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Kosinussatz einfach erklärt – Seite und Winkel berechnen
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 64 Zeilen
- hallo ihr lieben heute möchte ich den cosinus satz mit euch durchgehend den mann zur berechnung an drei ecken verwenden kann und es
- müssen noch nicht mal rechtwinklige dreiecke seien deswegen ist er super praktisch er sieht zwar schlimm aus von der formel und es gibt auch nicht nur
- diese eine formel sondern noch zwei andere variationen davon gehen wir gleich gemeinsam durch und rechnen danach das ganze auch noch einem
- beispiel das hier ist wie gesagt die formel und sie wirkt sehr abschreckend am anfang aber man kann sie sich eigentlich recht gut merken hier vorne
- ist nämlich ein teil der stark an den satz des pythagoras erinnert c-quadrat gleiche quadrat + b quadrat so kann man sich das hier vorne schon mal merken und
- hier hinten kommt dann immer - zweimal und diese seiten die hier sind das sind die die man hier auch hatte also das kommt hier noch mal und es bekommt hier
- nochmal dann kommt hier der cosinus weil es ist auch der cosinus satz und der winkel den man hier drin hat der hat dann aber was mit dem da vorne zu zucken
- wenn man hier vorne stehen hatte dann hat man jeden winkel gama wenn man hier vorne arsch den hätte was wir gleich noch sehen dann hätte man hier hinten im
- winkl alpha und bei b hat man halt den winkel beta also so hängt das zusammen wir können das jetzt mal an dem dreieck auch noch markieren was hier alleine
- steht wäre hier unsere seite c und auf der anderen seite haben wir eben a und b sind die anderen beiden seiten und den winkel gamma also der winkel der hier
- von a und b die hier eben stehen eingeschlossen ist also auf einer seite haben wir immer eine seite stehen von unseren dreieck und auf der anderen
- seite steht stehen die anderen beiden seiten und diese eingeschlossene winkel und ich habe eben gesagt es gibt variationen von diesem cosinus satz die
- wollen wir jetzt mal durchgehen ist muss nämlich nicht immer hier vorne stehen sondern wenn zum beispiel die seite b gesucht ist dann
- schreiben wir die am besten nach vorne hin dann kommt hier die anderen beiden seiten also dann kommt hier a und c jeweils zum quadrat wir ziehen zwei mal
- a und c ab so wie wir es eben gesehen hatten und welcher winkel kommt hier noch mal rein das war der zum passend zu dieser zu den buchstaben auf der anderen
- seite wenn hier besteht kommt hier besser rein dann können wir das nochmal markieren b ist die seite im grunde die wir suchen besteht hier alleine und a
- und c sind auf der anderen seite das sind die und da sehen was wieder der winkel der hier drin ist dass es der der eingeschlossen ist von diesen beiden
- seiten und wie gesagt es gibt noch eine variation wir hatten jetzt sehr vorne b hier vorne dann gibt es das ganze natürlich auch noch mit hier vorne dann
- ändern sich hier natürlich auch wieder die buchstaben ich bin wir hier haben dann kommt hier nur noch b und c in welcher reihenfolge ist übrigens ja egal
- könnte tauschen wie ihr wollt b und c kommen dann aber auch wieder hinten und welcher winkel kommt hier rein ist hier vorne dann kommt alpha hier hinein und
- auch da können wir sehen es ist steht alleine auf einer seite und b und c die an beiden seiten stehen auf der anderen seite und der eingeschlossene winkel von
- diesen grünen seiten ist eben alpha also kann man sich eigentlich ganz gut merken und damit gehen wir es an unserem beispiel
- wir bekommen die seite a die seite b und den winkel gamma dann lasst ihr uns mal markieren das wäre die seite bekommen wir die seite bekommen
- wir und den winkel gamma der eingeschlossene winkel das ist ja super denn dann wissen wir dass wir diese fehlende seite c sofort mit dem chorsatz
- ausrechnen können nämlich c quadrat wäre was die andere seite zum quadrat plus die noch andere seite zum quadrat - 2 x h x b die wiederholen sich hier dann
- kommt der cosinus cosinus st und hier kommt der winkel rein der zurzeit passt nämlich gamma und das ist alles gegeben also gbs gegeben damals gegeben dann
- wären die zahlen noch eingesetzt und das ganze ausgerechnet war 44 zum quadrat achtet darauf dass eure einheiten passen also das alles dann in zentimetern viel
- gegeben ist dann hätten wir b sind 68 zum quadrat wir ziehen zwei mal also 44 x 68 x cosinus vorn und unser winkel ist
- 45 grad das tipp dir alles in den taschenrechner 1 dann müsste da rauskommen 2003 128,67 ganz wichtig achtet darauf dass
- ein taschenrechner auf deg steht also dass wir so ein großes d da stehen habt dann seid ihr im grad mass für eure 45 grad es kann ab und zu passieren dass
- der mann in hd steht also ein ja da steht dann ist er im falschen format deswegen achtet darauf dass dann großes d steht dann haben wir das hier so
- ausgerechnet was müssen wir noch machen wir suchen ja die seite c nicht c quadrat deswegen müssen wir hier jetzt noch die wurzeln ziehen damit sc auch
