Antiparallelogramm

Definition und besondere Formen

Ein Antiparallelogramm ist ein sich selbst überschneidendes Viereck. Seine jeweils gegenüberliegenden, also nicht benachbarten Seiten haben die gleiche Länge. Anders als bei einem gewöhnlichen Parallelogramm schneiden sich dabei zwei Seiten und liegen in der Regel nicht parallel. Deshalb ist ein Antiparallelogramm nicht konvex: Es besitzt eine nach innen gerichtete Form.

Eine Spezialform ist das gekreuzte Rechteck. Bei ihm sind die beiden kürzeren Seiten parallel zueinander.

Bahn eines Mittelpunkts

Haben die benachbarten Seitenlängen das Verhältnis 1 : √2 und wird eine der beiden längeren Seiten festgehalten, so beschreibt der Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite eine Bernoullische Lemniskate. Das ist eine schleifenförmige Kurve.

Verwendung als Gelenkviereck

Mit starren Seiten und Gelenken an den Eckpunkten kann ein Antiparallelogramm als Koppelgetriebe aufgebaut werden. Es bildet dann ein Gelenkviereck, das geradlinige Bewegungen in kreisförmige Bewegungen umwandeln kann, ähnlich einem Pleuel. Als verwandter Mechanismus wird der Inversor von Hart genannt.

Führungsstäbe können verhindern, dass das Antiparallelogramm beim Bewegen in die Form eines Parallelogramms umschlägt. Dazu werden drei Stäbe mittig angebunden; eine mögliche Verbindung zu einem vierten Stab ist ebenfalls dargestellt.

Bewegungsbahn und Zahnräder

Bewegt sich ein Antiparallelogramm um eine seiner kurzen Seiten, bewegt sich sein Kreuzungspunkt auf einer elliptischen Bahn. Diese Ellipse ist die Gangpolbahn des Viergelenks.

Ein Viergelenk-Antiparallelogramm lässt sich durch zwei elliptische Zahnräder substituieren.