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Epsilon Delta Kriterium – STETIGKEIT von Funktionen beweisen, Wurzel x Beweis, Beispiel
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 75 Zeilen
- hallo ihr lieben in dem heutigen video möchte ich zusammen mit euch das erzählen delta kriterium durchgehen und wie man es benutzt um die stetigkeit von
- einer funktion zu beweisen dazu gehen wir erstmal die definition hier vorne durch werden dann die stetigkeit von der funktion 3x beweisen
- und auch von der wurzel funktion aber erstmal die definition die einen am anfang erstmal komplett um haut weil die ist ja so kompliziert aufgeschrieben da
- rast man ja erstmal gar nichts eine funktion die auf dem definitions projekte in die realen zahlen abbildet ist stetig an der stelle x0 also um die
- stelle geht es dann immer an dem man die stetigkeit zeigen will denn für jedes land größer null existiert ein delta 0 so dass für alle
- echse aus unserem definitions bereich folgende zusammenhang von einer zusammenhang gilt wenn der abstand zwischen 6 und 60 kleiner als delta ist
- dann sind auch oder ist auch der abstand der funktions werte von xx 0 kleiner als exelon so das sagt einem erstmal gar nichts wir müssen einfach nur schauen
- was haben wir zu tun bei den aufgaben dann an sich und zwar ist die aufgabe an sich eigentlich das delta zu finden wir müssen ein delta finden darf von y
- abhängt ist darf von y und von unserer x0 stelle abhängen es darf nicht mehr von iks an sich abhängen sondern erlaubt es so was wie der delta gleich y halbe
- oder delta gleich drei ex 0 durch y oder so irgendwas auf jeden fall delta davon psion und x0 abhängen und das ist immer das ziel dieses delta zu finden
- in den beweisen steht das delta immer ganz am anfang für delta gleich y halbe gilt aus aber das delta findet man nicht so schnell das ist eine ganze kette die
- man dadurch gehen muss bis man dieses delta überhaupt findet und wenn man es gefunden hat dann schreibt man den beweis noch mal neu auf und startet dann
- damit für dieses delta dass man in der neben rechnung gefunden hat gilt das ganze deswegen sind die beweise immer so aus um mein gott wo kommt das geld
- plötzlich her aber das ist ein langer prozess oder kann ein langer prozess sein man geht auf jeden fall im aus
- folgendermaßen vor man schnappt sich erstmal diesen teil hier und formt den um das ist immer der anfang also dass da nimmt man und form den um- und das
- wollen wir jetzt in den aufgaben mal probieren das heißt fnx - es von x0 und betrag drumrum das nehmen wir uns und beziehen
- das mal auf unsere funktion setzen wir das mal ein von ex ist bei uns 3x - und fnx 0 ist genau dasselbe nur x0 eingesetzt also 3x 0
- so und jetzt müssen wir das irgendwie umformen und zwar wollen wir xx 0 vom betrag hier irgendwie stehen haben denn das war ja unsere bedingung wenn x10
- kleiner als delta ist dann muss das gelten das heißt das hier ist immer die voraussetzung das gilt dann immer also x10 ist kleiner als der tat das dürfen
- wir benutzen und dann muss das andere ja kleiner als y sein das heißt wir müssen das jetzt irgendwie so umformen dass wir da x10 irgendwie
- drin bekommen und das sieht hier eigentlich schon ganz gut aus denn wir können die drei einfach mal ausklammern dann steht er dreimal diesen beiden drin
- 60 und dann haben wir da schon diesen x600 dem wir brauchen damit wird es durch das data hier abschätzen können das könnte man jetzt erstmal noch
- auseinander ziehen also die drei kann ja aus dem betrag aus dann steht er nur noch dreimal betrag von x10 und jetzt sind wir wirklich so weit jetzt können
- wir das durch unser delta hier abschätzen weil dieses x10 ist ja kleiner als delta also schreiben wir kleiner als drei mal und wie gesagt dass
