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ZUSAMMENFASSUNG Normalverteilung | Typische Klausuraufgaben wie im Abitur Stochastik
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 168 Zeilen
- hey und herzlich willkommen tsum wahrscheinlich fiesesten thema aus dem ganzen mathe abitur in nrw überhaupt der normalverteilung ich bin nach der und
- ich habe euch in diesem video alle aufgaben die irgendwie dran kommen könnten in einer aufgabe zusammengepackt das
- heißt wenn ihr die sachen jetzt hinkriegt seid ihr super gewappnet für das was dein abitur kommen könnte dass viele ist nämlich dass die lange jahre
- gar kein thema mehr war und man deswegen gar nicht so genau weiß was da dieses jahr im abi dran kommen könnte aber ich habe alles analysiert was ich jemals im
- habe ich gefunden habe so normalverteilung habe nachgeschaut was im internet so kursiert und ich denke mit den aufgaben die ich euch hier jetzt
- präsentiere ist eigentlich alles davon perfekt abgedeckt bevor wir starten ganz kurz vorher noch allgemein zur normalverteilung das problem ist nämlich
- dass ganz viele schüler gar nicht wissen wann man die normalverteilung und wann man die bi normalverteilung braucht und hier habe ich euch jetzt ein beispiel
- mitgebracht aus einer schraubenfabrik typische stochastik situation während zum beispiel wir nehmen uns nur stichprobe an
- schrauben und gucken wie viele davon defekt sind das heißt wir haben die zufalls variable iks die die anzahl der defekte schrauben
- zelt stichprobe meinetwegen 100 schrauben und wir wissen zehn prozent der dinge sind defekt situationen ganz eindeutig die nominal verteilung warum
- weil es um eine anzahl geht ja die bi nominal verteilung ist nämlich immer für diskrete zufalls variablen das bedeutet unsere anzahl an schrauben die kann
- keine komma zahlen annehmen wir können nicht 14,5 defekte schrauben oder sowas haben sondern es geht nur ganz eilig und deswegen wenn man pingelig ist ist das
- histogramm von der bi normalverteilung auch keine kurve sondern eigentlich so einen balken diagramme weil bei keine ahnung 14,5 oder 10,5 da könnte keine
- balken sein weil da wäre die wahrscheinlichkeit 0 im gegensatz dazu wenn wir uns angucken würden
- lang die schrauben sind und y als die länge der schrauben definieren dann wäre das eine zufalls größe die könnte sehr wohl komma zahlen annehmen wir könnten
- zum beispiel 4,5 oder 4,51 oder sogar 4,5 15 oder so als länger einer schraube haben das kann beliebig genau werden ja das heißt hier haben wir eine so
- genannte stetige zufalls variablen das bedeutet dass da wirklich alle beliebigen komma zahlen angenommen werden können als werte und immer wenn
- das der fall ist kriegt man so einen erwartungswert eine gewisse standardabweichung wie weit es davon wegkommen kann und dann ist das
- eindeutig hier eine normal verteilte zufalls größe ihr müsst euch also nur merken wenn die zufalls größe komma zahlen annehmen kann
- dann ist es immer wie wahrscheinlich normalverteilung wenn das nur ganz sachlich sein kann also um irgendwie so eine anzahl von etwas geht dann wird das
- be no me all verteilung sein und ich sag's euch im abi wenn da was kommt zur normalverteilung dann wird das eine aufgabe sein b 219 dann wird das
- gemischt sein normalverteilung und genial verteilung und das habe ich jetzt also auch für euch vorbereitet und da muss ich gestehen schwingt ein
- bisschen reisefieber mit ich würde gerne mal wieder in die sonne fahren es geht um die mittagstemperaturen auf den kanaren auf feuerte
- und die kann an allen tagen im mai habe ich jetzt gesagt durch eine normal verteilte zufalls größe ex modelliert werden erwartungswert 22 grad wie geil
- wäre das nur und naja sigma standardabweichung 2,1 grad warum ist das ding normal verteilt eindeutig erinnert euch normalverteilung
- ist stetig das heißt es können auch komma zahlen als werte angenommen werden und die temperatur candy ja kann einen deutlich komma zahlen annehmen
- ok schauen wir uns die erste aufgabe an super standard wir sollen jetzt die wahrscheinlichkeit dafür bestimmen dass die mittags temperatur an einem mittag
