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Newtonverfahren, Newtonsches Näherungsverfahren, Gleichungen lösen | Mathe by Daniel Jung
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 28 Zeilen
- ja newches nährungsverfahren als Lösungsmethode wenn ihr euch Lösungsverfahren die Videos alle angeschaut habt werdet ihr hier relativ
- schnell drauf kommen warum niches Näherungsverfahren genommen werden muss vielleicht steht es auch schon im Text drin wenn ich mir diese ganz rationale
- Funktion hier oben angucke ich kann nicht umstellen und Wurzelziehen ich kann keine pq Formel machen ich kann keine substitutionsmethode ich kann
- keine Polynomdivision machen weil es keine Nullstelle zu raten gibt die glatt ist glatt im Sinne von 1 2 3 4 5 6 7 ich kann kein X ausklammern weil nicht
- überall ein X drin steckt also was bleibt mir übrig newtonches nährungsverfahren ihr müsst auf jeden Fall eine Tabelle anlegen ich hoffe ihr
- dürft den Taschenrechner benutzen ansonsten ist es ein bisschen Arbeit ihr werdet euch sicherlich auch fragen wo um in welchem xbereich ist sie anzulegen
- mit der Hilfe des taschenr natürlich ein bisschen entspannter weil ihr dann automatisch ein großen Bereich nehmen könnt ich habe jetzt von -4 bis 4 gelegt
- wichtig ist für euch nach all dem Testen dass ihr von den y Werten her irgendwann von positiv positiv positiv achtung hier ist der Übergang zu negativ oder
- andersrum es kann ja auch von negativ negativ negativ zu positiv kommen also da wo der Übergang von in dem Fall positiv zu negativ ist steckt von den
- x-werten her zwischen diesen beiden x-werten meine gesuchte Nullstelle die eben nicht glatt ist sondern irgendwie eins in dem Falle zwischen 1 und 2 1
- komm irgend etwas die Formel ich habe sie jetzt mal genannt x ein neuer Wert ergibt sich aus einem x-Wert mit dem ich starte
- den Wert den ich als Startwert genommen habe eingesetzt in die Funktion geteilt durch den x-Wert den ich als Startwert genommen hab eingesetzt in die erste
- Ableitung eigentlich relativ simpel aufschreiben Vokabel merken die Frage sicherlich jetzt noch für euch wo ist denn euer Startwert noch mal hier unten
- diese Werte sind für euch nur relevant wo ist der Übergang von plus nach minus oder minus nach plus dann nach oben schauen 1 und 2 sind die x-Werte
- dazwischen liichtt eure gesuchte Nullstelle also ihr könnt im Prinzip entweder ein oder zwe nehmen ich habe jetzt ein genommen weil die 5 ist ein
- bisschen näher an der ull dran als die -6 ansonsten nhmt irgendeine von beiden erste Ableitung müsst ihr von der Funktion machen ich habe sie jetzt hier
- hin geschrieben ihr könnt natürlich beides noch mal sauber untereinander hinschreiben und dann ganz einfach wie gesagt ich habe die ein genommen als
- Startwert minus ich habe die 1 eingesetzt extra rot markiert in die Funktionsgleichung geteilt durch ich habe die 1 eingesetzt in die erste
- Ableitung xn1 habe ich einfach als ersten neuen Wert genommen es kommt ungefähr 1,71 Pünktchen Pünktchen Pünktchen etc raus das ist noch nicht
- die gesuchte Nullstelle denn ihr werdet sicherlich mitbekommen haben ihr müsst das Verfahren ein zwe dreimal machen generell sollt ihr es so lange machen
- ihr seht es gleich bis sich die nächsten beiden Nachkommastellen nicht mehr ändern ich nehme also diesen kompletten Wert entweder dürft ihr ein gerundeten
- Wert nehmen oder ihr könnt ihn mit einer Speichertaste in den Taschenrechner einspeichern klärt das bitte ab ihr nehmt auf jeden
- Fall diesen Wert als neuen Startwert ich habe jetzt gerundet 1,714 genommen diesen Wert wiederum eingesetzt in die
- Funktion geteilt durch diesen Wert eingesetzt in die erste Ableitung der Funktion wieder kommt ein Wert raus in dem Fall
- 1,5676 etc etc nehmt diesen Wert der mein jetzt xn2 mein zweiter neuer Wert ist nehmt diesen wiederum als Startwert in die Formel Startwert
- Startwert eingesetzt in die Funktion geteilt durch Startwert eingesetzt in die erste Ableitung als nächstes kommt raus
- 1,5535 wiederum das gleiche Spielchen von vorne ist ein bisschen lästig ich weiß aber beim vierten neuen Wert kommt raus
- 1,55 und da haben wir die Wiederholung der nächsten beiden Nachkommastellen also ca bei 1,55 ist unsere gesuchte Nullstelle
Zum Nachlesen
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BairstowverfahrenDas Bairstow-Verfahren ist ein Iterationsverfahren der numerischen Mathematik und dient der Bestimmung der Nullstellen eines Polynoms.
NullstelleNullstelle ist ein Begriff der Mathematik im Zusammenhang mit Funktionen. Nullstellen graphisch: einfache Nullstelle mit Vorzeichenwechsel (also mit …