- daher setzen wir durch unser data und jetzt sind wir schon sehr weit jetzt haben wir eine abschätzung geschaffen und da steht nur noch delta drin also
- wir müssen gucken dass asics verschwindet also hier darf jetzt noch delta und x0 drin stehen dann sind wir fertig erstmal und das was wir jetzt
- hier gefunden haben das setzen wir gleich y also dieses dreimal delta setzen wir gleich y und lösen das jetzt nach delta auf ist jetzt hier einfach
- mitteilen einfach durch drei bilder gleich exil on drittel und das ist unser gesuch des delta und mit dem würde man den beweis an sich
- jetzt noch mal neu ausschreiben ganz am anfang dann sei absolut größer 0 und 1 0 aus eher beliebig dann gilt für delta gleich y drittel
- da es das da und das damals man formt dann alles noch einmal genauso um und hier für dieses delta setzt man dann y drittel ein also dreimal y drittel
- und da seht ihr das dann apps i lon insgesamt rauskommt und dann haben wir gezeigt dass er von xfx 0 wenn wir die ganze kette langen kleiner als y es und
- das ist wie gesagt das was man zu zeigen hat wenn diese bedingungen erfüllt ist dann muss das da kleiner als y sein und dann hat man die stetigkeit gezeigt und
- das haben wir gerade geschafft und das wollen wir jetzt noch an diesem etwas schwierigeren beispiel zeigen aber man geht genauso vor also betrag striche f
- von xfx 0 das ist der staat dann setzen wir die funktion eben ein für das fmk system wurzeln - das 6 0 der 1 wurzel aus x0 so wir wollen auch hier
- irgendwie zu diesem ausdruck kommen dass wir das durch delta abschätzen kann geht hier jetzt noch gar nicht deswegen ist es bei wurzeln oft so dass man das ganze
- erweitert und zwar einmal mit mit 1 multiplizierte das ist ja so ein trick dass man dass da jetzt mit 1 x dem gegenteil von dem was hier steht damit
- sich das gleich mit der dritten bindungen formel schön weg gibt dann sind die wurzeln das heißt hier kommt ein bruch der genau
- das enthält was hier steht nur mit einem plus statt mit einem - und zwar oben und unten dasselbe weil wir multiplizieren einfach
- nur mit einer 1 sonst passiert hier nichts und jetzt wird der zähler mit dem also hier das können wir mit dem zähler multiplizieren wie gesagt dritte
- genomische formel würde bedeuten ich verstehe das selbe nur einmal mit einem plus und heine - das wird multipliziert dann hätten wir wurzel auf
- sixx zum quadrat also nur noch fix - wurzel 60 quadrat das ist x0 das ist die dritte genomische vorne und unten muss alles so bleiben mit einem plus
- so jetzt sehen wir es sieht schon sehr gut aus schaut mal hier ist das x10 das brauchen wir also die betrag striche können wir einmal auf den zähler an
- wänden einzeln und einmal auch auf den nenner das darf man ja einfach teilen und jetzt können wir unsere abschätzung machen
- weil oben steht dieses x10 das ist kleiner als delta also selter können wir da oben rein schreiben und unten das bleibt erst mal so stehen mit den
- betrags strichen so jetzt wenn wir können können wir noch weitere abschätzungen machen müssen wir mal überlegen das ixs darf nicht mehr hier
- drin stehen das muss raus also x0 ist okay aber das ist raus wenn wir das einfach weglassen ist es dann größer was hier rauskommt überlegen
- wir mal schreibt es mal hin dass da dass wir einfach dieses puzzle aus aix weglassen ja ist wird größer weil das da wurde das
- ist ja immer was positives und wenn wir es weg lassen dann wird der bruch insgesamt größer weil der bruch war vorher ja kleiner weil unten noch was
- stand also macht euch da einfach gedanken zu dass ein fünftel kleiner ist als ein drittel also etwas was man weglässt bei einem bruch dann wird der
- bruch an sich größere so jetzt sind wir fast fertig die betrag striche stören uns noch ein bisschen aber auch die können wir einfach weglassen denn wurzel