- unter 20 grad liegt und was machen wir da wir zeichnen uns erstmal ein diagramm die normalverteilung sieht auch immer aus wie so eine glockenkurve nur dass
- die nicht wie die bi normalverteilung hier irgendwie solche balken hätte nein da können wirklich alle zahlen auf der x-achse angenommen werden als werte
- alles könnte die temperatur seien beliebig genau und deswegen haben wir hier eine so genannte kurve eine dichte funktion und
- was man jetzt wissen muss ist das wahrscheinlich karten bei der normalverteilung immer integrale also flächen unter dieser dichte funktion
- sind die wahrscheinlichkeit dafür dass also meine zufalls variable iks meine temperatur unter 20 grad liegt dass es nichts anderes als das integral von -
- und endlich bis zu 20 über unsere funktion von iks dx das schreibe ich einmal auf damit es noch wissen wir müssen immer das integral von der
- unteren bis zur oberen interessanten grenze uns hier hinsetzen aber letztendlich läuft es darauf hinaus dass ihr den taschenrechner benutzt
- und da steht ja auch extra deswegen bestimmen sie und dann macht ihr das mit normal cd oder normal cdf ich weiß nicht genau welches taschenrechner modell ihr
- habt bei mir heißt es normal cdf für kumulierte wahrscheinlichkeit nur weil da mehrere aufsummiert werden und dann musste als untere grenze quasi - und
- endlich hin als obere grenze 20 dann kommt da immer der erwartungswert hin also 22 grad und die standardabweichung 2,1 und war mal in den taschenrechner
- meistens kein - und endlich ein tippen kann mach dir da einfach so was in der praxis wie minus 1000 die nach zufalls größte muss man ein bisschen anpassen
- aber mit minus 1.000 seid ihr in den meisten situationen auf der sicheren seite wenn ihr das jetzt richtig ein tipp sind in den taschenrechner
- dann wird daraus kommen 0,17 04 gerundet also 17 04 prozent und weil das eine sache zusammenhangs aufgabe ist brauchen wir natürlich auch eine antwort im
- sachzusammenhang die wahrscheinlichkeit dafür könnten wir sagen dass die mittags temperatur an einem tag im mai auf werte unter 20 grad liegt die beträgt zirka 17
- 04 prozent und an der stelle noch mal der hinweis die hätten ja auch fragen können wie groß ist die wahrscheinlichkeit dafür dass die
- mittags temperatur im mai höchstens 20 grad also an der stelle ein höchstens statt einem unter beträgt das würde heißen wir würden hier kann ein
- kleiner sondern ein kleiner gleich zeichen machen hätten wir was anderes gerechnet nein wir werden trotzdem von dem integral bei - und endlich gestartet
- und bis zu 20 gegangen es macht also kein unterschied und das heißt letztendlich dass die pump wahrscheinlichkeit bei der
- normalverteilung 0 ist also wenn die ausrechnen würde die wahrscheinlichkeit für genau 20 das wäre immer 0 das heißt auch bei der normalverteilung
- werdet ihr nie nach einer genau wahrscheinlichkeit gefragt werden wie das bei der be no mehr als verteilung oft ist ihr werdet immer nach bereichen
- gefragt werden und macht es dann mit normal cdf oder eben dieser integrales idee gut erste standard aufgabe abgehakt schauen wir uns die nächste an
- wir sollen jetzt so eine mittags temperatur ermitteln mit der man an 90 prozent der maitagen aufhörte mindestens rechnen kann
- das heißt wir brauchen letztendlich so eine unterste temperatur da sage ich einfach mal und die soll von 90 prozent der mai tagen voraussichtlich
- übertroffen werden das heißt hier in diesem bereich sollen sich 90 prozent der mai tage wahrscheinlich befinden was heißt das für uns
- ihr wisst ja unter so einer kurve von der dichte funktion muss das integral immer 1 ergeben also wollen wir jetzt dass wir diese
- unterste schwelle k finden sodass obendrüber 90 prozent liegen und wenn wir das mathematisch auf schreiben wollen dann heißt es
- letztendlich wir suchen das kam so dass die wahrscheinlichkeit dafür dass unsere temperatur mindestens das erreicht also größer gleich diesem k ist die soll 90
