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Schwierige Integrale lösen – Partielle Integration Integral
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 94 Zeilen
- halle liegen heute möchte ich euch zeigen wie man dieses integral lösen kann mit der partiellen integration es ist kein einfaches beispiel also
- partielle integration ist ja immer so eine sache da fühlt man sich oft nicht so sicher wir gehen trotzdem schritt für schritt gemeinsam durch wir müssen die
- partielle integration auch mehrfach hintereinander anwenden also hier ist alles mögliche drin war auch eine klausur aufgabe also nicht gerade
- einstiegs aufgabe der kamera partielle integration nennt man erst an wenn man irgendwas mal irgendwas da stehen hat momentan haben wir noch so einbruch da
- würde man erst mal schauen ob es irgendeine möglichkeit gibt es so zu lösen wenn man merkt ja alle arten die man für brüche kennt funktionieren nicht
- dann würden wir diesen bruch mal in ein produkt umschreiben also wie kriegen wir das hin dass hier steht irgendwann mal irgendwas und das dx hinten dran wir
- können diesen zähler aus dem bruch also vor den bruch schreiben also dieses allen quadrat von nix hier vorne dran packen und dann kommt der bruch hier
- hinten dran er gerade noch eine sache dieses allen hoch 2 ist nicht so beliebt ist so zu schreiben eigentlich also man kann dieses hoch zwei auch einfach hier
- außen dran packen also das ist einfach nur der ln von iks zum quadrat entweder die schreibweise oder die hier könnt ihr machen wie ihr wollt wir
- nehmen jetzt mal die hier darunter kann man sich normalerweise ein bisschen mehr vorstellen und hinten dran kommt dass der bruch jetzt noch was von ihm übrig
- ist das teil haben wir vorne dran gezogen dann steht im zähler nur noch eine 1 und im jänner eben diese six quadrat und jetzt haben wir es auch
- tatsächlich so geschafft dass wir irgendwas mal irgendwas hier stehen haben diesen bruch den würde ich auch noch ein bisschen umwandeln hiermit
- leitet man ja nicht so gerne ab oder integriert auch nicht so gerne schreiben wir den mann in potenz um da würden wir iks hoch und dann müssen wir die
- hochzeit einfach nur negativ machen also x2 ist genau dasselbe wie dieser bruch hier aber von den regeln haben wir halt mehr davon wenn wir das in dieser form
- hier um da ist unser mal und jetzt ist es so dass bei der partiellen integration also sie wendet man wirklich erst an wenn man
- einmal da stehen hat irgendwas mal irgendwas klar könnte man auch die substitution erst noch überlegen also die partielle integration ist eigentlich
- das letzte was man macht das macht jemand alle sachen probiert hat man gemerkt hat es funktioniert gar nichts von dem normalen verfahren dann sollte
- man sich okay sein problem ist halt jetzt mit der partiellen integration und dabei ist es so dass wir einen teil von dem produkt jetzt dem gleichen namen
- geben und dem anderen teil einnahmen geben wir müssen jetzt entscheiden welchen teil nennen wir und welchen teil nennen wie v strich die bezeichnung in
- der formel ist auch überall unterschiedlich also es gibt formeln der witz mit f und g strich gemacht es gibt formen der wirz mit f strich und g
- bezeichnet also haltet euch nicht so sehr eine formel fest ich zeige euch gleich was ihr dann wie machen müssen weil es wirklich überall anders
- bezeichnet wird und jetzt müssen wir eben eine entscheidung treffen und das ist das herzstück von einer partiellen integration oder das schwierigste dass
- man sich jetzt überlegt okay wenn ich das hier jetzt dann muss ich das gleich ableiten oder nenne ich das da vorne v strich dann
- muss ich das gleich integrieren also die stamm funktion hiervon bilden haben hiervon die stamm funktion zu bilden das will keiner also guckt einfach ist
- es furchtbar wenn man hier von die stamm funktion passen würde dann fällt es raus das kann man nicht unsere v strich seien also frau strich weil wir müssen gleich
- noch v bilden ein v strich wäre dann das hier und das müssten wir integrieren und das würde den rahmen komplett sprengen es würde einfach nur kompliziert werden
- deswegen sagen wir okay das nennen wir und das ist dann müssen wir gleich noch um strich bilden und wir müssen es gleich ableiten das ist aber okay was
- macht jetzt keine riesenfreude das abzulehnen aber ist es okay und damit ist nach dem ausschlussverfahren automatisch dass da
- hinten beim frau strich weil mit dem kann man ja alles machen also das kann man ableiten das kann man genauso und integrieren das ist ja nicht so schlimm
- also schaut euch immer den schwierigeren teil an und überlegt euch wird der schöner wenn man ihn ableitet oder wird er schöner wenn man ihn integriert und
- dann legt das feld legt fest ob das dann oder v strich ist also machen wir uns mal eine kleine tabelle hammer festgelegt als den ersten teil also es