- aus irgendwas ist ja immer größer nur dann okay und jetzt haben es tatsächlich geschafft wir haben eine abschätzung gemacht in
- der jetzt nur noch delta und x0 trainers und dann können wir das jetzt einfach gleich y setzen also delta durch wurzel aus x0 gleich y
- und da müsst ihr jetzt in dem fall ein bisschen aufpassen dass x0 steckt er jetzt noch in der gleichung mit drin dass ich nur dafür jetzt aber nicht null
- sein weil sonst würden wir durch 0 teilen das darf nicht sein aber für eine definitions menge soll die null mit drin sein
- deswegen müssen wir gleich noch einen extra fall dazu machen falls 600 wäre was wir dann für einen teller finden für den fall für ungleich 0 finden wir aber
- dieses delta wenn wir das jetzt noch umstellen y x wurzel aus 60 und dann haben wir unser gewünschtes data gefunden und jetzt würde man den beweis
- wie der rückwärts auf schreiben sei absolut größer 060 aus dieser definitions menge beliebig dann gilt für delta gleich y x wurzel aus x0 dass das
- ganze ding hier kleiner y ist hoffentlich schauen wir mal wir machen genau diese umfahrung ersetzen dann das delta durch unser
- gefunden ist mal wurzel x0 und teilen durch x0 wurzeln dann kürze ich das hier schon weg und es steht nur noch das exit also
- das was gewünscht war nicht vergessen dass wir noch diesen spezialfall hier machen müssen das gilt jetzt nur oder dieses delta gilt nur für 60 ungleich 0
- für x0 gleich null müssen wir das ganze jetzt noch einzeln finden auch hier gehen wir genauso vor von xfx null setzen unsere funktion ein und dann
- hier für das 6 0 setzte neben 0 1 dann steht der - wurzel 0 das ist wieder 0 also steht dann nur betrag von wurzel iks auch hier wurzelt an sich ist ja was
- positives deswegen können wir die betrags striche weglassen jetzt haben wir nur noch wurzel etwas relativ schlecht ist weil ich darf er
- nicht vorkommen wenn wir mit delta abschätzen wollen wir bräuchten das hier bzw in dem fall ist unser x0 jahr null also bräuchten wir dass da irgendwie das
- kriegen wir aber hin weil wir können ja unter der wurzel auch einfach also das was unter der wurzel steht ist er sowieso positiv da können wir betrag von
- iks haben wieder ein schreiben dann eine -0 ist ja auch nicht verboten dass man sie einfach so da rein schreibt das können wir machen und letztendlich ist
- das was unter der wurzel steht jetzt kleiner als delta also da können wir jetzt unsere abschätzung machen und eben wurzel aus delta abschätzen ist kleiner
- als wurzel data und jetzt haben wir es geschafft dass da setzen wir dann wieder gleich unsere maps i lon wenn wir dann quartieren steht da delta gleich y
- quadrat und für 60 gleich null hätten wir also dieses delta das ist ein anderes als eben aber macht ja nix denn wenn wir das jetzt wieder hier mit
- unserer kette überprüfen würde man hier dann wurzel aus unserem delta also wurzeln aus y quadrat ihn schreiben und es wäre dann ja apple an
- ok also ihr seht da ist echt einiges zu tun bevor man diese stetigkeit zeigen kann aber eigentlich ist es immer nur diese
- umformung wir haben jetzt hier eine null dazu gemacht also das ist auch häufig der fall dass man +60 - x0 sowas macht und dann die trikes und gleichung
- anwendet oder so es sind mit 1 multipliziert man ab und zu mal geschickten 10 so heißt es immer je mehr man davon gesehen hat desto eher kommt
- man auf die idee also es ist trotzdem noch schwierig man kann ihn nicht einfach so von der hand unterschreiben meistens es sei denn man hat schon viele
- gesehen und weiß was man zu tun hat falls ihr fragen habt dann meldet euch einfach den kommentaren ansonsten wünsche ich euch noch einen schönen tag
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