Newtonverfahren, Newtonsches Näherungsverfahren, Gleichungen lösen | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=LUhg7rrP39Y

Transkript (automatisch erstellt)

0:02 ja newches nährungsverfahren als Lösungsmethode wenn ihr euch Lösungsverfahren die Videos alle angeschaut habt werdet ihr hier relativ
0:10 schnell drauf kommen warum niches Näherungsverfahren genommen werden muss vielleicht steht es auch schon im Text drin wenn ich mir diese ganz rationale
0:18 Funktion hier oben angucke ich kann nicht umstellen und Wurzelziehen ich kann keine pq Formel machen ich kann keine substitutionsmethode ich kann
0:25 keine Polynomdivision machen weil es keine Nullstelle zu raten gibt die glatt ist glatt im Sinne von 1 2 3 4 5 6 7 ich kann kein X ausklammern weil nicht
0:35 überall ein X drin steckt also was bleibt mir übrig newtonches nährungsverfahren ihr müsst auf jeden Fall eine Tabelle anlegen ich hoffe ihr
0:42 dürft den Taschenrechner benutzen ansonsten ist es ein bisschen Arbeit ihr werdet euch sicherlich auch fragen wo um in welchem xbereich ist sie anzulegen
0:51 mit der Hilfe des taschenr natürlich ein bisschen entspannter weil ihr dann automatisch ein großen Bereich nehmen könnt ich habe jetzt von -4 bis 4 gelegt
1:00 wichtig ist für euch nach all dem Testen dass ihr von den y Werten her irgendwann von positiv positiv positiv achtung hier ist der Übergang zu negativ oder
1:10 andersrum es kann ja auch von negativ negativ negativ zu positiv kommen also da wo der Übergang von in dem Fall positiv zu negativ ist steckt von den
1:19 x-werten her zwischen diesen beiden x-werten meine gesuchte Nullstelle die eben nicht glatt ist sondern irgendwie eins in dem Falle zwischen 1 und 2 1
1:29 komm irgend etwas die Formel ich habe sie jetzt mal genannt x ein neuer Wert ergibt sich aus einem x-Wert mit dem ich starte
1:38 den Wert den ich als Startwert genommen habe eingesetzt in die Funktion geteilt durch den x-Wert den ich als Startwert genommen hab eingesetzt in die erste
1:47 Ableitung eigentlich relativ simpel aufschreiben Vokabel merken die Frage sicherlich jetzt noch für euch wo ist denn euer Startwert noch mal hier unten
1:57 diese Werte sind für euch nur relevant wo ist der Übergang von plus nach minus oder minus nach plus dann nach oben schauen 1 und 2 sind die x-Werte
2:06 dazwischen liichtt eure gesuchte Nullstelle also ihr könnt im Prinzip entweder ein oder zwe nehmen ich habe jetzt ein genommen weil die 5 ist ein
2:16 bisschen näher an der ull dran als die -6 ansonsten nhmt irgendeine von beiden erste Ableitung müsst ihr von der Funktion machen ich habe sie jetzt hier
2:24 hin geschrieben ihr könnt natürlich beides noch mal sauber untereinander hinschreiben und dann ganz einfach wie gesagt ich habe die ein genommen als
2:31 Startwert minus ich habe die 1 eingesetzt extra rot markiert in die Funktionsgleichung geteilt durch ich habe die 1 eingesetzt in die erste
2:42 Ableitung xn1 habe ich einfach als ersten neuen Wert genommen es kommt ungefähr 1,71 Pünktchen Pünktchen Pünktchen etc raus das ist noch nicht
2:52 die gesuchte Nullstelle denn ihr werdet sicherlich mitbekommen haben ihr müsst das Verfahren ein zwe dreimal machen generell sollt ihr es so lange machen
3:00 ihr seht es gleich bis sich die nächsten beiden Nachkommastellen nicht mehr ändern ich nehme also diesen kompletten Wert entweder dürft ihr ein gerundeten
3:07 Wert nehmen oder ihr könnt ihn mit einer Speichertaste in den Taschenrechner einspeichern klärt das bitte ab ihr nehmt auf jeden
3:15 Fall diesen Wert als neuen Startwert ich habe jetzt gerundet 1,714 genommen diesen Wert wiederum eingesetzt in die
3:24 Funktion geteilt durch diesen Wert eingesetzt in die erste Ableitung der Funktion wieder kommt ein Wert raus in dem Fall
3:31 1,5676 etc etc nehmt diesen Wert der mein jetzt xn2 mein zweiter neuer Wert ist nehmt diesen wiederum als Startwert in die Formel Startwert
3:47 Startwert eingesetzt in die Funktion geteilt durch Startwert eingesetzt in die erste Ableitung als nächstes kommt raus
3:54 1,5535 wiederum das gleiche Spielchen von vorne ist ein bisschen lästig ich weiß aber beim vierten neuen Wert kommt raus
4:01 1,55 und da haben wir die Wiederholung der nächsten beiden Nachkommastellen also ca bei 1,55 ist unsere gesuchte Nullstelle