie ist die Flächendichte des Lichtstroms durch ein Flächenelement, das senkrecht zur Strahlrichtung steht. In der Größentabelle wird für Eᵥ das Formelzeichen Eᵥ und die Dimension L⁻²·J angegeben.

Maßeinheiten

Lux ist definiert als Lumen durch Quadratmeter: 1 lx = 1 lm/m² = (cd · sr)/m².

Dabei steht cd für Candela, die Einheit der Lichtstärke, und sr für Steradiant, die Einheit des Raumwinkels. Ein Lichtstrom von 1 lm, der sich gleichförmig über 1 m² verteilt, bewirkt daher eine Beleuchtungsstärke von 1 lx.

Im angloamerikanischen Maßsystem, besonders in Nordamerika, wird auch Foot-candle (fc) verwendet. Diese Einheit entspricht Lumen durch Quadratfuß; 1 fc entspricht etwa 10,764 Lux. Die frühere Einheit Phot (ph) aus dem CGS-Einheitensystem ist nicht mehr gebräuchlich. Für sie gilt 1 ph = 1 lm/cm² = 10⁴ lx.

Entfernung, Einfallswinkel und Lichtquellen

Für eine als punktförmig angenommene Lichtquelle ist die Lichtstärke Iᵥ als Quotient aus dem emittierten Lichtstrom Φᵥ und dem Raumwinkel Ω definiert: Iᵥ = dΦᵥ/dΩ.

Ein Raumwinkelelement ergibt sich aus einem Flächenelement dA im Abstand r: dΩ = dA/r². Daraus folgt für eine senkrecht beleuchtete Fläche das Gesetz Eᵥ = dΦᵥ/dA = Iᵥ/r².

Ist die Empfangsfläche gegen die Einstrahlrichtung geneigt, muss zusätzlich der Einfallswinkel ε berücksichtigt werden. ε ist der Winkel zwischen der Flächennormalen und der Strahlungsrichtung. Das photometrische Entfernungsgesetz lautet dann: Eᵥ = (Iᵥ/r²) · cos ε.

Die Beleuchtungsstärke nimmt somit mit dem Quadrat der Entfernung ab. Bei einer Verdoppelung der Beleuchtungsdistanz werden viermal so viele Leuchten benötigt, wenn dieselbe Beleuchtungsstärke erzielt werden soll. Die Candela ist durch 1 cd = 1 lm/sr definiert. Eine Lichtquelle mit 1 cd erzeugt in 1 m Entfernung auf einer senkrecht zur Strahlrichtung stehenden Fläche 1 lx.

In der Praxis sind Lichtquellen meist flächenhaft und nicht punktförmig. Dann sind aufwändigere Rechenverfahren erforderlich. Sie gehen vom photometrischen Grundgesetz aus oder verwenden Sichtfaktoren und integrieren die von der Leuchtfläche ausgehende sowie die auf der Empfangsfläche eintreffende Leuchtdichteverteilung.

Messung und geforderte Werte

Die Beleuchtungsstärke wird mit einem Luxmeter gemessen. Sie ist die photometrische Entsprechung zur radiometrischen Bestrahlungsstärke Eₑ, die in Watt durch Quadratmeter (W/m²) angegeben wird. Um aus elektromagnetischer Strahlung die Beleuchtungsstärke in Lux zu bestimmen, werden die einzelnen Wellenlängen mit dem jeweiligen photometrischen Strahlungsäquivalent gewichtet. Dieses beschreibt die Empfindlichkeit des Auges für die betreffende Wellenlänge. An der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt (PTB) können Beleuchtungsstärken von 0,001 lx bis 100.000 lx erzeugt werden, unter anderem zur Kalibrierung von Beleuchtungsstärkemessgeräten.

Für die Sicherheitsbeleuchtung von Fluchtwegen gilt als Sollwert eine minimale Beleuchtungsstärke von mindestens 1 Lux. Für Arbeitsstätten richten sich die geforderten Werte nach Arbeitsraum, Arbeitsplatz und Tätigkeit, sowohl in Innenräumen als auch im Freien, gemäß Anhang 1 der ASR A3.4.

