Physik · Klasse 9–11 · aktualisiert
Wärmekraftmaschine: Energiefluss und Wirkungsgrad
Eine Wärmekraftmaschine nutzt zwei Temperaturniveaus. Verfolge Wärme, Nutzarbeit und Abwärme und berechne ihren Wirkungsgrad.
0 von 10 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Eine Wärmekraftmaschine nimmt Wärme aus einer heißen Quelle auf und gibt einen Teil als Arbeit ab. Den Rest überträgt sie an eine kältere Senke. Ihr Wirkungsgrad ist Nutzarbeit geteilt durch zugeführte Wärme.
Ein Arbeitsmedium nimmt Wärme aus einer heißen Quelle auf. Die Maschine gewinnt daraus Arbeit und gibt restliche Wärme an eine kältere Senke ab. Mit der Energiebilanz kannst du beide Anteile bestimmen.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Ein heißes Reservoir und eine kältere Senke liefern den Temperaturunterschied. Die Maschine nimmt Wärme Q_1 auf, gibt mechanische Arbeit W ab und leitet Abwärme Q_2 weiter.
Das Arbeitsmedium ist der Stoff innerhalb der Maschine: Er nimmt Wärme auf, verrichtet Arbeit und gibt Wärme ab. Lies den Energiefluss als drei Wege: Quelle zur Maschine, Maschine zum angetriebenen System und Maschine zur Senke.
Definition
Wärmequelle
Die heiße Wärmequelle liefert die Wärme Q_1 an die Maschine. Ein Dampfkessel kann die Quelle bilden.
Definition
Wärmesenke
Die kältere Wärmesenke nimmt die Abwärme Q_2 auf. Häufig übernimmt die Umgebung diese Rolle.
Merke: Ohne einen Temperaturunterschied zwischen Quelle und Senke liefert diese Art Maschine keine Arbeit.
Teste dich
Für einen vollständigen Kreisprozess ist die Änderung der inneren Energie des Arbeitsmediums null. Die aufgenommene Wärme verteilt sich auf Arbeit und Abwärme:
Q_1=W+Q_2
Dabei bedeutet Q_1 zugeführte Wärme, W abgegebene mechanische Arbeit und Q_2 an die Senke abgegebene Wärme. Alle drei stehen hier für positive Energiebeträge. Umgestellt gilt:
Q_2=Q_1-W
Abwärme bleibt Energie und gehört vollständig zur Bilanz.
Beispiel: Abwärme pro Zyklus
- 1Ein Modellmotor nimmt 1600\,\mathrm{J} Wärme auf und verrichtet 480\,\mathrm{J} Arbeit.
- 2Aus Q_1=W+Q_2 folgt Q_2=Q_1-W.
- 3Einsetzen mit Einheiten: Q_2=1600\,\mathrm{J}-480\,\mathrm{J} =1120\,\mathrm{J}.
- 4Kontrolle: 480\,\mathrm{J}+1120\,\mathrm{J}=1600\,\mathrm{J}.
Teste dich
Der Wirkungsgrad \eta ist der Anteil der zugeführten Wärme, der als mechanische Nutzarbeit abgegeben wird:
\eta=\frac{W}{Q_1}
Die Einheit Joule kürzt sich. Du kannst \eta als Dezimalzahl oder Prozentwert angeben; für Prozent multiplizierst du mit 100\,\%.
Beispiel: Wirkungsgrad des Modellmotors
- 1Beim Modellmotor sind Q_1=1600\,\mathrm{J} und W=480\,\mathrm{J}.
- 2Damit ist \eta=(480\,\mathrm{J})/(1600\,\mathrm{J}) =0{,}30=30\,\%.
- 3Die übrigen 1120\,\mathrm{J} bilden 70\,\% Abwärme.
- 4Plausibilität: 30 % Nutzarbeit und 70 % Abwärme ergeben zusammen 100 %.
Merke: Beim Wirkungsgrad steht die Nutzarbeit oben: \eta=W/Q_1.
Teste dich
Eine periodische Wärmekraftmaschine kann zugeführte Wärme nicht vollständig in Arbeit verwandeln. Sie muss Abwärme an ein kälteres Reservoir abgeben; deshalb ist \eta<1. Reale Reibung, unerwünschter Wärmetransport und Wärmeübertragung über endliche Temperaturunterschiede senken den Wirkungsgrad zusätzlich.
Eine Kältemaschine nutzt zugeführte Arbeit, um einen kalten Bereich zu kühlen. Eine Wärmepumpe nutzt Arbeit und Umweltwärme zum Heizen eines warmen Bereichs. Beim Kühlschrank ist die entzogene Wärme der Nutzen, bei der Wärmepumpe die zugeführte Wärme.
Die ideale Carnot-Grenze für einen reversiblen Kreisprozess zwischen zwei Reservoirs lautet \eta_\mathrm C=1-T_\mathrm{min}/T_\mathrm{max}. Dabei sind T_\mathrm{max} und T_\mathrm{min} die heiße und kalte Reservoirtemperatur in Kelvin. Für T_\mathrm{max}=1100\,\mathrm K und T_\mathrm{min}=650\,\mathrm K ergibt sich:
\eta_\mathrm C=1-\frac{650\,\mathrm K}{1100\,\mathrm K}
\eta_\mathrm C\approx0{,}409\approx40{,}9\,\%
Das ist eine Obergrenze und keine Vorhersage für einen realen Motor.
| Maschine | Gewünschte Wirkung | Richtung und Rolle der Arbeit |
|---|---|---|
| Wärmekraftmaschine | mechanische Arbeit gewinnen | nimmt Wärme von heiß auf, gibt Arbeit und Abwärme ab |
| Kältemaschine | einen kalten Bereich kühlen | nimmt Arbeit auf und transportiert Wärme nach warm |
| Wärmepumpe | einen warmen Bereich heizen | nimmt Arbeit und Umweltwärme auf und heizt den warmen Bereich |
Teste dich
Alles auf einen Blick
Wärmekraftmaschine
Energiezufuhr
Wärme Q_1 aus der heißen Quelle
Nutzwirkung
mechanische Arbeit W
Energieabgabe
Abwärme Q_2 an die kalte Senke
Energiebilanz
Q_1 = W + Q_2
Wirkungsgrad
η = W/Q_1 und stets kleiner als 1
theoretische Grenze
abhängig von T_{max} und T_{min}
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Energiefluss eines Modellmotors
- 1Ein Modellmotor erhält pro Zyklus 1750\,\mathrm{J} Wärme und liefert 525\,\mathrm{J} Nutzarbeit.
- 2Die Abwärme ist Q_2=1750\,\mathrm{J}-525\,\mathrm{J} =1225\,\mathrm{J}.
- 3Der Wirkungsgrad beträgt \eta=(525\,\mathrm{J})/(1750\,\mathrm{J}) =0{,}30=30\,\%.
- 4Prüfung: 525\,\mathrm{J}+1225\,\mathrm{J}=1750\,\mathrm{J}. Die Abwärme ist Teil der Energiebilanz.
Fehler finden
Wirkungsgrad oder Abwärmeanteil? In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 4Im Zähler steht die Nutzarbeit: \eta=(375\,\mathrm{J})/(1250\,\mathrm{J}) =0{,}30=30\,\%. Die 70\,\% sind der Abwärmeanteil.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Die Maschine nimmt Wärme aus der Quelle auf. Ein Teil wird als genutzt. Die übrige Wärme erreicht die Senke.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback