Chemie · Klasse 12–13 · aktualisiert
Entropie und freie Enthalpie einfach erklärt
Entropie und Enthalpie gemeinsam betrachten: freie Enthalpie mit passenden Einheiten berechnen und den Temperatureinfluss deuten.
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Kurz gesagt
Die freie Enthalpie verknüpft Enthalpie, Entropie und Temperatur: ΔG = ΔH − TΔS. Bei konstantem Druck und konstanter Temperatur ist eine betrachtete Richtung mit ΔG < 0 thermodynamisch begünstigt. Ein positiver Entropiebeitrag kann sogar eine endotherme Reaktion begünstigen.
Ob eine Reaktion thermodynamisch begünstigt ist, hängt von Enthalpie, Entropie und Temperatur ab. Diese Beiträge fasst die freie Enthalpie zusammen: \Delta G=\Delta H-T\Delta S Auf dieser Seite stehen \Delta G, \Delta H und \Delta S kurz für die molaren Reaktionsgrößen pro Formelumsatz der geschriebenen Gleichung. Der Zahlenwert von \Delta G hat daher zum Beispiel die Einheit \mathrm{kJ/mol} und gilt für die jeweils betrachtete Zusammensetzung. Wir betrachten eine einzelne Reaktion in einem geschlossenen System ohne Kopplung an andere Reaktionen. Ist \Delta G<0, ist die betrachtete Reaktionsrichtung bei konstantem Druck und konstanter Temperatur thermodynamisch begünstigt. Daraus folgt weder eine hohe Geschwindigkeit noch vollständiger Umsatz.
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4 Abschnitte
Beim Schmelzen oder Verdampfen können Teilchen mehr Orte und Energieverteilungen einnehmen. Für denselben Stoff unter passenden Bedingungen nimmt die Entropie beim Übergang von fest zu flüssig und von flüssig zu gasförmig zu. In einem Gas verteilen sich Teilchen räumlich freier.
Der hochgestellte Kreis bezeichnet einen festgelegten Standardzustand bei der angegebenen Temperatur; der Standarddruck beträgt 1\,\mathrm{bar}. S^\circ ist die molare Standardentropie eines Stoffes mit der Einheit \mathrm{J/(mol\,K)}. Aus den Standardentropien der Produkte minus denen der Edukte erhältst du die Standardreaktionsentropie:
\begin{aligned}\Delta_\mathrm r S^\circ&=\sum \nu S^\circ(\text{Produkte})\\&\quad-\sum \nu S^\circ(\text{Edukte})\end{aligned}
Die stöchiometrischen Koeffizienten \nu zählen die jeweiligen Stoffportionen mit. Diese Summe gilt für Standardzustände; die im Einstieg verwendete Größe \Delta S bezieht sich auf die betrachtete Zusammensetzung. Für eine qualitative Vorhersage fragst du, ob sich Aggregatzustände ändern und ob die Zahl gasförmiger Teilchen gemäß der Reaktionsgleichung zu- oder abnimmt. Diese Hinweise sind keine Ersatzrechnung.
Definition
Entropie
Entropie S beschreibt die Zahl zugänglicher Verteilungen von Teilchen und Energie. Je mehr Mikrozustände unter denselben Bedingungen möglich sind, desto größer ist S; sichtbare Unordnung allein ist kein Maß dafür.
Beispiel: Zerfall von Distickstoffpentoxid
- 1Bei der folgenden Reaktion entstehen aus einem Feststoff mehrere gasförmige Produkte:
- 2\ce{2 N2O5(s) -> 4 NO2(g) + O2(g)}
- 3Die Teilchen können sich danach räumlich vielfältiger verteilen.
- 4Deshalb ist eine deutliche Entropiezunahme zu erwarten: \Delta S>0.
Merke: Mehr gasförmige Teilchen oder der Übergang zu einem weniger geordneten Aggregatzustand sprechen meist für \Delta S>0. Das ist eine qualitative Vorhersage; einen Zahlenwert der Standardreaktionsentropie erhältst du aus molaren Standardentropien.
Teste dich
Eine exotherme Reaktion gibt bei konstantem Druck und nur Volumenarbeit Wärme ab. Das Vorzeichen von \Delta H allein reicht für die thermodynamische Beurteilung nicht aus. Entropieänderung und Temperatur wirken ebenfalls mit. Exotherm bedeutet \Delta H<0; exergonisch bedeutet \Delta G<0. Eine endotherme Reaktion mit \Delta H>0 kann exergonisch sein, wenn T\Delta S ausreichend groß und positiv ist.
Für eine Rechnung notierst du \Delta H, \Delta S und T mit Einheiten. Wandle \Delta S von \mathrm{J/(mol\,K)} in \mathrm{kJ/(mol\,K)} um, falls \Delta H in \mathrm{kJ/mol} steht. Dann setzt du mit T in Kelvin ein und prüfst Einheit, Vorzeichen und Aussage. Es gilt 1000\,\mathrm J=1\,\mathrm{kJ}.
Definition
Freie Enthalpie
Die freie Enthalpie, auch Gibbs-Energie, ist die Zustandsgröße G=H-TS. Für die molaren Reaktionsgrößen bei konstanter Temperatur gilt: \Delta G=\Delta H-T\Delta S
| Wert | Beurteilung der betrachteten Richtung |
|---|---|
| \Delta G<0 | thermodynamisch begünstigt, exergonisch |
| \Delta G=0 | Gleichgewicht |
| \Delta G>0 | nicht thermodynamisch begünstigt, endergonisch; die Umkehrung ist begünstigt |
Beispiel: Gegebene Werte für den Zerfall von Distickstoffpentoxid
- 1Für den folgenden Zerfall gelten fiktive Modellwerte bei einer angenommenen Zusammensetzung und konstantem Druck:
- 2\ce{2 N2O5(s) -> 4 NO2(g) + O2(g)}
- 3Gegeben sind \Delta H=+219\,\mathrm{kJ/mol}, \Delta S=+940{,}2\,\mathrm{J/(mol\,K)} und T=298\,\mathrm K.
