Stomachion

Grundidee

Das Stomachion, eigentlich Ostomachion, ist ein antikes mathematisches Puzzle und zugleich der Titel einer mathematischen Schrift des Archimedes. Die Schrift ist nur fragmentarisch erhalten: in einer arabischen Handschrift aus dem 17. Jahrhundert, die 1899 durch Heinrich Suter entdeckt wurde, und im griechischen Original aus einer byzantinischen Handschrift aus dem 10. Jahrhundert im Archimedes-Palimpsest.

Archimedes beschreibt darin ein Legespiel aus 14 im Quadrat angeordneten Elfenbeinplättchen. Mit diesen Teilen können Figuren gelegt werden. Zugleich untersucht er mathematisch, auf wie viele Arten sich die Teile wieder zu einem Quadrat zusammensetzen lassen. Wichtig ist dabei die geometrische Eigenschaft, dass die Fläche des Quadrats für jedes der 14 Teile ein ganzzahliges Vielfaches der Fläche eines Segments ist.

Es ist nicht überliefert, ob Archimedes das Spiel selbst erfunden hat oder ob er sich nur mit den geometrischen Problemen eines bereits vorhandenen Puzzles beschäftigte.

Aufbau des Legespiels

Das Stomachion ist auch unter den Namen „Loculus Archimedius“ und im Deutschen „Elefantenpuzzle“ bekannt. Es ähnelt dem chinesischen Tangram, weil aus mehreren geometrischen Teilen neue Figuren gelegt werden. Die Grundfigur besteht aus insgesamt 14 Drei-, Vier- und Fünfecken. Diese Teile können auf verschiedene Arten zu einem Quadrat zusammengesetzt werden.

Als Geduldspiel geht es nicht nur darum, das Quadrat wiederherzustellen. Ziel ist auch, möglichst interessante Figuren zu legen, die an bekannte Formen erinnern, etwa Tiere, Personen oder Gegenstände. Das Spiel konnte offenbar in einer Art Wettstreit mit zwei oder mehreren Spielern gespielt werden.

Mathematisches Problem

Das zentrale mathematische Problem besteht darin, die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten zu bestimmen, die Teile des Stomachions innerhalb eines Quadrats anzuordnen. Im Jahr 2003 wurde diese Zahl auf Anregung der amerikanischen Wissenschaftshistoriker Reviel Netz und William Noel von vier Mathematikern mithilfe eines Computerprogramms in sechs Wochen bestimmt.

Das Ergebnis war insgesamt 17.152 verschiedene Anordnungen. Wenn Spiegelungen und Drehungen nicht mitgezählt werden, reduziert sich diese Zahl auf 536. Dabei zeigte sich außerdem, dass das Problem eigentlich ein Puzzle mit elf Teilen beschreibt, weil bestimmte Teile nicht unabhängig voneinander bewegt werden können. Zum Beispiel können die Segmente 11 und 12 nie getrennt werden.

Beispiele für Figuren

Antike Autoren nannten mehrere Figuren, die aus den 14 Teilen gelegt werden konnten. Der spätantike römische Staatsmann und Dichter Ausonius sowie andere antike Schriftsteller erwähnen unter anderem: einen Helm, eine fliegende Gans, einen Turm, eine Säule, einen Elefanten, einen Eber, einen bellenden Hund, einen lauernden Jäger und einen Gladiator.

Diese Beispiele zeigen, dass das Stomachion sowohl ein mathematisches Objekt als auch ein kreatives Legespiel war: Die gleichen geometrischen Teile konnten einerseits streng zu einem Quadrat zusammengesetzt und andererseits frei zu erkennbaren Bildformen kombiniert werden.