Beispiele typischer Beleuchtungsstärken

Die Werte reichen von sehr starker künstlicher oder natürlicher Beleuchtung bis zu äußerst schwachem Sternenlicht. Beispiele sind:

• 5-mW-Laserpointer, grün, 532 nm, 3 mm Strahldurchmesser: 427.000 lx.
• Moderne Operationssaalbeleuchtung bei 3500 K: 160.000 lx.
• Klarer Himmel und Sonne im Zenit: 130.000 lx.
• 5-mW-Laserpointer, rot, 635 nm, 3 mm Strahldurchmesser: 105.000 lx.
• Klarer Himmel bei 60° Sonnenhöhe in Mitteleuropa mittags im Sommer: 90.000 lx; davon Sonne 70.000 lx und Himmelslicht 20.000 lx.
• Klarer Himmel bei 16° Sonnenhöhe in Mitteleuropa mittags im Winter: 20.000 lx; davon Sonne 8.000 lx und Himmelslicht 12.000 lx.
• Bedeckter Himmel bei 60° Sonnenhöhe: 19.000 lx; Mindestanforderung für dentale Behandlungsleuchten: 15.000 lx; Schatten im Sommer: 10.000 lx.
• Bedeckter Himmel bei 16° Sonnenhöhe: 6.000 lx; bedeckter Wintertag: 3.500 lx.
• Fußballstadion der Kategorie 4 beziehungsweise Elite-Fußballstadion: 1.400 lx; TV-Studio: 1.000 lx; Dämmerung bei knapp unter dem Horizont stehender Sonne: 750 lx.
• Büro- oder Zimmerbeleuchtung: 500 lx; Flurbeleuchtung: 100 lx; Wohnzimmer: 50 lx; Straßenbeleuchtung: 10 lx.
• Dämmerung bei 6° unter dem Horizont: 3 lx; eine Kerze in etwa 1 m Entfernung: 1 lx.
• Vollmond im Zenit bei mittlerem Erdabstand: 0,27 lx; Vollmondnacht: 0,05–0,36 lx; Halbmond in 45° Höhe bei mittlerem Erdabstand: 0,02 lx.
• Sternenlicht und Airglow: 0,002 lx; sternklarer Nachthimmel bei Neumond: 0,001 lx; Sternenlicht: 220 μlx; bewölkter Nachthimmel ohne Mond und Fremdlichter: 130 μlx; Sirius im Zenit: 8 μlx.

Rechenbeispiele

Eine Kerze besitzt ungefähr die Lichtstärke 1 cd, wobei 1 cd = 1 lm/sr gilt. In 2 m Abstand erzeugt sie auf einer senkrecht zur Strahlrichtung stehenden Fläche: Eᵥ = 1 cd/(2 m)² = 0,25 lm/m² = 0,25 lx. Gegenstände, die von einer Kerze aus etwa 2 m Entfernung senkrecht beleuchtet werden, erscheinen damit ungefähr so hell beleuchtet wie im senkrecht auftreffenden Licht des Vollmonds.

Bei einer isotrop strahlenden Lichtquelle betrage die Beleuchtungsstärke in 3 m Abstand auf einer senkrechten Empfangsfläche 20 lx. Aus dem Entfernungsgesetz folgt: Iᵥ = 20 lx · (3 m)² sr⁻¹ = 180 cd. Über den vollständigen Raumwinkel von 4π sr ergibt sich der Lichtstrom: Φᵥ = 4π sr · 180 cd = 2260 lm.

Für einen Esszimmertisch wird eine kleine, praktisch punktförmige Lichtquelle betrachtet. Sie gibt den Lichtstrom Φᵥ = 3000 lm isotrop in einen kegelförmigen Bereich mit dem Öffnungswinkel α = 160° ab. Dieser Öffnungswinkel entspricht dem Raumwinkel Ω = (1 − cos(α/2)) · 2π sr = 5,19 sr. Die Lichtstärke ist in allen Richtungen des beleuchteten Halbraums gleich: Iᵥ = 3000 lm/5,19 sr = 578 cd.

Punkt A liegt 1,67 m senkrecht unter der Lichtquelle. Mit ε = 0° ergibt sich: Eᵥ(A) = 578/1,67² · cos(0°) lx = 207 lx. Punkt B liegt 1,15 m neben A. Seine Entfernung zur Lichtquelle beträgt nach dem Satz des Pythagoras r′ = √(1,67² + 1,15²) m = √4,11 m = 2,02 m. Der Einfallswinkel ist ε′ = 90° − arctan(1,67/1,15) = 34,6°. Damit ergibt sich: Eᵥ(B) = 578/4,11 · cos(34,6°) lx = 116 lx.