Quadratische Funktion analysieren

So rechnest du selbst

1. 1Lies a, b und c aus der allgemeinen Form f(x) = ax^2 + bx + c ab – mit Vorzeichen. In der Scheitelpunktform f(x) = a(x - d)^2 + e steht der Scheitelpunkt S(d \mid e) direkt da.
2. 2Berechne die Scheitelstelle x_S = -\frac{b}{2a} und setz sie in f ein: das ist y_S.
3. 3Berechne die Diskriminante D = b^2 - 4ac: positiv heißt zwei Nullstellen, null eine, negativ keine.
4. 4Ist D \ge 0, liefert die Mitternachtsformel x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} die Nullstellen.

Typische Fehler

• Vorzeichen von b vergessen: Bei f(x) = 2x^2 - 8x + 5 ist b = -8, also x_S = -\frac{-8}{4} = 2 und nicht -2.
• Minus vor dem Quadrat: -3^2 = -9, aber (-3)^2 = 9. Setz negative Zahlen immer in Klammern ein.
• Scheitelpunktform falsch abgelesen: In f(x) = 2(x - 2)^2 - 3 liegt der Scheitel bei x_S = +2 – das Vorzeichen in der Klammer dreht sich um.