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Differentialgleichungen Einstieg | Mathe by Daniel Jung
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 19 Zeilen
- Ja, was ist eine Differentialgleichung überhaupt? Was ist das Konzept? Ihr kommt ja von so etwas wie f von x. Eine Funktion ist gegeben, z.B. beschrieben
- durch 2x + 4. Das wä jetzt eine einfache lineare Gleichung. Und wenn ihr jetzt f von x = 0 setzt, um z.B. auf null Stellen zu untersuchen, dann habt ihr
- hier eine Gleichung 2x + 4 = 0. Wenn ihr die jetzt löst, vier rüber durch zwei teilen x = -2, dann habt ihr als Lösung eine Zahl. Jetzt in der
- Gleichung habt ihr Ableitungen von der Funktion gegeben. Vielleicht, wenn man das mal hier anders hinschreibt, die zweite Ableitung
- von einer Funktion + 2 erste Ableitung der Funktion soll genau gleich sein wie dreimal die Ausgangsfunktion oder je nachdem welche Schreibweisen ihr
- schon durchgegangen seid. d²y nach x abgeleitet + 2 xy nach x abgeleitet. Zweite Ableitung + zweimal die erste
- Ableitung = 3 x y. Hier bekommt ihr jetzt nicht eben eine Zahl raus, sondern eine Funktion oder mehrere Funktionen. Das wäre dann die
- Lösung so einer Gleichung. Und hier jetzt mal als Beispiel, es gibt dann verschiedene Konzepte von den Ansätzen her. Ich habe in der Playlist ähm
- mehrere Beispiele, Übungs ähm Beispiele, die ihr dann auch durchrechnen könnt mit entsprechenden Hinweisen. Hier jetzt z.B. die besondere Exponentialfunktion
- ähm e hoch x. Wenn man die jetzt mal nimmt, dann wäre die erste Ableitung = e x. Die zweite Ableitung wäre auch e x. Und jetzt überprüfen wir mal, würde
- das hier stimmen, die zweite Ableitung, ne, ist e x + 2 erste Ableitung = dreimal die Ausgangsfunktion, ne? Und 1 e x + 2x = ex. Das würde hier
- passen. Also wäre das eine mögliche Lösung. Oder nehmen wir mal f(x) = e hoch -3x, dann wäre die erste Ableitung. Und hier kommen wieder die ganzen
- Grundlagen auch von Funktionstypen ähm mit dazu. Es wird hier auch wieder etwas mit Sinus und Cosinus geben. Deshalb sage ich immer matte Vokabel erkannt
- Gefahr gebannt, dass man bei Differentialgleichung erstmal versteht, worum geht's eigentlich, was ist das Konzept und welche Teilvokabel brauchen
- wir dann noch hier jetzt rund das Thema ableiten, ne? e hoch -3x abgeleitet wäre -3 e hoch -3x und die zweite Ableitung wieder der Exponent abgleitet nach vorne
- multipliziert wäre 9e hoch -3x und jetzt überprüft die zweite Ableitung 9e hoch -3x + 2 erste Ableitung, also -3 mal e-3x
- = 3 die Ausgangsfunktion e-3x, wenn man jetzt hier wieder guckt 9* e hoch -3x 2 x -3= -6, also 9 - 9 x e hoch -3x - 6 x
- e -3x 3 x e- 3x, also hätten wir auch das als Lösung, ne? Ich hoffe hier mal konzeptionell so zum Einstieg auch verstanden, worum geht es hier bei
- Differentialgleichungen und der Rest, da heißt es dann Mathe, Vokabel erkannt, Gefahr gebannt und ihr kommt easy durch.
Zum Nachlesen
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