Varianz und Standardabweichung in der Statistik (einfach erklärt) 📊
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Transkript (automatisch erstellt)

0:00 Statistik ach nee lass mal lieber mit diesem Gedanken bist du nicht allein für viele steht Statistik auf der Liste der gefürchteten Fächer ganz weit oben aber
0:11 keine Sorge in diesem Video erkläre ich dir zwei zentrale Begriffe der Statistik endlich verständlich und zwar geht es heute um die Varianz und die
0:20 Standardabweichung diese sind fester Bestandteil jeder statistikklausur aber nicht nur das denn der Grund warum diese Größen so viel und behandelt werden ist
0:31 ihre Wichtigkeit für statische Datenauswertungen wenn Du also eine Umfrage oder ein Experiment durchführst musst du mit Varianz und
0:40 Standardabweichung vertraut sein die gute Nachricht ist dass alles was wir hier besprechen gar nicht so kompliziert ist wie es z scheint und damit herzlich
0:50 willkommen bei Schre vielen Dank an scriber für das unterstützen dieses Videos mehr zu scriber später
1:00 Varianz und Standardabweichung sind Begriffe der deskriptiven Statistik mit diesen streuungsparametern kannst du deine Daten bzw deine Stichprobe besser
1:10 verstehen und Vergleiche anstellen angenommen du hast im Rahmen deiner Bachelorarbeit eine Umfrage durchgeführt mit Hilfe von Varianz und
1:19 Standardabweichung kannst du dir anschauen wie unterschiedlich die Antworten deiner Probanden ausfallen sie ermöglichen es dir Muster und
1:27 Abweichungen in den Daten zu erkennen und wertvolle Erkenntnisse für deine Forschung zu gewinnen oder aber du hast dir ein Experiment überlegt und möchtest
1:36 deine Probanten zufällig verschiedenen Gruppen zuordnen Varianz und Standardabweichung können nun dabei helfen zu überprüfen ob deine Gruppen
1:45 sich tatsächlich ähnlich genug sind damit du sie guten Gewissens miteinander vergleichen kannst kommen wir zur Varianz diese ist ein statistisches Maß
1:56 das beschreibt wie groß die quadrierte Abweichung einzelner Werte vom Mittelwert einer Datenmenge ist das heißt sie gibt dir Auskunft darüber wie
2:06 sehr die einzelnen Werte einer Datenmenge um den Mittelwert herum variieren in der Statistik spricht man von Streuung um den
2:15 Mittelwert wie stark die Werte abweichen kann man auch grafisch z.B mit Hilfe eines Streudiagramms sichtbar machen schauen wir uns für die
2:26 Berechnung der Varianz mal ein Beispiel an fünf Studierende wurden gefragt wie alt Sie sind und wie viel Geld sie im Monat so für Miete ausgeben dadurch
2:36 ergaben sich zwei Datenreihen Reihe 1 besteht aus 20 22 24 25 und 26 also den Antworten bezüglich des Alters und Reihe 2 besteht aus 20 200
2:53 400000 und 1200 also den Antworten die den Ausgaben für miet in Euro entsprechen für beide dieser Datenreihen lässt sich nun die Varianz bestimmen für
3:06 das Alter berechnen wir zunächst den Mittelwert wir addieren alle einzelnen Werte und teilen dann durch die Anzahl der Befragten also 5 und bekommen das
3:16 Ergebnis 23,4 wenn Du Dich jetzt an die Definition der Varianz erinnerst sie gibt an wie sehr die einzelnen Werte
3:25 einer Datenmenge um den Mittelwert herum variieren dann kannst du bereits erahnen dass der Wert der Varianz eher klein sein wird wir haben nämlich keine großen
3:35 Ausreißer sondern alle Werte bewegen sich ungefähr in der Nähe des Durchschnittsalters also der Mittelwert um die Varianz nun genau zu berechnen