- prozent seien also 0,90 wenn wir das noch mal ein integral schreibweise aufschreiben würden wie das bei der normalverteilung immer geht
- könnten wir sagen die grenze von dem k bis plus und endlich über unsere dichte funktion von xx da sollte 90 prozent herauskommen
- und mit dem taschenrechner weil da steht ja ermitteln sie machen wir natürlich auch sind ja clever und schlau und sparen zeit im taschenrechner habt ihr
- dann wieder normal cdf untere grenze kennt ihr also mach dir einfach k obere grenze ist unendlich in der praxis schreibt ihr
- natürlich einfach wieder so etwas wie tausend oder zehntausend hin erwartungswert ist 22 grad standardabweichung 2,9 grad und da soll
- jetzt 90 prozent herauskommen dann habt ihr jetzt eine super gleichung die ezb mit ins bayer über den befehl ensdorf lösen lassen könnt oder also
- mache ich das meistens ihr nehmt euch das hier setzt statt dem k einig sein und schreibt das einfach als evonik sozusagen in den taschenrechner rein
- lasst euch das zeichnen und das hier nehmt ihr als zweite funktion geht nix ist einfach eine konstante auf der höhe 90 lasst ihr euch aufzeichnen und dann
- berechnet ihr den schnittpunkt davor wie auch immer ihr das nach ihr werdet am ende eine schöne lösung für das kabel kommen
- ihr wählt nämlich mit taschenrechner herausfinden dass das k ungefähr 19,3 ist und auch hier bräuchte die natürlich eine schöne antwort im sachzusammenhang
- man kann damit rechnen könnten wir sagen wir sind 90 prozent der weiter aufwerte eine mittags temperatur von mindestens 19,3 grad celsius haben könnte man
- neidisch werden und an der stelle noch einen hinweis diese 90 prozent waren euch jetzt in der aufgabe gegeben
- es kann auch passieren dass die nicht gegeben sind in der schwimmer hat aufgabe von 2009/10 zb da hattet ihr auch so eine normalverteilung und da war
- der erwartungswert 04 10 5 das hieß dass um 14 uhr 30 erwartet wird dass die leute ins schwimmbad kommen standardabweichung war glaube ich
- plus/minus zwei stunden oder so ist aber auch gar nicht so wichtig für die aufgabe dafür ist nur wichtig dass gesagt wurde
- 2500 leute kommen an dem tag ins schwimmbad und wie sollen die uhrzeit sagen zu der wir mit dem 1500 badegäste rechnen können und was wir da machen
- müsst ist ihr müsst erst mal erkennen oh mann das ist wieder so eine grenze die wir brauchen ihr müsst euch ausrechnen wie viel prozent sind 1500
- von 2.500 und dann kommt ihr da nämlich auf 60 prozent und dann ist die frage wann kommt der 1500 badegast ins schwimmbad
- ja das würde ja heißen 60 der gäste so zusagen müssten schon da sein und wenn ihr überlegt das unter der kurve 100 prozent sind dann ist 60 vielleicht zu
- ungefähr hier ne das heißt wann kann man mit dem 1500 badegast rechnen das ist im prinzip wieder so ein k und wir wollen dass 60 prozent schon da sind
- das heißt ihr müsst wieder das klar finden so dass die wahrscheinlichkeit hier unter diesem k zu bleiben genau 60 prozent ergibt ist also vom
- prinzip ja genau so eine aufgabe wie gerade man muss so eine grenze herausfinden wir mussten halt die untere grenze klar festlegen so dass obendrüber
- 90 prozent liegen und hier muss man jetzt die obere grenze klar festlegen so das untendrunter 60 prozent liegen plus man hat natürlich noch in schritten mehr
- gehabt weil man erstmal sich diese 60 prozent selber berechnen muss wir hatten eben die 90 prozent schon gegeben aber gut kriegt ihr hin wenn ihr
- fragen habt schreibt sie in die kommentare das schafft ihr schon und dann kommt jetzt aufgabe c
- da kriegen wir jetzt eine vollkommen neuen info- und zwar mit uns gesagt ab nachmittags temperatur von 24 grad lässt es sich am strand abends auch noch
- entspannt im t shirt aushalten frage wie sollen die wahrscheinlichkeit dafür bestimmen dass man jetzt an so einem tag im mai abends nicht mehr entspannt im t
- shirt am strand sitzen kann das heißt was suchen wir mathematisch die wahrscheinlichkeit dafür am strand sitzen zu können wäre das die temperatur
- mindestens 24 grad beträgt wir wollen jetzt aber dass das nicht der fall ist das heißt wir können sagen wir klatschen einfach so ein kleines 1 - davor dass es
