Physik · Klasse 9–10 · aktualisiert
Wirkungsgrad berechnen und richtig deuten
Du berechnest den nutzbaren Energieanteil, verknüpfst mehrere Umwandlungen und vergleichst Wirkungsgrade mit passenden Systemgrenzen.
0 von 10 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Der Wirkungsgrad ist der Anteil der zugeführten Energie, der für einen festgelegten Zweck nutzbar wird: \eta=E_{\text{nutz}}/E_{\text{zu}}. Bei 0{,}75 werden 75\,\% der Eingangsenergie zur Nutzenergie.
Der Wirkungsgrad zeigt, welcher Anteil der zugeführten Energie als gewünschte Nutzenergie verfügbar wird. Du berechnest ihn als Verhältnis von Nutzenergie zu zugeführter Energie. Ein Wert von 0{,}75 entspricht 75\,\%.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Ein Gerät wandelt zugeführte Energie in verschiedene Formen um. Der für den betrachteten Zweck gewünschte Anteil heißt Nutzenergie; der übrige Anteil heißt Verlustenergie. „Verlust“ heißt nicht, dass Energie verschwindet. Sie kann etwa als Wärme an die Umgebung gelangen.
Bei konsistenten Bezugsgrößen folgt aus der Energieerhaltung:
0\leq\eta\leq1
Der Wirkungsgrad liegt dann zwischen 0\,\% und 100\,\%. Der Wert 100\,\% ist der Grenzfall, in dem die gesamte zugeführte Energie als festgelegte Nutzenergie bereitsteht.
Definition
Wirkungsgrad
Der Wirkungsgrad \eta ist das Verhältnis von Nutzenergie E_{\text{nutz}} zu zugeführter Energie E_{\text{zu}} bei E_{\text{zu}}>0: \eta=\frac{E_{\text{nutz}}}{E_{\text{zu}}} Er besitzt keine Einheit, weil Zähler und Nenner dieselbe Energieeinheit haben.
Beispiel
- 1Ein Elektromotor erhält 100\,\mathrm{J} elektrische Energie. Als gewünschte Bewegungsenergie stehen 75\,\mathrm{J} zur Verfügung.
- 2\eta=\frac{75\,\mathrm{J}}{100\,\mathrm{J}}=0{,}75=75\,\%
- 3Die übrigen 25\,\mathrm{J} sind für diesen Zweck nicht nutzbar. Sie sind jedoch nicht vernichtet.
Teste dich
Bestimme zuerst, welche Energieform in der Aufgabe als Nutzen zählt. Bringe Nutzenergie und zugeführte Energie in dieselbe Einheit. Teile dann Nutzenergie durch zugeführte Energie und prüfe Einheit, Wertebereich und Bedeutung des Ergebnisses.
Beispiel
- 1Eine Maschine erhält 800\,\mathrm{J} Energie und gibt 600\,\mathrm{J} als gewünschte Bewegungsenergie ab.
- 2\eta=\frac{600\,\mathrm{J}}{800\,\mathrm{J}}=0{,}75
- 3Als Prozentangabe schreibst du den Dezimalwert so:
- 40{,}75=75\,\%
- 5Das Ergebnis ist plausibel: Die Nutzenergie ist kleiner als die zugeführte Energie, und \eta liegt zwischen 0 und 1.
Merke: Vergleiche nicht nur absolute Nutzenergien. Entscheidend ist das Verhältnis von Nutzen zu zugeführter Energie.
Teste dich
Kennst du Wirkungsgrad und zugeführte Energie, gilt:
E_{\text{nutz}}=\eta\cdot E_{\text{zu}}
Suchst du die zugeführte Energie, gilt für \eta>0:
E_{\text{zu}}=\frac{E_{\text{nutz}}}{\eta}
Für denselben betrachteten Zeitraum kannst du auch Leistungen vergleichen:
\eta=\frac{P_{\text{nutz}}}{P_{\text{zu}}}
Leistung beschreibt Energie pro Zeit; Wirkungsgrad beschreibt den nutzbaren Anteil. Bei aufeinanderfolgenden Umwandlungen verarbeitet jeder Schritt nur den Anteil, den der vorherige weitergibt. Daher werden die Einzelwirkungsgrade multipliziert:
\eta_{\text{gesamt}}=\eta_1\cdot\eta_2\cdots\eta_n
Beispiel: Nutzenergie aus Eingangsenergie
- 1Eine Maschine hat den Wirkungsgrad 80\,\%=0{,}80 und erhält 400\,\mathrm{J} Energie.