- wirklich alleine steht ihr tipp 1 wurzel von diesen 2000 dann kommt man auf 48,26 gerundet und das ganze in zentimetern weil wir vorher zentimeter
- hatten und damit hätten wir es geschafft mit dem cosinus satz eine fehlende seite aus zu rechnen also immer wenn ihr zwei seiten gegeben habt und diesen winkel
- der von diesen seiten eingeschlossen wird und ihr die fehlende seite ausrechnen solltet könnt ihr den cosinus satz benutzen und schreibt die voll dann
- immer auch so auf dass diese fehlende seite die ihr sucht alleine auf der linken seite steht dann müsst ihr nämlich nichts umstellen wir können aber
- auch winkel berechnen zb den winkel better den kennen wir noch nicht den können wir mit dem chorsatz ausrechnen wir haben ja alle drei seiten jetzt
- gegeben dann können wir auch fehlende winkel berechnen wir suchen also jetzt mal in dem fall dann wissen wir für die formel brauchen wir dann auch die
- angrenzenden seiten von diesem winkel und auf der anderen seite wird die letzte seite stehen also auf einer seite stehen immer diese zwei seiten die den
- winkel einschließen und alleine auf der anderen seite steht die so einfach sein und das schreiben jetzt mal so auf also wir wollen ja better in unserer formel
- haben weil wir besser ja ausrechnen wollen dann wissen wir wenn hier beta steht startet die formel vorne mit b quadrat weil diese beiden eben
- übereinstimmen müssen dann fühlen wir das ganze mit den restlichen seiten auf quadrat + c quadrat - zweimal diese beiden seiten a x t x cosinus bitter wir
- wollen diese formeln jetzt noch besser auflösen würde ich euch auch empfehlen jetzt noch nicht eure zahlen ein und das ganze so groß sondern stellt diese
- formel erstmal um dass wir zumindest mal cosinus von beta alleine stehen haben momentan sind noch nicht so gut aus ich würde das man vorschlagen dass wir
- diesen teil hier auf die andere seite bringen weil hier eben - zweimal das ganze steht das ist nicht so schön also rechnen wir plus zweimal ac markus peter
- damit all das das ist ja ein klumpen dass der auf die andere seite kommt dann steht das b quadrat noch da und hinzu kommen eben unser klumpen den wir auf
- die andere seite bringen wollten und rechts sieht jetzt ein bisschen schöner aus da haben wir jetzt nur noch quadrat + c quadrat dann bringen wir das b
- quadrat man noch krüger mit - b quadrat damit es da nicht stört dann steht dann nur noch unser großer cosinus klumpen in dem dann unser wetter auch noch drin ist
- nachdem wir auflösen wollen und auf der anderen seite hätten wir eben quadrat + c quadrat -
- fast haben wir nach better umgestellt und cosinus beta noch stört und dieser teil hier vorne der ist mit einem mal verbunden also müssen wir durch dieses
- 2a c teilen dann steht der cosinus jetzt endlich auch mal alleine und rechts hätten wir das dadurch dass also können wir schon mal einbruch machen das was
- vorher da stand kommt in den zähler und es wird dann durch zwei ac geteilt das habe ich jetzt mal auf die nächste seite geschrieben steht und jetzt könnte man
- dann die zahlen einsetzen und die rechte seite ausrechnen wenn ihn die rechte seite ausrechnet denkt schön dran wenn ihr durch das hier unten teilt das ihr
- hier schön klammern macht auch hier oben all das zuerst zusammenrechnen dann durch all das mit den zahlen hier dann müsstet ihr auf minus 0,08 fünf kommen
- und wir wollen ja nach besser auflösen also musste cosinus noch weg und das könnte machen indem wir cosinus hoch - einst als die umkehr funktion des
- cosinus anwenden die tasten taschenrechner heißt normalerweise cosinus auf minus 1 manche schreiben hier auch akkus cosinus also müssen wir
- schauen was hier so macht auf jeden fall die umkehr funktion des cosinus dann löst sich der cosinus nämlich auf better legt sich frei und ihr rechnet akkus
- cosinus von -0 08 5 also tippt in einen taschenrechner dieses cosinus hoch - einst von -0 08 5 1 und da halten wir dann endlich unseren gesuchten winkel
- von 94 85 grad wenn man das rundet und dann fehlt ja nur noch ein einziger winkel nämlich nur noch das alpha aber da muss man jetzt wirklich nicht nochmal
- den kursen umsatz machen obwohl es natürlich geht also probehalber könnt ihr gerne nochmal den cosinus satz anwenden um auch alfa zu berechnen aber
- da gibt es ja dann gott sei dank eine einfachere möglichkeit denn alle drei winkel zusammen also alpha plus blätter plus gamma ergeben in einem dreieck 180
- grad und wenn wir jetzt noch alpha herausfinden wollen dann müssen wir einfach die 180 grad nehmen - better rechnen und auch - gamma und dann
- erhalten wir unser alpha nämlich 180 - 94 85 minus 45 grad dann kommt man auf 40,15 grad dann hoffe ich dass es euch geholfen hat falls ihr fragen habt
- meldet euch gerne in den kommentaren ansonsten einen schönen tag und bis zum nächsten mal
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