- immer die gegen wahrscheinlichkeit alternativ könnten wir auch sagen bei der normalverteilung wenn wir nicht grösser oder gleich 24 sein wollen dann
- müssen wir echt kleiner als 24 seien nicht kleiner gleich 23 wie bei der biene mehr verteilung sondern echt kleiner 24 weil zwischen der 23 und 24
- ja ganz viele komma zahlen auch noch für die mittags temperatur in frage kommen würden wie sieht das in der grafik aus da
- könnten wir jetzt die wahrscheinlichkeit dafür dass wir im t shirt sitzen können hier mit 24 grad bis obere grenze unendlich berechnen
- aber wir wollen die wahrscheinlichkeit dafür dass das nicht geht das heißt wir brauchen das integral von - unendlich bis zu 24 hoch und hier die 24 ist ja
- klar dies das ende von unserem integral wir könnten also einmal mit der integral schreibweise sagen was wir brauchen ist das integral von - unendlich bis 24 über
- unsere dichte funktion von xx oder wir sagen wir machen direkt einen taschenrechner weil ja auch steht dass wir es bestimmen sollen und so wird es
- bei der normalverteilung immer seien immer mein taschenrechner also hier schön wie bei mir mit normal cdf untere grenze - unendlich obere grenze 24
- erwartungswert 22 standardabweichung 2,1 und ihr wisst in der praxis könnt ihr nicht - unendlichen taschenrechner eingeben dann nehmt ihr einfach so was
- wie - 1000 wenn ihr so richtig macht dann kommt er raus gerundet 0,8 295 also ungefähr 82,95 wir könnten aussagen könnten aussagen gerundet sind es dann
- 83,0 prozent ja und auch hier ist ja eine frage im sachzusammenhang gewesen müssen wir einen antwortschreiben die wahrscheinlichkeit dafür dass man an
- einem tag abends nicht mehr entspannt im t shirt am strand sitzen kann die beträgt ungefähr 83 prozent besser also man kommt im juni oder juli
- da geht es nämlich super ok hätten wir das auch wiederholt das war die idee mit dem gegen ereignis das sich diese sachen immer zu 100 ergänzen und man mit 1 -
- das was man nicht will auch die wahrscheinlichkeit dafür berechnen kann was man will dann geht es auch schon weiter mit der d und das ist
- ganz klar anforderungs bereich drei aber irgendwie sowas könnte natürlich auch kommen wir sollen erläutern wie man die
- wahrscheinlichkeit aus c auch mit hilfe der wahrscheinlichkeit aus a und ohne taschenrechner einsatz hätte berechnen können und dafür muss man die
- eigenschaften der normalverteilung kennen und wir schauen uns erst mal noch mal an was c war und was a war in a hatten wir die wahrscheinlichkeit
- berechnet dass die temperatur unter 20 grad bleibt das heißt das integral von - und endlich bis zur 20 in cee hatten wir die wahrscheinlichkeit
- dafür berechnet dass die temperatur größer gleich 24 ist und dann haben wir eins - gemacht weil wir ja die gegen sache haben wollten
- größer gleich 24 würde also heißen irgendwo hier ist dann ja die 24 also wer das dann das integral von der 24 bis hoch zu unendlich so und jetzt muss man
- die besondere eigenschaft der normalverteilung kennen der erwartungswert nein das ist ja immer der hier mit der höchsten wahrscheinlichkeit
- also 22 grad und die normalverteilung hat jetzt eine besondere symmetrie dies nämlich symmetrisch zu diesem erwartungswert und jetzt könnt ihr
- erkennen und darauf muss man halt kommen ist nicht so einfach anforderungs bereich 3 ihr müsst darauf kommen dass die 20 ja genau zwei einheiten unterhalb
- des erwartungswertes und die 24 2 einheiten oberhalb des erwartungswertes liegt und das bedeutet dass dieses integral von - und endlich bis zu 20
- genau symmetrisch ist zu diesem hier und die dinger damit gleich groß sind wenn also im grünen bereich 17 rauskommt dann kommt auch im roten bereich aus dem
- it really gründen 17 prozent raus und das heißt wir hätten ohne taschenrechner erkennen können ach ja ich kann hier rechnen 1 minus 0,17 und sack wäre ich
- auch zu den 83 prozent gekommen ich hätte also tatsächlich ganz ohne taschenrechner nur mit der wahrscheinlichkeit aus a