- 2E_{\text{nutz}}=0{,}80\cdot400\,\mathrm{J}=320\,\mathrm{J}
- 3Für 320\,\mathrm{J} Nutzenergie bei demselben Wirkungsgrad benötigt sie umgekehrt:
- 4E_{\text{zu}}=\frac{320\,\mathrm{J}}{0{,}80}=400\,\mathrm{J}
Beispiel
- 1Ein Elektromotor hat \eta_1=80\,\%=0{,}80. Ein nachgeschaltetes Getriebe hat \eta_2=75\,\%=0{,}75.
- 2\eta_{\text{gesamt}}=0{,}80\cdot0{,}75=0{,}60=60\,\%
- 3Anschaulich: Von 100\,\mathrm{J} gibt der Motor 80\,\mathrm{J} weiter. Das Getriebe nutzt davon 75\,\%:
- 40{,}75\cdot80\,\mathrm{J}=60\,\mathrm{J}
- 5Damit werden insgesamt 60\,\% der ursprünglichen Energie nutzbar.
Teste dich
Ein Wirkungsgrad ist nur aussagekräftig, wenn zugeführte Energie, Nutzenergie und betrachtetes System klar festliegen. Diese Festlegung heißt Systemgrenze.
Bei einer Heizung kann Nutzwärme direkt hinter dem Wärmeerzeuger oder erst an den Heizflächen gemessen werden. Die zweite Grenze umfasst zusätzliche Speicher- und Verteilverluste; der berechnete Wirkungsgrad kann kleiner sein.
Scheinbare Werte über 100\,\% können bei Brennwertheizungen auftreten. Dann zählt auch Wärme aus kondensierendem Wasserdampf als Nutzen, während der Nenner den Heizwert ohne diese Wärme verwendet. Heizwert und Brennwert sind verschiedene Bezugsgrößen. Bei gleicher Bezugsbasis bleibt \eta\leq1.
Ein hoher Wirkungsgrad beschreibt nur den nutzbaren Energieanteil. Kosten, Umweltfolgen und Versorgungssicherheit müssen gesondert beurteilt werden.
Merke: Vergleiche Wirkungsgrade nur, wenn Nutzen, Bezugsgrößen, Messorte, Betriebsbedingungen und Systemgrenzen zusammenpassen.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Wirkungsgrad
Bedeutung
nutzbarer Anteil der Eingangsenergie; einheitenlose Verhältnisgröße
Berechnung
Energiequotient; Leistungsquotient bei gleichem Zeitraum; Dezimalzahl und Prozentwert
Umwandlungskette
Einzelwirkungsgrade multiplizieren
Vergleich
gleiche Bezugsgrößen; gleiche Systemgrenzen
Prüfung
Energie bleibt erhalten; Ergebnis höchstens 100\,\%
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Wirkungsgrad eines Förderantriebs
- 1Ein fiktiver Förderantrieb erhält 9{,}0\,\mathrm{kJ} Energie und gibt 6{,}3\,\mathrm{kJ} als gewünschte Bewegungsenergie ab.
- 2Der Wirkungsgrad ist Nutzenergie geteilt durch zugeführte Energie.
- 3\eta=\frac{6{,}3\,\mathrm{kJ}}{9{,}0\,\mathrm{kJ}}=0{,}70=70\,\%
- 4Für diesen Zweck sind 9{,}0\,\mathrm{kJ}-6{,}3\,\mathrm{kJ}=2{,}7\,\mathrm{kJ} nicht nutzbar; Energie verschwindet dabei nicht.
Fehler finden
Fehler finden: Nutzanteil In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Hier stehen Eingangs- und Nutzenergie vertauscht. Richtig ist \eta=150\,\mathrm{J}:240\,\mathrm{J}=0{,}625=62{,}5\,\%.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Eine Maschine mit \eta=0{,}80 nutzt Prozent der zugeführten Energie. Bei 400\,\mathrm{J} Eingangsenergie entstehen \mathrm{J} Nutzenergie. Der Wirkungsgrad selbst ist .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback