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Binomialkoeffizient Einfach Erklärt | Rechenregeln, Beispiele, Verallgemeinerung
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 60 Zeilen
- der vinum jako effizientesten funktion du kennst ihn bestimmt aus der statistik oder wahrscheinlichkeitsrechnung wenn du dort bei themen wie kombinatorik oder
- mit der bi nominal verteilung eine wahrscheinlichkeit sehen möchtest aber auch in der annahme ist es kommt ja ziemlich oft vor angefangen beim
- genomischen lehrsatz wo dieser wie nominal koeffizient im übrigen auch seinen namen her hat im folgenden zeige ich dir eine spezielle definition des
- bienenjahr koeffizienten für natürliche zahlen n und k außerdem schauen wir uns doch ein paar wichtige recht gesetze an ich zeig dir einen ziemlich coolen trick
- wie du sowas hier auch relativ schnell im kopf berechnen kannst und zu guter letzt werden wir diesen vinum jahr koeffizienten noch für komplexe zahlen k
- verallgemeinern los geht's in den ersten anwendungsaufgaben bei denen du es mit dem bbi nominal koeffizienten zu tun
- hast werden und kann wahrscheinlich natürliche zahlen seien 0 1 2 3 4 und so weiter wenn jetzt das k kleiner oder gleich dem n ist dann lässt sich diese
- definition hier oben auch mit hilfe von solchen fakultäten ausdrücken wichtig das geht aber nur für kleiner gleich en sollte mal größer sein als ende also
- diese natürliche zahl größer sein als diese natürliche zahl dann geht das nicht dann kommt da nämlich immer gleich null bei raus lässt sich auch direkt aus
- der definition zeigen wie du diesen termin relativ einfach im kopf berechnen kannst bzw wie du denen ja direkt in den taschenrechner eintippen kannst zeige
- ich dir gleich am beispiel vorher aber noch ein paar wichtige rechnen die sätze wie du unbedingt drauf haben muss der absolute klassiker dabei ist dieses
- rechten gesetz lässt sich sogar sehr intuitiv am beispiel erklären denn der bi nominal koeffizient der wird unter anderem in der kombinatorik bei einem
- zufalls experiment benutzt ohne wiederholung und ohne berücksichtigung der reihenfolge wie du es zum beispiel beim lottospiel hass aus 49 zahlen
- sollst du sechs aus wie in dem du sie ankreuzt auf seinem lottoschein aber es ist doch vollkommen egal ob du von 49 zahlen jetzt sechs ankreuzt und
- 43 frei lässt oder ob du 43 zahlen angekreuzt und eben sechs zahlen freilässt der unterschied liegt nur in der art der markierung die anzahl an
- möglichkeiten die ist aber gleich gut nur eben dass du vielleicht auf dem lottoschein nicht gerade 43 zahlen ankreuzen sollte
- weitere wichtige rechnen gesetze die du dir unbedingt merken der bbi nominal koeffizient über null ist immer gleich eins und dank dieses
- rechen gesetzes ist der minol koeffizienten über ebenfalls gleich 1 außerdem der genial koeffizienten über eins ist immer gleich das was hier oben
- steht so die letzte wichtige sache die wir die auch unbedingt einbringen sollte ist ist das hier unten ist es so wichtig ich habe extra noch mal in rot
- angeschrieben diesen zusammenhang her denen wirst du brauchen wenn du den bionischen lehrsatz mit der vollständigen induktion beweisen möchte
- ist es gibt auch noch weitere wichtige zusammenhänge aber ich finde das sind die wichtigsten und das schöne ist all diese zusammenhänge gelten für jegliche
- verallgemeinerung des genial koeffizienten selbst in komplexen zahlen okay genug mit der ganzen theorie lasst uns mal zusammen was rechnen
- wie wäre es denn mit dem lineal koeffizienten 8 über 3 die meisten würden jetzt ganz einfach hier in diese formel mit den fakultäten einsetzen aber
- acht fakultät 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 echte jetzt habe ich ehrlich gesagt keine lust drauf schau dir lieber mal hier unten den nenner an msk fakultät
- steht dort oder bei uns fünf fakultät 5 x 4 x 3 x 2 x 1 alles klar genau diese abfolge an faktoren kommt genauso auch in der 8 fakultät drin vor
- das heißt der lässt sich eine ganze menge weg kürzen und deswegen würde ich dir empfehlen wenn das k eine natürliche zahl ist lieber mit dem zu arbeiten was
- hier oben steht also mehr kriegen wenn da eine natürliche zahl ist hast du einen bruch wobei oben im zähler und unten im jänner jeweils k faktoren
- stehen nur eben dass du oben anfängst bei dieser zahl und unten anfängst bei dieser zahl runter zu zählen so das heißt oben haben wir 8 x 7 x 6 und unten
- haben wir 3 x 2 x 1 x 1 boxen die schreiben und 2 x 3 ergibt gerade sechs überbleibt 807 also 56 das heißt mit diesem trick sind wir
