Differentialgleichungen Einstieg | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=Wo1u08egPdk

Transkript (automatisch erstellt)

0:01 Ja, was ist eine Differentialgleichung überhaupt? Was ist das Konzept? Ihr kommt ja von so etwas wie f von x. Eine Funktion ist gegeben, z.B. beschrieben
0:10 durch 2x + 4. Das wä jetzt eine einfache lineare Gleichung. Und wenn ihr jetzt f von x = 0 setzt, um z.B. auf null Stellen zu untersuchen, dann habt ihr
0:21 hier eine Gleichung 2x + 4 = 0. Wenn ihr die jetzt löst, vier rüber durch zwei teilen x = -2, dann habt ihr als Lösung eine Zahl. Jetzt in der
0:34 Gleichung habt ihr Ableitungen von der Funktion gegeben. Vielleicht, wenn man das mal hier anders hinschreibt, die zweite Ableitung
0:43 von einer Funktion + 2 erste Ableitung der Funktion soll genau gleich sein wie dreimal die Ausgangsfunktion oder je nachdem welche Schreibweisen ihr
0:55 schon durchgegangen seid. d²y nach x abgeleitet + 2 xy nach x abgeleitet. Zweite Ableitung + zweimal die erste
1:07 Ableitung = 3 x y. Hier bekommt ihr jetzt nicht eben eine Zahl raus, sondern eine Funktion oder mehrere Funktionen. Das wäre dann die
1:19 Lösung so einer Gleichung. Und hier jetzt mal als Beispiel, es gibt dann verschiedene Konzepte von den Ansätzen her. Ich habe in der Playlist ähm
1:27 mehrere Beispiele, Übungs ähm Beispiele, die ihr dann auch durchrechnen könnt mit entsprechenden Hinweisen. Hier jetzt z.B. die besondere Exponentialfunktion
1:39 ähm e hoch x. Wenn man die jetzt mal nimmt, dann wäre die erste Ableitung = e x. Die zweite Ableitung wäre auch e x. Und jetzt überprüfen wir mal, würde
1:51 das hier stimmen, die zweite Ableitung, ne, ist e x + 2 erste Ableitung = dreimal die Ausgangsfunktion, ne? Und 1 e x + 2x = ex. Das würde hier
2:05 passen. Also wäre das eine mögliche Lösung. Oder nehmen wir mal f(x) = e hoch -3x, dann wäre die erste Ableitung. Und hier kommen wieder die ganzen
2:18 Grundlagen auch von Funktionstypen ähm mit dazu. Es wird hier auch wieder etwas mit Sinus und Cosinus geben. Deshalb sage ich immer matte Vokabel erkannt
2:29 Gefahr gebannt, dass man bei Differentialgleichung erstmal versteht, worum geht's eigentlich, was ist das Konzept und welche Teilvokabel brauchen
2:35 wir dann noch hier jetzt rund das Thema ableiten, ne? e hoch -3x abgeleitet wäre -3 e hoch -3x und die zweite Ableitung wieder der Exponent abgleitet nach vorne
2:47 multipliziert wäre 9e hoch -3x und jetzt überprüft die zweite Ableitung 9e hoch -3x + 2 erste Ableitung, also -3 mal e-3x
3:05 = 3 die Ausgangsfunktion e-3x, wenn man jetzt hier wieder guckt 9* e hoch -3x 2 x -3= -6, also 9 - 9 x e hoch -3x - 6 x
3:19 e -3x 3 x e- 3x, also hätten wir auch das als Lösung, ne? Ich hoffe hier mal konzeptionell so zum Einstieg auch verstanden, worum geht es hier bei
3:30 Differentialgleichungen und der Rest, da heißt es dann Mathe, Vokabel erkannt, Gefahr gebannt und ihr kommt easy durch.