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Spannungs-Dehnungs-Diagramm
In der Technik ist es häufig von großer Bedeutung, die Eigenschaften eines verwendeten Materials hinsichtlich seiner Festigkeit, seiner Plastizität bzw.
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Grundidee und Zweck
Ein Spannungs-Dehnungs-Diagramm beschreibt in der Technik das Verhalten eines Materials bei Zugbelastung. Es ist wichtig, weil man daraus zentrale Werkstoffeigenschaften erkennen kann, zum Beispiel Festigkeit, Plastizität, Sprödigkeit, Elastizität und weitere mechanische Eigenschaften.
Die Grundlage ist der Zugversuch. Dabei wird eine Materialprobe mit bekanntem Ausgangsquerschnitt in eine Zugprüfmaschine eingespannt und mit einer Zugkraft F belastet. Während die Kraft erhöht wird, misst man die verursachte Längenänderung ΔL. Trägt man die Kraft über der Längenänderung auf, erhält man ein Kraft-Verlängerungs-Diagramm.
Dieses Diagramm hängt aber noch von der Form und Größe der Probe ab. Damit die Messkurve nur von Art und Struktur des Materials abhängt, verwendet man reduzierte Größen: Die Längenänderung ΔL wird auf die Anfangslänge L₀ bezogen, die Kraft F auf den senkrechten Ausgangsquerschnitt S₀ des Körpers im undeformierten Zustand. Die so erhaltene, von der Probenform unabhängige Kurve heißt Spannungs-Dehnungs-Diagramm.
Dehnung und Spannung
Die Dehnung ε beschreibt, wie stark sich die Probe im Verhältnis zu ihrer Anfangslänge verlängert. Sie ist definiert als:
ε = ΔL / L₀
Die Dehnung ist dimensionslos, hat also keine Einheit. Häufig wird sie in Prozent oder Promille angegeben, zum Beispiel bei der „0,2%-Dehngrenze“.
Die technische oder Nennspannung σ beschreibt die auf den Ausgangsquerschnitt bezogene Zugkraft. Sie ist definiert als:
σ = F / S₀
Die Einheit der Spannung ist N/m², also Pa. Im Maschinenbau und in der Werkstoffkunde wird häufig N/mm² verwendet, was MPa entspricht.
Je nachdem, ob ein Versuch spannungsgeregelt oder dehnungsgeregelt durchgeführt wird, ist entweder die Spannung oder die Dehnung die unabhängige Variable. Üblich ist jedoch, immer die Spannung über der Dehnung aufzutragen.
Technische und wahre Größen
Die technische Spannung bezieht sich immer auf den Ausgangsquerschnitt S₀. Im Zugversuch verändert sich die Probe jedoch. Besonders ab der Zugfestigkeit Rₘ kann sich der Querschnitt durch Einschnürung verringern. Dadurch steigt die wahre Spannung weiter an, auch wenn die technische Spannung anders dargestellt wird.
Die wahre Spannung lässt sich mit dem normalen Zugversuch nicht direkt ermitteln. Deshalb verwendet man fast immer die technische Spannung σ. Eine Möglichkeit zur Ermittlung der wahren Spannung ist eine gleichzeitige optische Auswertung.
Bei Orthotropie und einachsigem Spannungszustand können technische Spannung und Dehnung in wahre Spannung und wahre Dehnung umgerechnet werden. Für die wahre Spannung gilt:
σW = σ · exp(2 · ν · ln(1 + ε))
Bei Inkompressibilität, zum Beispiel bei plastischem Verhalten, gilt mit ν = 0,5:
σW = σ · (1 + ε)
Die wahre Dehnung ist definiert als:
εW = ∫ von l₀ bis l dl/l = ln(1 + ε)
Bereiche des Diagramms
Im Spannungs-Dehnungs-Diagramm unterscheidet man mehrere Bereiche. Im linear-elastischen Bereich, auch Proportionalbereich oder „Hookesche Gerade“ genannt, ist die Dehnung der Spannung proportional. In diesem Bereich gilt das Hookesche Gesetz.
Danach kann ein nichtlinear-elastischer Bereich folgen. Dort ist die Verformung noch reversibel, also elastisch, aber Spannung und Dehnung sind nicht mehr proportional.
Im elastisch-plastischen Bereich ist die Verformung teilweise plastisch. Plastisch bedeutet, dass sie irreversibel ist und nach Entlastung nicht vollständig zurückgeht. Wird die Elastizitätsgrenze überschritten, entstehen im Bauteil bleibende Deformationen. Diese beruhen auf Versetzungsbewegungen, die temperatur- und dehnratenabhängig sind. Dieses Verhalten wird als thermisch aktiviertes Fließen beschrieben.
Baustähle zeigen einen ausgeprägten Streckgrenzeneffekt. Dieser wird durch interstitiell eingelagerte Fremdatome hervorgerufen, zum Beispiel Kohlenstoff und Stickstoff.
Kennwerte und Diagrammarten
In schematischen Spannungs-Dehnungs-Diagrammen werden verschiedene Kennwerte verwendet. Rₘ bezeichnet die Zugfestigkeit, also einen wichtigen Festigkeitswert des Materials. RₑH steht für die obere Streckgrenze, RₑL für die untere Streckgrenze. Diese Werte sind besonders bei Materialien mit ausgeprägter Streckgrenze wichtig.
Rₚ0,2 bezeichnet die Dehngrenze mit 0,2 % plastischer Verformung. Sie wird in Diagrammen mit kontinuierlichem Fließbeginn verwendet, wenn keine deutlich ausgeprägte Streckgrenze erkennbar ist. E ist der Elastizitätsmodul, also ein Maß für die Steifigkeit im elastischen Bereich. A bezeichnet die Bruchdehnung, Aᵍ die Gleichmaßdehnung und Aᴸ die Lüdersdehnung.
Der Artikel nennt als typische Darstellungen ein schematisches Spannungs-Dehnungs-Diagramm mit ausgeprägter Streckgrenze, ein Diagramm mit kontinuierlichem Fließbeginn und eingetragener 0,2%-Dehngrenze sowie ein schematisches Feindehnungsdiagramm.