- 4Zuerst wandelst du die Entropieeinheit um:
- 5\Delta S=0{,}9402\,\mathrm{kJ/(mol\,K)}
- 6Der Entropiebeitrag beträgt T\Delta S=280{,}1796\,\mathrm{kJ/mol}.
- 7Ziehe nun 280{,}1796\,\mathrm{kJ/mol} von 219\,\mathrm{kJ/mol} ab.
- 8\Delta G=-61{,}1796\,\mathrm{kJ/mol}
- 9Auf eine Dezimalstelle gerundet ergibt das -61{,}2\,\mathrm{kJ/mol}.
- 10Unter den angegebenen Bedingungen ist die Richtung trotz endothermer Reaktion thermodynamisch begünstigt.
Teste dich
In \Delta G=\Delta H-T\Delta S gewinnt der Entropiebeitrag mit steigender Temperatur an Gewicht. Die Tabelle gilt für dieselbe Zusammensetzung und denselben Druck, T>0, näherungsweise konstante Werte von \Delta H und \Delta S und keinen Phasenübergang.
Wenn \Delta H und \Delta S dasselbe Vorzeichen haben und beide ungleich null sind, kann \Delta G bei einer Grenztemperatur null werden:
T_\mathrm{Grenz}=\frac{\Delta H}{\Delta S}
Dabei müssen die Einheiten zusammenpassen. Bei entgegengesetzten Vorzeichen gibt es unter dieser Näherung keine positive Grenztemperatur.
| \Delta H | \Delta S | Einfluss der Temperatur |
|---|---|---|
| negativ | positiv | \Delta G ist bei allen positiven Temperaturen negativ |
| positiv | negativ | \Delta G ist bei allen positiven Temperaturen positiv |
| negativ | negativ | niedrige Temperaturen können die Reaktion begünstigen |
| positiv | positiv | hohe Temperaturen können die Reaktion begünstigen |
Beispiel
- 1Mit den gegebenen Werten \Delta H=+219\,\mathrm{kJ/mol} und \Delta S=+0{,}9402\,\mathrm{kJ/(mol\,K)} gilt:
- 2T_\mathrm{Grenz}=\frac{219\,\mathrm{kJ/mol}}{0{,}9402\,\mathrm{kJ/(mol\,K)}}
- 3Die Einheiten kürzen sich zu Kelvin. Gerundet beträgt die Grenztemperatur 233\,\mathrm K.
- 4Oberhalb dieses Näherungswerts überwiegt T\Delta S rechnerisch den positiven Enthalpiebeitrag. Die Rechnung setzt konstante Beiträge und dieselben Phasen voraus.
Teste dich
Ein negatives \Delta G zeigt die thermodynamisch begünstigte Richtung bei den genannten Bedingungen. Exotherm bezieht sich auf \Delta H<0 und Wärmeabgabe; schnell auf eine hohe Reaktionsgeschwindigkeit; vollständiger Umsatz darauf, dass nahezu alle Edukte umgesetzt werden.
Eine begünstigte Reaktion kann wegen einer Aktivierungsbarriere sehr langsam sein. Mit fortschreitender Reaktion kann sich außerdem die Zusammensetzung ändern, bis ein Gleichgewicht erreicht ist. Ein negatives \Delta G am Anfang verspricht daher keinen vollständigen Umsatz.
Merke: Thermodynamik fragt nach der begünstigten Richtung; Kinetik nach der Geschwindigkeit.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Entropie und freie Enthalpie
Entropie
steigt bei mehr zugänglichen Teilchenverteilungen; mehr Gas spricht oft dafür
Enthalpie
negatives ΔH bedeutet exotherm, positives ΔH endotherm
Freie Enthalpie
ΔG = ΔH − TΔS; negatives ΔG begünstigt die betrachtete Richtung
Sichere Beurteilung
Einheiten vereinheitlichen; Temperatur in Kelvin einsetzen; Geschwindigkeit und Umsatz getrennt beurteilen
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Einheiten und Vorzeichen prüfen
- 1Für einen weiteren Modellfall gelten \Delta H=-70\,\mathrm{kJ/mol}, \Delta S=-150\,\mathrm{J/(mol\,K)} und T=320\,\mathrm K.
- 2Zuerst rechnest du die Entropieänderung um: \Delta S=-0{,}150\,\mathrm{kJ/(mol\,K)}.
- 3Daraus folgt T\Delta S=-48\,\mathrm{kJ/mol}.
- 4\Delta G=-70\,\mathrm{kJ/mol}+48\,\mathrm{kJ/mol}
- 5\Delta G=-22\,\mathrm{kJ/mol}
- 6Die betrachtete Richtung ist bei den genannten Bedingungen thermodynamisch begünstigt.
Fehler finden
Joule vor dem Einsetzen umrechnen In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3In der markierten Zeile muss 0{,}180\,\mathrm{kJ/(mol\,K)} stehen. Das Produkt mit 350\,\mathrm K beträgt 63\,\mathrm{kJ/mol}. Von 72\,\mathrm{kJ/mol} ziehst du 63\,\mathrm{kJ/mol} ab und erhältst +9\,\mathrm{kJ/mol}; die Richtung ist nicht begünstigt.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Eine Reaktion mit \Delta G<0 ist . Bei \Delta G=0 liegt vor. Das Wort exotherm bezieht sich auf . Das Wort exergonisch bezieht sich auf \Delta G.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback