Otto Hölder

Bedeutung und zentrale Beiträge

Otto Ludwig Hölder (1859–1937) war ein deutscher Mathematiker. Er ist vor allem für grundlegende Beiträge zur Analysis und zur Gruppentheorie bekannt. Nach ihm benannt sind die Hölder-Ungleichung, die Hölder-Stetigkeit und der Hölder-Raum. In der Gruppentheorie beschäftigte er sich insbesondere mit Kompositionsreihen, Faktorgruppen und endlichen einfachen Gruppen.

Die 1884 entdeckte Hölder-Ungleichung ist eine wichtige mathematische Ungleichung. Die Hölder-Stetigkeit verallgemeinert die Lipschitz-Stetigkeit und ist besonders in der Theorie der partiellen Differentialgleichungen bedeutsam. Der Hölder-Raum bezeichnet einen entsprechend definierten Funktionenraum.

Gruppentheorie

Hölders Arbeiten zur Gruppentheorie entstanden aus seiner Beschäftigung mit der Galoistheorie algebraischer Gleichungen. Er untersuchte die Kompositionsreihe einer Gruppe, also eine Zerlegung, bei der eine Folge von Faktorgruppen entsteht, die jeweils einfache Gruppen sind. Eine einfache Gruppe besitzt keine nichttrivialen Normalteiler und kann deshalb in diesem Zusammenhang als grundlegender Baustein gelten.

Hölder bewies die Eindeutigkeit der Faktorgruppen einer Kompositionsreihe. Dieses Ergebnis ist als Jordan-Hölder-Theorem bekannt. Auch den Begriff der Faktorgruppe formulierte er 1889 als einer der ersten klar.

Mit einer Arbeit von 1892 stand Hölder außerdem am Anfang des Klassifikationsprogramms für endliche einfache Gruppen. Unter Verwendung der Sylow-Sätze bestimmte er die endlichen einfachen Gruppen bis zur Ordnung 200. Daneben erforschte er weitere besondere Klassen endlicher Gruppen sowie Automorphismen und Erweiterungen von Gruppen. Ein Automorphismus ist dabei eine strukturerhaltende Abbildung einer Gruppe auf sich selbst.

Leben und akademische Laufbahn

Otto Ludwig Hölder wurde am 22. Dezember 1859 in Stuttgart geboren und starb am 29. August 1937 in Leipzig. Zunächst studierte er Ingenieurwesen am Polytechnikum Stuttgart. Ab 1877 studierte er an der Universität zu Berlin und wechselte dort zur Mathematik. Zu seinen Lehrern gehörten Leopold Kronecker, Karl Weierstraß und Ernst Eduard Kummer.

1882 wurde Hölder an der Universität Tübingen bei Paul Du Bois-Reymond promoviert. Danach ging er an die Universität Leipzig und wurde 1884 Privatdozent in Göttingen. Nach einem Nervenzusammenbruch im Jahr 1889 erholte er sich und nahm 1890 eine Professur in Tübingen an. Von 1896 bis 1899 wirkte er an der Universität Königsberg, anschließend von 1899 bis 1927 an der Universität Leipzig. Dort war er 1918 kurzzeitig Rektor.

Seit 1899 war Hölder ordentliches Mitglied der Sächsischen Akademie der Wissenschaften. 1918 amtierte er als Präsident der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. Im November 1933 unterzeichnete er das Bekenntnis der Professoren an den deutschen Universitäten und Hochschulen zu Adolf Hitler. Sein Sohn Ernst Hölder wurde ebenfalls Mathematiker.

Wichtige Schriften

Zu Hölders wichtigsten Veröffentlichungen gehören „Anschauung und Denken in der Geometrie“ von 1900 und „Die mathematische Methode. Logisch erkenntnistheoretische Untersuchungen im Gebiete der Mathematik, Mechanik und Physik“ von 1924.

Seine gruppentheoretischen Forschungen erschienen unter anderem in „Zurückführung einer beliebigen algebraischen Gleichung auf eine Kette von Gleichungen“ in den Mathematischen Annalen, Band 34, 1889. Diese Arbeit enthält den Satz von Jordan-Hölder. In „Die einfachen Gruppen im ersten und zweiten Hundert der Ordnungszahlen“, veröffentlicht 1892 in Band 40 der Mathematischen Annalen, behandelte er die einfachen Gruppen bis zur Ordnung 200. Außerdem verfasste er 1899 den Beitrag „Galoissche Theorie mit Anwendungen“ für die Enzyklopädie der Mathematischen Wissenschaften.

2014 wurden Hölders Briefe an seine Eltern aus den Jahren 1878 bis 1887 von Stefan Hildebrandt und Birgit Staude-Hölder herausgegeben.