- ist allem von x2 wir müssen davon gleich bilden und v strich das kommt dann hier rechts hin weil kaum ist man auch noch bilden aber v strich ist dieser teil und
- davon müssen wir jetzt gleich die stamm funktion bilden macht ruhig in dieser tabelle schaut ist auch weil das hilft uns dann gleich was wir wie
- zusammensetzen müssen da ist diese übersicht wirklich sehr gut und jetzt ja bild machen strich und vielleicht stadt eine frau wegen einfacher ist hier
- einmal die stamm funktion die hochzeit eines größer machen also plus 1 rechnen - 2 plus 10 minus 1 und in den bruch waren daran landet ja diese neue hoch
- zahl unten ein und in den zähler kommt die zahl die vorher vorne dran stand dass man oder 1 also da kommt eine 1 hin kommen wir noch ein bisschen schöner
- machen einstig -1 ist auch nur -1 also einfach nur das - vorne dran extrem -1 würde ich das richtig erst mal so stehen lassen wenn wir nochmal ableiten oder
- integrieren müssen haben wir direkt schon in der form und nicht in dieser bruch form und hier damit setzt die ableitung bilden da brauchen wir die
- ketten regel weil wir haben hier den ln hier innen also allen von iks ist hier drin und hier außen ist dieses hoch zwei ketten regel besagt in ableitung mal
- äußere ableitungen oder äußere mal innere wie es euch lieber iss starten wir vielleicht mit der äußeren ableitung das heißt die zwei kommt vorne dran vor
- dieses ganze zeug innen wird dann nichts abgeändert und die neue hoch zahl ist ein kleiner 1001 kammerbach weglassen und das ganze wird dann noch mit der
- inneren ableitung multipliziert also electronics einmal ableiten das muss man dann eben wissen dass das einst durch iks ist und jetzt können wir loslegen
- jetzt kommt die regel wie die partielle integration dann trainierte also dieses integral lässt sich dann lösen indem wir diese beiden
- funktionen miteinander multiplizieren also ich hab es dann doch mal auf also mal so mit den bezeichnungen wie wir es
- jetzt hier festgelegt haben ganz wichtig euro formel kann anders aussehen - das integral von diesen schreck gegenüberliegenden die man mit einer
- nach multipliziert also deswegen ist tabelle so gut die beiden die hier stehen werden immer miteinander hier vorne multipliziert dann kommt immer an
- - dann kommt das neue in neuss integral und dann wenn die beiden die sich hier so diagonal gegenüberliegen miteinander multipliziert also formal strich
- gebildet und hinten dran das dx dann machen wir das machen ist allen von iks hoch zwei virt x v also mit dem - hoch - 1 dann
- kommt es - integral aufbau ist das was hier unten steht und es wird x dem was hier oben steht mit dem ganzen zeug machen es gleich noch ist ein schöner
- [Musik] ok und dann das dx nicht vergessen dass noch hinten dran dann können wir dann ticken schöner machen vielleicht ja hier
- vorne da können wir uns gleich noch darum kümmern aber hier - - da kann man schon mal im close machen also es kann man auch ein integral rausziehen und
- plus daraus machen und das ist jetzt schon ein teil der stamm funktioniert der teilen da ist kein integral mehr vorne dran also dass da
- ist jetzt schon ein teil des ergebnisses was ihr jetzt aber noch entstanden ist ist ein neues integral das dann normalerweise einfacher sein sollte als
- unser ursprüngliches integral sieht jetzt noch nicht danach aus aber wir schauen gleich mal was da passiert das nenne ich jetzt mal das grüne integral
- wie gesagt wir merken uns das hier wird teil der stamm funktion werden das will ich ja selber nicht die ganze zeit mit ziehen und immer wieder abschreiben
- deswegen lass uns jetzt erst mal das grüne integral einzeln lösen und dann nachher nochmal zusammensetzen hier also dass da plus die lösung die wir hier von
- herausbekommen haben also nur das grüne integral damit machen jetzt erstmal weiter und lösen das ist jetzt mal bevor wir gestand funktion denken lasst uns
- mal drin ein bisschen aufräumen die zahl am besten mal vorne hin dann haben wir den ln von iks und diese beiden teile hier also dass da und das dickste minus
- eins steht ja wenn man es wieder in den bruch umwandelt für 16 hoch 1 das mit 1 durch iks dahinten multipliziert wird also haben wir da eigentlich 1 durch x2
- stehen dadurch dass wir jetzt wieder im integral sind gleich bleiben oder integrieren müssen würde ich das wieder in iks hoch - zwei umwandeln und das ist
- das was wir hier einen packen und uns anschauen was wir jetzt machen können wir haben schon wieder ein produkt von dingen die mit der substitution
- nicht zu lösen sind und deswegen gehen wir ein zweites mal an die partielle integration run werden haben kennen uns jetzt schon ein bisschen aus einen teil
- also ihr könnt euch aussuchen wo wozu er die zwei zentner die 2 könnt ihr jetzt hier zudem wahrzunehmen oder ihr bezieht sich auf das da hinten wo die zwei steht