3:45 ermitteln wir einfach den Abstand jedes einzelnen Wertes zum Mittelwert für Person 1 die 20 Jahre alt ist wäre das -3,4 denn wenn wir rechnen 20 - 23,4
4:00 erhalten wir -3,4 für Person 2 -1,4 für Person 3 0,6 Person 4 1,6 und Person 5
4:13 2,6 die Werte die unter dem Mittelwert liegen ergeben ja einen negativen Abstand zum Mittelwert für die Varianz sind wir aber auf der Suche nach einem
4:23 positiven Wert denn der Varianz ist es erstmal egal ob die Abweichung über oder unter dem Mittelwert liegt damit wir aber weiterrechnen können müssen wir
4:34 erreichen dass alle Werte positiv werden und dazu nehmen wir die Werte einfach zum Quadrat also für Person 1 -3,4 zum Quadrat
4:46 = 11,56 und für Person 2 - 1,4 zum Quadrat = 1,96 für Person 3 0,6 zum Quadrat = 0,36
5:01 und so weiter jetzt sind wir aber nicht daran interessiert wie jede einzelne Person vom Mittelwert abweicht sondern wie groß die Abweichung im Durchschnitt
5:11 ist deshalb müssen wir die Werte addieren und durch die Anzahl der Befragten teilen die Anzahl der Befragten nennt man auch
5:20 n daraus ergibt sich also die Summe 23,2 diesen Wert teilen wir jetzt durch die Anzahl der Probanden es gibt allerdings hier eine Besonderheit und
5:33 zwar laut der Formel müssen wir durch die Anzahl der Probanden -1 teilen da wir hier mit einer Stichprobe arbeiten was es damit auf sich hat das klären wir
5:45 später bleib also unbedingt dran wir teilen also in diesem Fall nicht durch 5 sondern durch 5- 1 also durch 4 es ergibt sich dann 23,2 dur 4 = 5
6:00 das ist das Ergebnis für diese stichprobenvarianz jetzt schauen wir uns erstmal das zweite Beispiel an nämlich die Antworten zu den Mietausgaben die
6:11 Datenreihe war 20 200 400 1000 und 1200 der Mittelwert in diesem Beispiel beträgt 564 hier können wir also direkt sehen
6:22 dass die Varianz schon ein bisschen größer sein wird da die Daten eher stark um den Mittelwert en und es einige Ausreißer nach unten und nach oben gibt
6:33 der Abstand des kleinsten Werts 20 Z Mittelwert ist beispielsweise -544 und der Abstand des größten Wertes 1200 zum Mittelwert ist
6:47 636 nachdem du die Werte also alle Werte in die Formel eingesetzt hast kommst du auf folgendes Ergebnis
6:58 262480 an diesem Ergebnis der Varianz siehst du schon dass der Wert etwas unpraktisch ist das liegt daran dass die Werte ein Quadrat vorliegen und somit
7:08 mathematisch gesehen zur Interpretation eher ungeeignet sind wir brauchen nämlich gleiche Einheiten um Werte vergleichen zu können die
7:20 262480 in diesem Fall entsprechen ja nicht mehr der ausgangseinheit also Euro die Varianz wird daher eher als Basiswert für weitere Berechnung genutzt
7:31 wie z.B für die Standardabweichung diese ist nichts weiter als die Quadratwurzel der Varianz mit der Wurzel können wir den
7:42 quadrierten Wert also wieder in die ausgangseinheit zurück umwandeln die Standardabweichung zeigt dir wie stark die einzelnen Werte um den Mittelwert in
7:52 der richtigen Einheit streuen und gibt dir somit eine Vorstellung davon wie repräsentativ der Durchschnittswert ist ist also wie gut ist der Mittelwert
8:01 geeignet um die Datenreihe zu beschreiben setzen wir unsere Beispiele jetzt mal in die Formel ein da wir die Varianz bereits berechnet haben müssen
8:11 wir nur noch die Wurzel ziehen für das Alter ergibt sich aus dem Wert 5,8 jetzt die Standardabweichung 2,4 und im Beispiel der Miete in Euro
8:25 aus 262480 der Wert
8:32 512,33 in unserem Beispiel schwankt also das Alter der Probanden im Schnitt um 2,4 Jahre und die Ausgaben für die Miete schwanken um
