HORNER-SCHEMA einfach erklärt + BEISPIEL
MathePeter
https://www.youtube.com/watch?v=Lu2THU8QwxY

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 das honorschema ist die entspannte Alternative zur Polynomdivision es geht nicht nur schneller und einfacher sondern Du kannst auch in Sekunden die
0:06 Funktionswerte eines Polynoms und derere Ableitungen berechnen wie das genau funktioniert schauen wir uns jetzt [Musik]
0:16 an stell dir vor du hast ein beliebiges Polynom und du möchtest den Funktionswert einer ganz bestimmten Stelle beispielsweise 4 ausrechnen oder
0:24 stell dir vor du sollst dieses Polynom durch ein anderes Polynom Teilen wer ist den nicht ein Traum wenn es ein Verfahren geben würde mit dem du beides
0:32 mit einmal berechnen könntest und zwar in kurzer Zeit kein Traum das ist das Hornerschema und so funktioniert als allererstes mal zeichnest du dir eine
0:39 kleine Tabelle auf in deren Kopf die Koeffizienten deines Polynoms in absteigender Reihenfolge aufgeschrieben werden das heißt 3 - 11 Vorsicht x²
0:51 kommt nicht vor also 0x² -1 und 14 außerdem schreibst du dir an den Rand den x-Wert an dessen Stelle du den Funktionswert ausrechnen möchtest
1:02 also x= 4 in unserem Fall und hier unten malst du dir so einen lustigen matteknubbel hin jetzt musst du nur noch zwei Dinge beachten nach unten plus
1:11 rechnen nach oben mal rechnen machen wir das mal zusammen nach unten plus rechnen 3 + 0 3 und nach oben mal rechnen das heißt 3 x 4 sind 12 jetzt wieder nach
1:27 unten plus rechnen -1 + 12 S 1 und wieder nach oben mal rechnen 1 x 4 = 4 und das Spiel wiederholst du 0 + 4 sind 4 und 4 x 4 sind 16 noch ein letztes Mal
1:46 weil so schön war -12 + 16 sind 4 und 4 x 4 sind 16 zu guter Letzt wenn wir die beiden addieren erhalten wir 30 jetzt haben wir sogar beide
2:00 Fragen mit einmal beantwortet der Funktionswert an der Stelle 4 ist gleich unsere 30 und hätten wir eine Polynomdivision durchgeführt unser
2:09 Polynom viereng Grades geteilt durch dieses Polynom ersten Grades dann würde ein Polynom dritteneng Grades bei rauskommen ja x ho 4 durch x hoch 1 hat
2:18 irgendwas mit X hooch 3 zu tun aber wie genau sieht das aus ja ganz einfach 3 x H 3 + 1 x² + 4x
2:30 und + 4 gut was macht man noch mal mit dem Rest bei einer polynomivision na ja ganz einfach der Rest wird auch noch mal geteilt durch unseren
2:39 Divisor natürlich kannst du auch polynomdivisionen durch Polynome mit höherer Ordnung ersetzen jedoch brauchen wir dafür das verallgemeinerte
2:47 Hornerschema das zeige ich dir einfach im nächsten Video hoffentlich hattest du wieder genauso viel Spaß wie ich ich wünsche dir noch einen schönen Tag und
2:53 bis zum nächsten Video ciao