- auch die wahrscheinlichkeit für c berechnen können wie schreiben wir den spaß jetzt auf weil 20 grad und 24 grad symmetrisch beide um zwei grad vom
- erwartungswert mühe abweichen sind die wahrscheinlichkeit für ex kleiner 20 und die für ex größer gleich 24 gleich groß und man hätte in c also ohne
- taschenrechner drauf kommen können dass man diese wahrscheinlichkeit hier ausrechnet als 1 - die wahrscheinlichkeit aus und das wiederum
- ist dann mit 1017 also 0,83 nicht einfach ich weiß aber sowas kommt natürlich auf den lka auch irgendwie zu schauen wir uns in
- die nächste an de und dies jetzt wirklich super typisch genauso habe ich den abiturklausuren gesehen da wird es neue informationen wieder
- rein gegeben ein ford fn verbringt jedes jahr ein mai urlaub aufhörte und wir sollen die wahrscheinlichkeit dafür ermitteln dass er drei jahre in folge
- immer am ankunftstag schon den abend im shirt am strand verbringen kann und da muss einem jetzt klar sein es geht nicht mehr um normalverteilung
- warum nicht weil es dann nicht mehr um die temperatur an sich geht sondern um die anzahl der tage die am strand verbringen kann anzahl der tage kling
- kling kling ganz zahl ich also genial verteilung und was haben wir jetzt er hat drei jahre in folge das heißt drei ankunfts tage stichprobenumfang gleich
- drei was villa r will drei von diesen drei tagen am strand verbringen also geht jetzt irgendwie um was anderes ich sag mal um ein y und das ist die anzahl
- der tage die ihr im shirt am strand verbringen kann wie groß ist die wahrscheinlichkeit dafür dass einen tag am strand
- verbringen kann das ist ja letztendlich die wahrscheinlichkeit dafür dass die temperatur um mindestens 24 grad ist und
- was haben wir gesagt das haben wir ausgerechnet die wahrscheinlichkeit dafür können wir hier sogar noch sehen ist die wahrscheinlichkeit dafür dass
- die temperatur größer gleich 24 dort ist also 17 das heißt wir haben hier eine trefferwahrscheinlichkeit von 17 eine
- biene mal verteilte zufalls größe nämlich die anzahl der tage die ja im shirt am strand verbringen kann das als genial verteilt ist sollten wir auf
- jeden fall dazu sagen und dann wissen wir mit den informationen die wir gegeben haben dem stichprobenumfang und der
- trefferwahrscheinlichkeit dass wir also jetzt suchen die wahrscheinlichkeit dafür dass wir genau drei von drei tagen im t shirt am strand verbringen können
- und weil das eine gleiche wahrscheinlichkeit ist also eine genaue trefferwahrscheinlichkeit ist das hier für den taschenrechner ein been um pdf
- oder bpd je nachdem was für ein taschenrechner modell ihr habt da muss dabei mir n und dann p und dann kam rein also drei 0,17 und 3 und wenn ihr das
- richtig ausrechnet dann kommt da raus gerundet 000 38 also circa 0,4 super wenig warum ist die wahrscheinlichkeit sehr gering
- ganz logisch die wahrscheinlichkeit dafür dass er im t-shirt da sitzen kann ist ja nur 17 prozent das ist jedes mal wieder geht ist also quasi 17 x 17 x 17
- und das ist dementsprechend super super gering okay die schwierigkeit an der aufgabe war jetzt vor allem zu erkennen hey das
- ist plötzlich wieder was mit einer anzahl das heißt das ist jetzt plötzlich wieder wie nominal verteilung und vor allem muss ich mir die
- trefferwahrscheinlichkeit erstmal selber berechnen weil das war letztendlich die wahrscheinlichkeit dafür dass die temperatur mindestens 24 grad beträgt
- das heißt man muss der erkennen die trefferwahrscheinlichkeit für diese aufgabe für die bi normalverteilung ist einfach eine wahrscheinlichkeit die ich
- forschung genutzt habe aus der normalverteilung und sowas schätze ich wenn die normalverteilung kommt wird drankommen
- also habt immer im blick wenn es irgendwie zu nominal verteilung wechselt habt ihr wahrscheinlich in den aufgaben teilen vorher mit hilfe der
- normalverteilung ist schon eure trefferwahrscheinlichkeit berechnet und auch hier sagt zusammenhalt ganz wichtig denkt an den antwort ist die
- wahrscheinlichkeit dafür dass er drei jahre in folge immer schon am ankunftstag mit seinem t shirt am strand sitzen kann
