Winkel mit Bogenmaß und Gradmaß umrechnen - Grad, Radiant, Einheitskreis, Trigonometrie - Simplexy
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https://www.youtube.com/watch?v=n2wnGjJ_Ru4

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 so Leute in diesem Video geht es um das Gradmaß und das Bogenmaß und das ganze machen wir an dem Einheitskreis also ein Kreis bei dem der
0:08 Radius r = 1 ist der Umfang des Kreises ist ja 2 pi* R dadurch dass der Radius hier aber eins ist haben wir also einen Umfang von 2 PI und das sind ungefähr
0:22 6,28 Längeneinheiten wie groß ist aber die Bogenlänge die man hat wenn man nur einen bestimmten Winkel Alpha überst heicht die Bogenlänge bzw das Bogenmaß
0:33 wäre hier diese grüne Strecke die nennen wir jetzt einfach im Laufe des Videos x das Gradmaß ist also der Winkel Alpha und das Bogenmaß das wird mit Rad
0:45 abgekürzt und das ist einfach die Strecke x bzw die Bogenlänge x bei 0° wissen wir ja dass dann auch das Bogenmaß gerade Null ist wir wissen auch
0:56 dass bei einem Winkel von 360° die Bogenlänge gerade der Umfang des Kreises entspricht also 2 PI damit haben wir aber bei einem Winkel von
1:08 180° als Bogenlänge nur die Hälfte des Umfangs damit ist also das Bogenmaß PI und wie sieht das Ganze aus wenn der Winkel Alpha gerade 90° ist na ja dann
1:22 hat man als Bogenlänge bzw als Bogenmaß PI halbe bei 270° hat man dem zuufolge ein Bogenmaß von 3/be PI wie bestimmt man aber nun das
1:36 Bogenmaß im Bezug auf einen beliebigen Winkel Alpha z.B der Winkel Alpha ist g= 40°. das geht ganz einfach denn die Bogenlänge x wäre ja 2P bei einem Winkel
1:49 von 360° wir haben aber nur 40° also haben wir 40 360 von 2P und das sind ungefähr 0,7
2:02 Längeneinheiten wenn man also das Bogenmaß im Bezug auf einen beliebigen Winkel Alpha sucht dann kann man einfach Alpha dur
2:10 360° mal 2 PI berechnen muss man hingegen das Gradmaß Alpha bestimmen na ja dann muss man diese Gleichung hier nach Alpha umstellen indem man mal
2:21 360° dur 2P berechnet dann hat man also die folgende Formel für das Gradmaß hat man z.B ein Bogenmaß von zwei Längeneinheiten gegeben und man soll das
2:34 dazugehörige Gradmaß bestimmen dann ist der Winkel Alpha = 2 x 360° dur 2 PI und das ist = 115°. im übrigen ist es so dass bei
2:49 einem Winkel von ca 57° das Bogenmaß also die Bogenlänge hier in grün genauso lang ist wie der Radius r des Kreis
3:00 bei einem Radius von R == 1 für den Einheitskreis ist also die Bogenlänge gleich 1