- ist ja egal aber wenn in einen teil gleich oder frau strich und den anderen teil eben auch ohne v strich was ist jetzt unser uhr was wird unser verstrich
- das hier ist schon wieder sobald der ln mit im spiel ist wird es eigentlich nie v strich werden weil wir müssen die stamm funktionen hiervon machen um
- aufbau zu kommen und es ist einfach nicht schön deswegen nennen wir den teil da vorne und in der hinten v strich wir machen unsere kleine tabelle damit wir
- gleich besser und das merken können was wir zu tun haben das lohnt sich wirklich dass sie aufzuschreiben um strich manchmal gleich bilden v strich war da
- drin mit minus 2 es kommt uns bekannt vor das haben wir schon gemacht davon haben wir eben integriert erinnert ihr euch das minus sechs und minus eins raus
- kam haben wir eben schon gemacht und das hier abgeleitet zweimal steht da ja die zwei bleibt einfach dann beim ableiten weil es ein faktor ist und allen von ex
- abgeleitet haben wir auch schon ist einfach nur 1x jetzt ist es deutlich schöner geworden wir wenden die partielle integration an
- diese beiden werden miteinander multipliziert also mal v - das integral von diese beiden werden mit diagonalen werden miteinander multipliziert also
- formal strich und dx hinten dran und jetzt setzen wir einen wir haben ja schon eine schöne vorarbeit geleistet unser uhr ist unser zweimal in phoenix
- unser v ist - da macht man eine klammer drumrum wegen dem mal - dann kommt das - integral öffnen v ist schon wieder das mit dem - teil wird x dem was hier oben
- im eck steht also wir schreiben erst mal ab und vereinfachen danach das dx noch hinten dran so was geht hier noch das minus immer vorne dran ziehen also
- zweimal - sind - zwei dann diese six hoch - 1 was hier noch steht jetzt steht sie in keinem integral mehr drin so würde ich das noch mal in dieser bruch
- schreibweise also dieses 1 durch iks umwandeln ist aber nur geschmackssache - und minus können wir hin zu einem plus machen und was steht im integral die
- zwei würde ich vorne hin schreiben dann haben wir hier noch iks hoch - 1 was schon wieder dieses 1 ticks ist was da hinten noch mit dem 1 6 multipliziert
- wird er kommt dann einzig x2 raus und dadurch dass es immer noch im integral steckt würde ich das dann noch mein ex hoch - zwei schreiben damit wir es
- gleich leichter haben beim integrieren so das ist jetzt schon mal eine schöne lösung wovon das haben wir gemacht ich guck dir das mal wir haben dieses grüne
- integral ausgerechnet erinnert ihr euch das war noch ein teil den wir noch machen mussten das ist die lösung deswegen gehen wir jetzt mal an die
- stelle zurück wo dieses grüne integral stand für den teil hier vorne den können wir noch einen ticken zusammenfassend er hatte mit dem grünen
- jetzt nichts zu tun da setzen wir gleich unsere lösung ein aber hier vorne das - komm raus ziehen gut wellen von ex quadrat das geht nicht schöner aber hier
- dann wieder dieser iks hoch - einst teil da kann man wieder zu 1 ticks schreiben und dann setze ich jetzt hier die lösung eigentlich gerade kopiert habe von dem
- was wir da gemacht hatten was wir gerade eben hat ein plus - mit dann zu einem - und wir sehen jetzt wir haben teile die kein integral mehr haben das sind jetzt
- schon teile unserer lösung unserer stamm funktion die wir ursprünglich suchen aber wir haben auch noch einen tag die hinten in dem integral drin ist aber
- seht ihr das integral hinten gar nicht mehr schlimm ist und wird es einfach nur lösen können also das integral schnappe ich mir jetzt mal den rest lasse ich so
- stehen der ist ja schon teil von unserer lösung arbeitet darf da müssen wir noch hinkriegen und hier die stamm funktion bilden das schaffen aber die hohe zahl
- wird als größer gemacht also - zwei plus eins sind - einst das hatten wir ja heute schon alles ist wiederholt sich die - eins landet dann auch wieder hier
- unten und um landet die zahl die freunde an stand das können wir noch ein bisschen schöner machen 2 durch minus 1 und minus 2 65 - 1 schreiben wir wieder
- in den bruch also 1 durch ex das kopieren wir uns denn das ist schon die stamm funktion von dem orangenen integral das machen wir weg da haben wir
- jetzt gerade die lösung schon gefunden ok plusminus können wir noch zu - machen und damit ist dass hier unsere stamm funktion zumindest eine ganz am schluss
- denkt noch dran wenn ihr keine grenzen habt dass sie noch dieses plus c hinten dran hängt c aus in realen zahlen da sie wirklich alle stamm funktionen gebildet
- habt dann kriegt ihr da keinen punktabzug okay da hoffe ich dass ihr folgen konnte falls ihr fragen habt schreibt sich
- gerne in die kommentare ansonsten euch auch einen erholsamen tag und bis zum nächsten video macht gut
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