8:43 512,33 € je höher das Ergebnis der Standardabweichung ist desto mehr schwanken die einzelnen Werte der Stichprobe die Standardabweichung ist
8:54 besonders hilfreich wenn du mit größeren Datenmengen arbeitest und Zusammenhänge zwis zwischen verschiedenen Variablen untersuchst sie kann dir helfen zu
9:02 erkennen wie homogen oder heterogen deine Daten sind bevor wir jetzt zum Unterschied zwischen Stichprobe und Grundgesamtheit in Bezug auf Varianz und
9:13 natürlich Standardabweichung kommen lass mich noch kurz ein paar Worte zum Sponsor dieses Videos scribber sagen bist du auf der Suche nach einem
9:22 Lektorat oder einer plagiatsprüfung für deine wissenschaftliche Arbeit dann kann ich dir das Team von scribber nur absolut ans Herz legen schau einfach mal
9:31 auf scriber.de vorbei und schreibe mir eine kurze Mail an info@sribe.de für einen exklusiven Gutscheincode schaut man sich diese
9:41 beiden Formeln für die Varianz an unterscheiden Sie sich lediglich im Vorfaktor also einmal 1 durch n- 1 oder 1 dur n aber warum gibt es diese zwei
9:53 verschiedenen Formeln eine Stichprobe ist eine meistens zufällige ge zehung aus einer größeren Menge anbefragten wenn Du beispielsweise eine
10:04 Umfrage startest möchtest du etwas über eine größere Gruppe Wissen sagen wir mal Studierende mit Kind das wäre in diesem Fall deine Grundgesamtheit da du aber
10:15 nicht alle diese Personen befragen kannst befragst du eine Teilmenge dieser Grundgesamtheit das ist deine Stichprobe in der Statistik besagt das Gesetz der
10:25 großen Zahlen dass ich Mittelwerte innerhalb einer Stichprobe dem echten Mittelwert der Grundgesamtheit immer weiter annähern je größer die Stichprobe
10:36 wird in der Realität kann es sein dass ein Mittelwert in deiner Stichprobe zufällig etwas mehr abweicht aber je mehr Personen du hinzufügst oder neue
10:48 andere Stichproben ziehst desto geringer wird die Wahrscheinlichkeit dass Du stark vom echten Mittelwert der Grundgesamtheit
10:56 abweichst die Berechnung der Varianz für eine Stichprobe ist also im eigentlichen Sinne nur eine Abschätzung für die wahre Streuung in der
11:06 Grundgesamtheit die Formel nur mit n würde die Varianz der Grundgesamtheit ziemlich wahrscheinlich unterschätzen eine bessere Näherung erhält man wenn
11:17 man durch n- 1 statt durch n teilt wenn du nur die Daten deiner Stichprobe untersuchst nutzt du 1- n man spricht in diesem Fall von empirisch
11:29 Varianz dann kannst du allerdings auch keine Aussage über die Grundgesamtheit treffen also z.B Studierende mit Kind du kannst nur eine Aussage über die
11:41 Studierenden mit Kind treffen die Teil deiner Umfrage waren also fassen wir das Gelernte mal kurz zusammen die Varianz und die Standardabweichung sind die
11:51 beiden wichtigsten streuungsmaße der deskriptiven Statistik die Standardabweichung basiert dabei auf der Varianz beide W wer te beschreiben wie
12:00 weit die Daten um den Mittelwert schwanken da nur die Standardabweichung die gleiche Einheit wie die Ausgangsdaten hat nutzt man sie zur
12:08 Interpretation eine kleine Standardabweichung bedeutet dass die Werte dicht beieinander liegen während eine größere Standardabweichung darauf
12:16 hinweist dass die Werte stärker schwanken und somit weiter vom Mittelwert entfernt sind im Schnitt wenn du weitere Fragen hast oder dir noch
12:26 andere statistikthemen wünscht dann lass mich einfach in den Kommentaren wissen