- sogar schneller als hätten wir das ganze in den taschenrechner eingetippt nächstes beispiel 10 über 5 wir haben jetzt also einen bruch bei dem oben und
- unten jeweils fünf faktoren stehen oben fangen wir mit der 10 an 10 x 9 x 8 x 7 x 6 und unten haben wir fünf faktoren 5
- firma 3 x 2 x 1 x 1 brauchst dich schreiben und jetzt kannst du kürzen wie auch immer du willst zum beispiel dreimal 264
- und nacht ist mit 29 510 ist ein 2 über bleibt 2 x 9 x 2 x 7 907 sind wir bei 63 zweimal zwei ist vier und das geht mir auch noch im kopf in 60 mal vier sind
- 240 3 x 4 sind zwölf in summe also 252 okay ihr letztes beispiel nehmen wir zwölf über acht jetzt könntest du natürlich einen fetten bruch strich mit
- jeweils acht faktoren im zähler und nenner aufschreiben viel schlauer wäre es doch aber mit diesen rechten gesetzt hier zu arbeiten
- denn ob du von zwölf zahlen jetzt acht ankreuzt und vier frei lässt oder ob du vier ankreuzt und acht freilässt vollkommen egal die anzahl ist immer
- dieselbe also 12 über 8 ist dasselbe wie 12 über 4 lässt sich sogar noch angenehmer rechnen wir haben oben und unten jeweils vier faktoren 12 x 11 x 10
- x 9 und unten firma 3 x 2 x 1 x 1 brauchen wir nicht schreiben jetzt kannst du kürzen wieder wieduwilt zum beispiel viermal 3g 12 2 mit der 10 5
- und überbleibt 99 x 5m mensch ist ja fast wie 100 x 5 nur einmal fünf weniger also 495 so einfach funktioniert dieser trick wenn du die ergebnisse mit einem
- taschenrechner nachprüfen möchtest dann schauen wir nach einer ganz besonderen taste meistens ist es die zweite belegung von dem geteilt durch zeichen
- da steht dann sowas wie ncr heißt nicht nach christus sondern and usa wenn du also zum beispiel so eine die nominal koeffizienten ausrechnen
- möchtest tipps zu 1 8 dann die ncr taste und 3 wenn du auf ist gleich drückst du sollte dieses ergebnis bei rauskommen wir können jetzt aber auch unseren trick
- in ganz allgemein für reelle und sogar komplexe zahlen n benutzen zum beispiel wenn wir den genial koeffizienten 1,5 über drei berechnen
- wollen und lassen uns das lieber als buch schreiben fällt uns dann nämlich leichter im kopf zu rechnen dann haben wir wieder einen bruch bei
- dem oben im zähler und unten im jänner jeweils drei fakt vorn stehen und männer haben wir 3 x 2 x 1 und oben haben wir auch drei faktoren
- angefangen nur mit der drei halbe genau wie eben auch und der nächste faktor ist einfach diese zahl um 1 verringert also ein halt und ja der letzte faktor ist
- wieder diese zahl um 1 verringert also - einhalten und das können wir wieder ausrechnen 3 und 3 kürzlich ein halt mal eineinhalb mal eineinhalb mal ein halb
- sind wir bei einem 16 und das minus hier nicht vergessen das war's wir können aber auch ganz einfach therme vj -1 über allgemein k berechnen klar wir können
- jetzt wieder diese formel hier benutzen aber da brauchen wir uns gar nicht die finger schmutzig zu machen sondern lasst uns einfach diese grundlegende
- definitionen benutzen für diesen spezialfall das hier oben - 1 steht denn - eins plus eins fällt gerade weg durch j ist gerade -1 und wie viele - einzeln
- werden jetzt multipliziert ja ein stück also - einst hoch also auch für solche tricks funktioniert der ganze spaß wenn du den bindungen jako effizienten jetzt
- sogar noch weiter verallgemeinern möchtest also jede nur mögliche komplexe zk einsetzen möchtest dann kannst du das zb mit der gamma funktion machen muss
- aber aufpassen dass hierbei keine ganzen negativen zahlen für erlaubt sind denn für jedes dieser and hat unsere gamma funktion eine pol stelle
- funktioniert also nicht zu rechnen für alle anderen gilt aber dass dieser wie nominal koeffizient dann 0 ist wenn entweder k oder n - k eine ganze
- negative zahlen ich würde aber sagen an dieser stelle lassen uns damit aufhören wir haben die grundlagen gesprochen und sind sogar
- noch einen schritt weiter gegangen viel spaß damit hey ich hoffe ich konnte gerade mit diesem video weiterhelfen wenn du dich zufällig demnächst auf eine
- mathe prüfung vorbereiten musste dann schau unbedingt mal unter diesem video nach ich habe dort mehrere online kurse von mir zur klausur vorbereitung
- verlinkt sollte man eines der themen nicht dabei sein dann schreibt mir einfach eine mail und du erfährst als erstes wenn neue kurse
- rauskommen wenn ihr das video weitergeholfen hat und du möchtest dass in zukunft weitere content erscheint dann erzähle einfach deinen kommilitonen
- deinen freunden und seiner familie von mir und abonnieren kann danke dir