- die ist verschwindend gering nämlich nur ungefähr 0,4 prozent ja und apropos verschwindend gering genau das brauchen wir bei fti jetzt
- auch noch mal und dann habt ihr wirklich alles gesehen was wir brauchen könnte das ist jetzt wieder genauso wie es in der alten abi klausur gesehen habt da
- wird ein nämlich gesagt seit beginn der wetteraufzeichnungen lagen die temperaturen niemals unter 15 grad oder über 30 grad bei der schwimmbad aufgabe
- zum beispiel wird angesagt niemals kommen leute vor sieben oder nach 21 uhr ins schwimmbad das heißt wenn man sich das in diesem diagramm wieder anguckt
- wird einem gesagt dass ein gewisser bereich gar nicht eintreten kann man bekommt also so eine art sperrzone für die zufalls variable ein bereich wo die
- gar nicht sein dürfte da der mittags temperatur auf werte dürfte sie niemals eigentlich unter 15 grad oder über 30 sein das heißt dieser bereich hier dann
- müsste eigentlich wahrscheinlichkeit 0 haben genauso wie dieser bereich oder bei der schwimmbad aufgabe da wurde gesagt das schwimmbad macht erst um 7
- uhr auf und außerdem schließt es um 21 uhr das heißt vor sieben und nach 21 uhr müsste die ankommens wahrscheinlichkeit
- für die besucher 0 sein das problem ist aber dass die dichte funktion niemals 0 sind so ähnlich wie die funktion der die schmiegen sich ganz
- eng an die x-achse an aber die sind trotzdem immer noch drüber und in dem zusammenhang werden die euch fragen wie realitätsnah ist das modell
- hier macht es in die mittags temperatur durch eine normal verteilte zufalls variable zu modellieren also eine zufalls variable die hier in den
- bereichen werte annehmen könnte die eigentlich gar nicht mehr möglich sind und was man da macht ganz einfach man guckt wie groß die wahrscheinlichkeit
- für diese eigentlich nicht logischen werte ist das heißt unser ansatz den wir da haben müssen sowohl bei der schwimmbad aufgabe als auch jetzt bei
- der temperatur ist wir gucken wie groß ist die wahrscheinlichkeit dafür in dieser sperrzone zu landen also quasi bei uns 1 - die wahrscheinlichkeit dazu
- landen wo wir sein dürfen also im bereich von 15 bis 30 bei der schwimm hat aufgabe gegen das genauso da hat man geguckt wie groß ist
- die wahrscheinlichkeit dafür dass man außerhalb der öffnungszeiten ankommt was wir eigentlich nicht sein dürfte wenn man nicht gerade nachts über den zaun
- springen das war sie dann die wahrscheinlichkeit ich weiß nicht mehr ich glaube 21 und 7 uhr war es wo die aufmachen und
- schließen 1 - diese wahrscheinlichkeit dann fängt man die wahrscheinlichkeit der sperrzone und wenn die modellierung jetzt gut ist
- dann müsste diese wahrscheinlichkeit eigentlich null sein und wenn wir das machen also einmal wirklich mehr ausrechnen ihr wisst ja
- mit normal cdf untere grenze 15 obere grenze 30 mühe ist 22-sieg mal 2,1 und so weiter wenn wir das ausrechnen dann kommt der gerundet raus 0,00 0 5
- wie viel ist das ihr wissen zwei kommastellen verschieben als es das 0,05 und jetzt ist die frage wie interpretieren wir das eigentlich müsste
- die wahrscheinlichkeit 0 sein sie ist aber 0,05 prozent ich würde sagen die wahrscheinlichkeit für temperaturen die seit beginn der
- wetteraufzeichnungen noch nie im mai auf werte registriert wurden die ist so vernachlässigbar gering dass man sagen kann diese modellierung ist auf jeden
- fall geeignet ja und damit tapfer durchgehalten haben wir uns durch alles durch gearbeitet was ich denke dass irgendwie zur
- normalverteilung aber dran kommen könnte wenn ihr das also hinkriegt dann macht euch keine sorgen dann schafft ihr das im abi auch wenn ihr noch mal was sehen
- wollt was im hilfsmittel freien teil dran kommen könnte zur dichte funktion schaut man da rein und wenn ihr lieber noch eine ganze abiturklausur machen
- wollt dann schaut man da rein da hab ich euch noch zwei stück verlegt außerdem freue ich mich natürlich wenn ihr lust habt hier auf den kleinen kreis zu
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- schon alles
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